梯度材料中孔洞对剪切波的散射与动应力

时间：2020-12-08 16:08:31　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要:为研究无限大指数梯度材料中孔洞对反平面剪切波的散射,以实际工程中梯度材料不连续结构处在动载荷作用下的应力问题为背景,基于弹性动力学理论,采用波函数展开法,结合数值分析,计算无限大功能梯度材料中圆孔对反平面剪切波的散射和动应力集中,得到问题的解析解,给出圆孔动应力集中因数的数值解,分析入射波数以及材料非均匀参数对动应力集中因数的影响. 分析表明:梯度材料的非均匀参数对孔洞周围动应力集中因数的值和分布有很大影响,反平面剪切波的入射波数也是影响动应力的重要因素.
　　关键词:指数梯度材料; 剪切波散射; 动应力集中
　　中图分类号:TB333; O343.4; TB115文献标志码:A
　　
　　Scattering and dynamic stress of shear waves
　　around cavity of graded material
　　
　　ZHOU Chuanping, HU Chao
　　
　　(School of Aerospace Eng. & Mechanics, Tongji Univ., Shanghai 200092, China)
　　
　　Abstract: To study the scattering of anti-plane around the cavity of infinite exponentially graded material, the stress issues at the discontinuous structure of graded material under the effect of dynamic load is taken as the study background. Based on the elastic dynamics theory, the wave function expansion method and the numerical analysis are used to calculate the scattering and dynamic stress concentration of anti-plane around the circular cavity of infinite exponentially graded material, the analytical solution to the problem is obtained, and the numerical solution to the dynamic stress concentration factor around the cavity is presented, and the effect of the incident wave number and the heterogeneous parameter of materials on the dynamic stress concentration factor is analyzed. The analysis indicates that the heterogeneous parameter of graded materials has great influence on the distribution and value of dynamic stress factor around cavity, and the incident wave number of anti-plane shear wave is also an important influence factor on the dynamic stress.
　　Key words: exponentially graded material; scattering of shear wave; dynamic stress concentration
　　
　　
　　收稿日期:2010-[KG*9〗01-[KG*9〗14修回日期:2010-[KG*9〗04-[KG*9〗20
　　作者简介: 周传平(1972—), 男, 山东聊城人, 硕士研究生. 研究方向为弹性波的散射与动应力,(E-mail)zhouchuanping@126.com;
　　胡超(1961—),男,哈尔滨人,教授,博导,博士,研究方向为航天器动力学与振动控制、航空航天材料结构设计,(E-mail)
　　chaohu@tongji.edu.cn0引言
　　功能梯度材料是开创材料科学研究新领域的新一代复合材料,其强度是逐渐变化的、不均匀的微观结构在宏观上表现出连续的梯度渐变性质,如热传导、比热容和密度.[1]所有这些性质使功能梯度材料极具应用潜力,如热防护涂层、航天器密闭舱热保护层、炉膛内衬、人体防护服和电磁传感器的高温耐热材料等工程,还有指数功能梯度材料光学器件.在理想梯度材料中,材料特性在1个维度方向可以是变化光滑的,如在x和y方向是常数,而在z方向是变化的.纯金属和陶瓷之间的光滑转变可形成1种材料,它具有陶瓷令人满意的高温特性和热阻,同时具有金属强度和断裂韧性.[2-4]
　　在工程中,焊缝和连接处会不可避免地出现孔洞,这些结构缺陷也会出现在内部.在动载荷作用下,不连续结构处或附近的应力会剧烈增长,这将降低结构强度.对在动载荷作用下孔洞和裂缝的周边应力ρ(x)=ρ0exp(2βx)所做的大量研究表明功能梯度材料具有显著的优越性,这些研究包括理论分析、数值计算以及试验研究.工程中当材料在各个维度上的尺寸比孔洞缺陷的尺寸大时,可将其看做理想的无限大模型.因此,研究无限大指数梯度材料剪切波散射在当今具有重要的现实意义和应用价值.
　　本文以实际工程中梯度材料不连续结构处在动载荷作用下的应力问题为背景,基于弹性动力学理论,采用波函数展开法,研究无限大指数梯度材料中孔洞对反平面剪切波散射,给出散射场的一般解,编制计算程序并给出数值结果.
　　1弹性波动方程及其求解
　　研究对象为1个无限指数梯度材料结构,见图1.
　　图 1无限大功能梯度材料中的圆孔与入射剪切波
　　剪切模量和密度在x方向上连续变化,其函数形式分别为μ(x)=μ0exp(2βx)
　　ρ(x)=ρ0exp(2βx)(1)式中:μ0和ρ0分别为材料在x=0处的剪切模量和密度;β为材料的不均匀因数,表示梯度材料剪切模量和密度的空间变化指数.在无限大结构中有1个半径为a的圆形孔洞,反平面剪切波沿x轴正向传播.反平面剪切运动的控制方程可描述为τxzx+τyzy=ρ(x)2ut2(2)式中:τxz和τyz为反平面剪应力;u为位移.
　　反平面剪切变形下的本构关系为τxz=μ(x)ux
　　τyz=μ(x)uy(3)将式(3)代入式(2),得到2ux2+2uy2+2βux=1c2x 2ut2(4)式中:cx=μ0ρ0为剪切波波速.
　　令u=U exp(-iωt),方程(4)可以变形为2U+2βUx+k2U=0(5)式中:ω为入射波频率;k=ωcx为弹性波数.
　　方程(5)的解为U=exp(-βx)w(x,y)(6)式中:w(x,y)为导出函数.

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