[等差数列法在化学试题解析中的妙用]等差数列求和公式
时间：2018-12-30 03:21:44 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
数学是“思维的体操”，化学解题很强调思维的灵活性与独创性，因而运用数学方法来解决某些化学问题可简化思维过程，锻炼思维能力，加快解题速度。等差数列法是一种重要的数学思想和分析方法。运用此法可使分析过程大为简化，解题速度和准确率也会进一步提高。本文试用几例阐述等差数列法在解答较复杂的化学问题中的妙用。
对于等差数列有a=a+（n-1）d，其中a为通项，a为首项，d是公差。类似的有机同系物可分为母体和主体，通式对应通项，母体对应首项，主体对应（n-1）d。分析的步骤是：
（1）把母体除开，分析主体中的C、H递变规律，找出公差；
（2）把母体变形，使其与公差形式相似；
（3）写出通式和n的变化范围。
例题1：在沥青蒸气里含有多种稠环芳香烃，其中一些可视为同系物，如下图中A、B、C等所示。它们都含有偶数个苯环结构。
（1）该系列化合物中，相邻两化合物间递增的CnHm中的m和n的数值分别是m=，n=；
（2）从萘开始，这一系列化合物中的第25个的分子式是。
解析：观察A、B、C的结构简式，可以发现它们的分子式分别为CH、CH、CH，发现每增加2个苯环，碳原子数增加6，H原子数增加2，从而不难从碳原子个数和氢原子个数递变的规律发现二者均成等差数列，数列的首项为CH，公差为CH。因此根据等差数列通项公式，我们就可以顺利地计算出这类物质的通式为：CH（n≥1）。
（1）m=2，n=6；
（2）第25个物质的分子式为CH。
通过上例分析可知，应用等差数列法可以解决一些常规方法难以解决的问题。此题考查了学生对有机化合物同系物分子式的推断能力，着重考查学生严密的思维能力和自学能力。
下面再列举几例来探究等差数列法在解题中的应用。
例题2：X、Y、Z三种一元碱，它们的相对分子质量之比为3∶5∶7，现将7molX、5molY和3molZ均匀混合，取此混合物5.36g，恰能中和0.15molHCl。试求X、Y、Z的摩尔质量分别为多少？
解析：解此题的常规方法是设未知数解方程组，相当麻烦。如果我们借助等差数列就可以比较简单地推导出答案。我们假设这三种一元碱的化学式分别为AOH、BOH、COH，则它们的相对分子质量分别为A+17、B+17、C+17。由于它们的相对分子质量比为3∶5∶7，通过观察，我们会发现它们的相对分子质量成等差数列，所以A、B、C也肯定呈等差数列。
又因为X、Y、Z均为一元碱，所以A、B、C均为碱金属。由元素周期表中查到碱金属的相对原子质量后，不难发现：只有Li、Na、K三种元素的的相对原子质量成等差数列。因此，根据题意可知：A是Li，B是Na，C是K。所以X、Y、Z分别是LiOH、NaOH、KOH，其摩尔质量依次为：24g/mol、40g/mol、56g/mol。
例题3：（2001―2002年度全国高中化学竞赛河北赛区初赛试题第38题）在有机化学中，将结构相似，组成上相差相同基团的一系列物质称为同系列。例如，以金刚烷为基本模块，作若干次堆积，就得到了如下同系列第①是金刚烷。
试通过观察和分析回答第②种物质的化学式为，第n种物质的化学式的通式可用表示。
解析：通过观察，第①至④种物质的化学式分别为：CH、CH、CH、CH。从这个碳原子个数和氢原子个数递变的规律发现，二者均成等差数列，其中首项a为CH，公差d为CH，根据等差数列通项公式，我们就可以顺利地计算出第②种物质和第n种物质的化学式的通式分别为CH，CH
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