【"比较":思维点拨的金钥匙】 思维才是金钥匙
时间：2019-05-13 03:31:55 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一、缘起：简单方法，神奇效果 1．名师精妙点拨的启发--抽丝剥茧 镜头回放：张齐华《认识分数》的片段 张老师：比较黑板上三个图形，（有的是上下对折，涂一份；有的是左右对折涂一份；有的是斜着对折涂一份）他们的折法一样吗？涂色部分也不一样，可是为什么涂色部分都可以用来表示呢？
生（比较后发现）：因为他们都是把这个图形平均分成2份，都涂了其中的一份，所以涂色部分都可以用来表示。
张老师在引导学生把知识由理解向表达，由内化到外化的过渡之后，运用比较的方法点拨思维（图形一样，折法不同，为什么都是图形的），精准巧妙地剥离的非本质属性，凸显了本质内涵，"二分之一意义的理解"这个难点迎刃而解，显得格外清晰透彻。
2．一道解题思路的触动--灵动巧妙。
已知○+○+□+□﹦20 ○+○+□+□+□﹦24
求 ○﹦( ) □﹦( )
如果按照正常的数量关系或者思维方式分析的话，很可能走进了死胡同，大多数同学感到束手无策。但是只要把算式进行两次比较，一切就会豁然开朗。第一次比较得数：第二道算式得数多了4，什么原因呢？第二次比较算式：原来第二道算式多了一个"□"，所以很快就找到了突破口，一切问题都迎刃而解。
简单的"比较"竟有如此神奇的效果，可见比较在学生解决问题过程中的重要性。
二、解读："比较"的内涵和外延
著名教育家乌申斯基认为："比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。""比较"，简单地说就是辨别异同，同时也是确定对象之间相异与相同点的一种逻辑思维方法。它可以在相同或相异的对象之间进行，也可以在同类对象的不同方面进行。人们常常通过"比较"揭示事物的本质联系和区别，从而打开思路，获得解决问题的方法。那么我们究竟应该引导学生"比较"什么呢？
1．同中比异--追根溯源、切中要害。很多数学结论的命题都存在着严格的要求，而这些要求恰恰就是成就严谨规范结论的重要前提和基础，但很多时候又容易被忽略，最好的方法就是把几种情况或结论放一起比一比，在比较中就能察觉出成就结论的原因，从而把握住结论形成的关键。
2．异中比同--直击核心、探求本质
数学概念、结论的获取往往需要从众多表象中抽取，运用"比较法"能帮助学生剥离数学知识的外层属性，帮助学生拨开云雾，直击问题的核心和本质。
3．同中比优--多维比较、辨别优化。面对相同的问题时，不同的学生会产生不同的思维活动，从而产生不同的思维方法，而在这些方法中，肯定有思维层次的区别。究竟应该选择怎样的方法？这时就需要横向"比较"，没有"比较"就会固步自封。
4．异中比"通"--探寻玄机、发现规律。所有规律的探索都是通过大量的现象通过比较、猜测、验证、推理而得，"比较"是规律探索的第一步。很多知识单独看是没有什么玄机，但是如果放在一起前后比较比较，就会发现有律可循、奥妙无穷。
三、实践："比较"，思维点拨的金钥匙
"比较"只是一种思维方法，而不是万能的灵丹妙药，只要在恰当的时机，合适的情境中才能充分发挥其四两拨千斤的作用。老师若能适时适境灵活选择运用，就是找到了开启学生思维的金钥匙。
（一） 巧用"比较"：促进思维开启
数学学习就是思维的过程，可是思维的启动需要一定问题的启发。"比较"
就是思维启动的引擎。
1． 把新知和旧知比较--找出生长点，新知变旧知。很多新知的探索都是在已有知识经验基础上迁移而来。既然如此，在主动探究时必然要有一个"比较"的过程，即老师要引导学生分析新知是建立在哪些已学的知识基础之上，然后再和旧知进行比较：找出差异之处和相连之处，这种差异和相连之处往往就是新知的生长点，也是把新知纳入旧知的关键点。
2． 把模型和表象比较--找出联系点，形象变抽象。《小学生数学报》第1089期，2011年3月11日第二版：
a＋b＝50，a×b最大是（ ），a×b最小是（ ）。
许多同学看到它觉得无处下手。
但是如果有下面这道题：一根100厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长
方形或正方形，面积最大是（ ），最小是（ ），学生就很容易解答出来。因为大家已经知道，周长一定的情况下，长和宽越接近，乘积越大，反之越小。而数学报的题目其实就是这种规律的模型表达。在教学类似情况的时候，可以引导学生把表象的陈述和模型相比较，帮助学生洞察数学对象的本质属性和内在联系，促使思维从形象到抽象过渡。
3．把变化和不变比较--找出变化点，现象变本质。如在讲"乘法分配律"时，先让学生计算：
①（32+25）×4 32×4+25×4
② （64+12）×3 64×3+12×3
③（32＋28）×5 32×5＋28×5
计算后学生很容易发现每组中两个算式的结果相同。算式不同，结果为什么会相同呢？每组中的两个算式又代表什么意义呢？比较一下什么变了？什么没变呢？通过比较学生很容易发现变化之后的不变。这时候老师要启发：这几道题目也许只是巧合，其他算式是不是也有这样的情况呢？引导学生再大量举例，引导学生从现象当中看到本质，从而发现乘法分配律。
4．把有序和无序比较--找出优劣点，无序变有序。教学中老师可以采用把无序的和有序的放一起让学生比较鉴别，优的劣的一目了然，从而实现主动有序，何乐不为？
比如四年级下册教学约数和倍数时，老师把有序的和无序的都展示出来，让学生比较。
生1：4的倍数有4、8、12、16、20......
生2: 4的倍数有4、20、400、16、8......
老师引导：比较一下两种列举的方法，你觉得哪种方法更好一些，为什么？
在比较和交流中，学生最后都能感受到无序非常容易导致遗漏、重复，东一耙西一棒的感觉。在比较中，有序思维成为必然选择。 （二） 善用"比较"：实现思维提升
思维从启动到深入，到开阔，到灵活，到提升，还需要经过多次的辨别明晰、
抽丝剥茧、反复比对，不断沟通，这些过程全还是离不开--"比较"。
1．容易混淆时比较--在辨别中明晰--提升思维的精准性。教师要组织学生进行辨异比较，不仅有利于区别各自的内涵，而且可以帮助学生把握住他们的内在联系，便于学生准确全面地理解和掌握概念，还能提高学生分析、鉴别能力，有助于提高思维的精准性。
比如在教学长度单位时，苏教版教材中先是在二年级上册安排了"厘米"的认识，二年级下册又安排了"分米和毫米"的认识，然后是"米"，最后是"千米"的认识。从以往的教学反馈看，应用这些长度单位时总是会产生混淆，尤其是比较接近的"米"和"厘米"，"毫米"和"分米"等，针对这种情况我每次教学时都是在"比较"中引导学生逐渐丰实长度概念。有的采用直观演示法比较，比如剪成1厘米、1毫米、1分米，1米的棉线让学生根据要求寻找和选择等，加强学生的直观感受；也有的采用体态表达法进行比较，如根据老师的口令（如1厘米、1毫米）让学生用体态表示。最后再引导学生比较，说说他们的区别。这样，在比较中学生不仅能很好地区别了每一个长度单位，并且牢固地把握住各个单位之间的关系。
2．探知概念时比较--在剥茧中凸显--提升思维的周密性。数学实践证明，学生在解决数学问题时出错或产生困难，原因往往在于概念的了解上产生了障碍"。"比较法"可以把具有联系但同时又有细微差别的几个方面安排在一起进行对照比较，引导学生在逐层抽丝剥茧的过程中感受到概念的本质特征。
例如在三年级上册关于周长的问题，有一道题目很经典，但是每年的教学反馈看，这种错误总是层出不穷。如下图：甲、乙两个图形，谁的周长比较长？
关于此错误的主要原因就是"周长"和"面积"的概念
不精准。为了解决这个重难点，很多老师在教学"认识周长"
时采用了"比较"的方法教学，效果良好。
师：蜘蛛、甲虫、蟋蟀、蚂蚁四只小昆虫准备在树叶运动场上跑步。（电脑演示：蜘蛛沿树叶边线跑了一圈，甲虫沿树叶中间的脉络跑了一段，蟋蟀沿着树叶边线跑了一周，蚂蚁沿着树叶边线跑了半圈。）比较一下，你能把他们跑的路线分成两类吗？
生：蜘蛛、蟋蟀、蚂蚁跑的路线分为一类，甲虫跑的路线分为一类。
师：为什么这么分？
生：蜘蛛、蟋蟀、蚂蚁都是沿着树叶的边线跑的，而甲虫跑到了树叶的中间去了。
师：再比较一下蜘蛛、蟋蟀和蚂蚁的路线，他们跑的一样吗？
生：不一样，蜘蛛、蟋蟀都跑满了一周，蚂蚁没有跑完整。
师：像这样（课件演示）图形外面一圈边线的长就叫做图形的周长。
教师通过两次"比较"，很好帮助学生深刻、清晰地感知了周长的本质属性--"边线"和"一周"，有效地帮助学生理解了周长的含义。
3．横向沟通时比较--在联系中完善--提升思维的开阔性
（1）"比较"构建网络。数学学习十分重要的一点就是帮助学生逐步形成科学的认知结构。而在相关知识学习之后，采用比较法进行教学，可以凸显新旧知识之间区别和联系，有助于将所学的知识系统化，发展学生思维的深刻性与广阔性。
（2）"比较"开阔思维。小学数学中许多概念之间是相通的，当遇到问题时，教师要引导学生自发地（这种习惯需要训练）从多角度、多方位进行思考、比较，找出它们的微妙变化，这样才有利于逐步扩大知识面，灵活牢固地解决问题。
如在解答下列问题时，可以充分让学生比较分数、比、除法这几个概念之间的内在联系，从而灵活的运用这些知识解决问题。
例如：一种铜锡合金中，铜与锡的重量比是5：7，现在有350千克铜，需要加多少千克锡才能制成这种合金？
解法一：把"比与除法"进行比较。若把合金中铜的重量看作5份，则锡的重量就是这样的7份。用整数除法中归一法来解答，列式为：350÷5×7
解法二：把"比"与"分数"进行比较，"铜与锡的重量比是5：7"换一种说法是"铜的重量是锡的重量的"，就可以用分数除法解答，列式为：350÷还可以说成"锡的重量是铜的重量的倍，就可以用分数乘法解答，列式为：
350×
解法三："铜和锡的重量的比是5：7"也就是说"铜与锡的重量的比值是"，就可以用正比例来解答，列式为=； 还可以说成"锡与铜的重量的比值是",则可以用反比例来解答,列式为：=
通过这样的一题多解的比较不仅能使相关知识的特性更加清晰起来，而且能够准确地揭示它们之间的联系与区别，培养学生思维的灵活性与创造性，使学生的思维在"比"中得到锻炼，克服思维定势的干扰，帮助学生找出最佳的解题方法，提高思维的敏捷性与开阔性。
4．判断正误时比较--在比对中豁然--提升思维的深刻性
计算教学一直是学生错误集中最多的地方。为了让学生能更好地理解算理算法，可以采取正误比较法帮助学生察觉错误所在。通过反面例子的对比，不仅可以提醒学生应该注意的地方，而且可以深刻学生对算理算法的进一步理解。
比如：在学习两位数乘两位数的笔算后，老师找两个同学板演（一对一错），引导学生：比较一下他们的做法，你想说什么？
2 4 2 4
× 1 5 ×1 5
1 2 0 1 2 0
2 4 2 4
1 4 4 3 6 0
① ②
生1：第①个同学很明显错了，20多乘15最少也得300多，他的结果才100多。
生2：第①个同学错了，十位上的1其实是10,10乘24应该是240，不是24，所以 2 应该和上面的百位对齐。
生3：十位上是24乘10，那个0其实已经直接移下来放在120的个位下面，只不过没有写出来而已，所以就把24往前挤了。
本来就是简单的笔算题，经过这样正误一比较，学生不仅把怎样做讲清楚了，而且把为什么也理透彻了，"比较"功不可没。
"比较"，是思维经过顿悟、鉴别、飞跃的过程，是辨析、沟通、选择的过程，用好"比较"，就是找到了打开学生思维的金钥匙。
参考文献
[1]金荣芬.比较法在"空间与图形"教学中的运用「J」
[2]陈文红."比较思想"在小学数学教学中的应用「J」
[3]袁亚敏.让学生自己"织网"「J」
