高中数学教学如何培养学生的解题能力:高中数学老师提高解题能力
时间：2019-01-05 03:25:22 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要: 培养学生的运算能力以及逻辑思维能力和空间想象能力是高中数学教学的教学目标的一部分,提高学生的解题能力可以通过四个步骤以此进行:第一步,了解问题;第二步,设计解题过程;第三步,解题过程的落实;第四步,检验结果。
关键词: 高中数学教学 解题能力 解题步骤 开拓与创新
培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力是高中数学教学的教学目标的一部分。通过数学的学习,学生能够应用学习到的数学知识来解决实际生活中遇到的问题。学生解题的过程就是掌握和熟练运用数学基本知识和基本技能的过程,这一过程能够促进学生基本素质的提升。在解题的时候,教师通过启发、解惑、示范和帮助,让学生逐渐积累起科学的解题方法和大量有价值的资料,甚至能够在原有的基础上进行开拓和创新,进而使学生养成一种正确的思维习惯,提升学生的解题能力。
一、掌握正确的解题步骤
公认的数学解题步骤可以分为以下四步:第一步,了解问题;第二步,设计解题过程;第三步,解题过程的落实;第四步,检验结果。实际上就是:第一步,审清题意,题目中出现了哪些条件,要求得到什么样的结果;第二步,根据题目给出的条件,思考用什么样的方法来解决问题;第三步,将思考的方法落实下来,进行正式的解题过程;第四步,验算结果,看结果能不能满足题目的要求,或所得结果是否合情合理。
1.良好审题习惯的养成。
审题实际上就是当看到题目时,不能拿过来就做,要仔细地看一遍,把题意了解清楚,在题目给出的条件中找出有价值的东西,了解题目的要求是求一个最终的结果还是验证一个理论的正确与否,了解题目的结构特征。从题目条件出发找出与结论的内在联系,确定解题方向,明确解题思路,找到解题的数学思想和数学方法。
2.积极探索解题途径,确定解题方法。
问题的求解思路一般可通过两种不同的方向来实现,即“由因导果”和“依果溯因”。由因导果指的是从已知出发,运用已经学过的数学知识来寻求解答过程,也就是我们常说的综合法,按照这个过程,要求我们在解题过程中要善于利用已知条件,将已知条件进行转化,以便有利于问题的解决。这个过程可以通过以下几种方式来实现。
(1)观察题目结构,联想所学知识,确定解题方法。观察题目的组成结构,看与所学的知识有哪些相似之处,并运用相关知识,实现问题的解答过程。
例:解方程4+2-3=0。
观察整个式子的结构,可以将方程转化为(2)-4・2-3=0,在其结构上很明显是一个一元二次方程。
(2)查看题目外形,查询蕴含规律,确定解题方法。
例:若a、b、c是正数,求证:a+b+c≥++。
通过不等式我们可以看出两边都是a、b、c的轮换式,可以使用重要不等式证明。
(3)观察题目整体,审视全面内容,确定解题方法。从大局上把握问题,对问题全方位审视,并注意问题的局部处理,可以方便地发现问题的实质。
例:已知a、b、c∈R,并且++=1,求证:a+b+c≥。
从题目给出的条件我们可以得出++=2,从结论分析我们可以得出(1+a)+(1+b)+(1+c)≥,将两者综合起来,我们可以得出(A+B+C)(++)≥9。
(4)观察整个题目,查询隐含条件,确定解题方法。
例:已知函数f(X)对于一切实数X都有f(2+X)=f(2-X),方程f(X)=0有4个互不相等的实数根,这4个根的和等于()。
A.2 B.4 C.6 D.8 E.10
在题目的整个过程中,都没有出现函数f(X)的表达式,仅仅通过f(X)=0这个条件也无法确定f(X)的表达式。但是条件中的f(2+X)=f(2-X),却隐含了这么一条信息,那就是这个函数有一个对称抽,这个对称轴就是X=2,因此,这4个根的和应该是8。
3.解题方法的落实和实现。
解题的实现过程要求要简单明了,层次分明、规范严谨。
4.结果的验算。
求出具体的结果以后,要进行仔细的验算,以期尽可能早地发现问题,并及时地进行解决,保证得到的结果数据的准确。验算的过程主要是检验所得数据有无错误,所得答案是否合理,推理过程是否每一步都有理有据,解题格式是否运用正确,等等。
二、解题后的开拓与创新
1.开拓创新题目所给出的条件。
在解题过程中,题目给出的条件处于主要地位,它是与题目的结论相呼应的,如果改变了题目所给出的条件,那么题目要求得到的结论也必然会随之发生改变,改变题目给出条件的方法通常有以下两种方式。
(1)将给出的特殊条件进行一般化处理。去掉条件的约束性,一般化特殊条件,从而得出更具有代表性的结论。
例:已知C为线段BA上的一点,正三角形ACM和正三角形CBN在BA的同侧,求证:AN=BM。
在这个题目中,A、B、C三点在一条直线上,如果将这个条件去掉,那么A、B、C三点就成了平面上的任意的三个点,例题中的命题就可以改为下面的新命题。
在三角形ABC外,作正三角形ACM和正三角形CBN,求证:AN=BM。
(2)反过来,也可以将一般的条件特殊化,在一般条件的基础上加上些约束条件,这些一般条件就变为特殊条件,从而使命题产生新的结论。
例:方程X-(m+5)X+m=0有两个实数解,求实数m的取值范围。
现在加上相应的约束条件,就可以变成新的命题:
方程X-(m+5)X+m=0有两个大于4的根,求实数m的取值范围。
2.开拓创新题目要求得到的结论。
前提条件是不改变题目给出的条件,然后可以将题目要求得到的结论进行引申,深化题目要求。比如,开拓创新射影定理的结论,就能够得到勾股定理。
3.开拓创新解题方法
分析一道数学题的不同方面,从不同的角度进行分析,会产生不同的解题思路和想法,自然所得的解题方法也自不同。因此,对题目进行更深入的思考和分析,就会产生更多的解题方法。
学生的解题能力的提高是由多方面的原因构成的。只有教师熟练掌握和运用数学基本知识和基本技能,才能有效地提高学生的解题能力。
参考文献:
[1]沈文选.数学解题与解题研究的重新认识[J].数学教育学报,1997,(03).
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[3]夏长海.剖析解题过程揭示解题奥秘――读《数学解题学引论》有感[J].中学数学教学参考,2004,(12).
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