一元一次方程应用题怎么找等量关系【一元一次方程解应用题等量关系的挖掘】

时间：2019-05-14 03:21:51　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：利用所设的未知数x将有关量用含x的代数式表示出来，然后依题意找到相等关系列出方程。　　关键词：一元一次方程列一元一次方程应用题　　列方程解应用题是利用所设未知数x将有关量用含x的代数式表示出来，然后依题意找到相等关系列出方程，这种方法是顺着题目的已知条件直接列出等式，更便于思考和表达。因此，用列方程的方法来解应用题比其他方法更为简便，具有一定的优越性。
　　在课堂上，我们要求学生要掌握两点：一，掌握列方程的主要步骤；二，重视等量关系的挖掘。
　　中学数学中列方程解应用题的类型与解法可以总结如下：
　　一、和、差、倍、分问题
　　解决这类问题要弄清谁是一倍量，分清“甲是乙的多少倍”，“甲比乙多多少倍”，按照“大减差等于小”或“小加差等于大”的形式转化为相等关系列出方程。
　　二、等积变形问题
　　解决这类问题是以形状改变而体积不变为前提的，不变就意味着体积相等，所以这类问题的基本关系为：原料体积=成品体积
　　三、比例分配问题
　　解决这类问题的关键是根据给出份数的比求出一份的数值，一般情况下可间接设每份为x，再依据等量关系：全部数量=各种成分的数量之和，列出方程，但要注意求出x后还要计算出成分的具体数量。
　　四、劳力调配问题
　　这类问题可分为三种情况来分析：1、只有调入没有调出的，则调入部分变化而其余部分不变化；2、只有调出没有调入，则调出部分变化而其余部分不变化；3、即有调入也有调出，两方面都发生变化，调出数与调入数相等，总数没有变化，表现在方程中有加必有减。
　　五、行程问题
　　这类问题是研究在匀速运动条件下的路程、速度、时间三个量之间的关系，我们把它分为三种情况来分析：
　　相遇问题-----相向运动，相等关系是：甲走的路程+乙走的路程=总路程。
　　追及问题-----同时不同地，相等关系：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程；
　　同地不同时，相等关系：前者所用时间—多用的时间=追者所用时间。
　　环形道路问题-----同时同向出发，相等关系：快者走的路程—环形周长=慢者走的路程；
　　同时反向出发，相等关系：甲走的路程+乙走的路程=环形周长。
　　六、工程问题
　　这类问题涉及到时间，工作效率和总工作量之间的关系，它们之间固有关系为：工作量=工作效率×工作时间，有时只给出在单位时间内完成全部工作量的几分之几，在这种情况下，一般要把总工作量看作整体1，这时就有工作效率=1/时间。
　　七、溶液配制问题
　　溶液是由溶质和溶剂组成，浓度是指溶液中溶质所占的百分比，它们之间的固有等量关系为：溶质重量=溶液重量×浓度；我们可以把这类问题分为三中类型：1、稀释问题2、加浓问题3、两种溶液的混合问题。那么要解决这类问题就必须弄清混合前的两种溶液和混合后的两种溶液的总重量，浓度，溶质重量，最后根据等量关系列出方程。
　　八、数字问题
　　解决这类问题要求要记住用字母表示一个多位数的方法，例如：一个三位数百位上的数字是a，十位上的数字是b，个位上的数字是c,那么这个三位数就可以表示为：100a+10b+c,然后再依题意列方程。
　　总而言之，要正确地列出方程关键在于弄清题意，找出能够表达应用题全部含义的相等关系，然后围绕这个相等关系找出相关的量，从而得到方程。一元一次方程是中学数学中最基础也是最为重要的一个环节，它不仅是小学算术方法与初中代数方法的过渡，也是今后学习方程组和不等式组的基础，因此，我们必须认真学习和掌握这种解题思路和方法。

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