基于多生境遗传算法的卫星轨道计算方法
时间：2020-12-08 20:09:53 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要摘要：针对用传统优化算法求解计算卫星轨道过程中的开普勒超越方程时，面临的对梯度计算敏感和初始点要求过高等问题，提出了一种基于多生境遗传算法的卫星轨道计算方法，并据此计算了多种卫星的星下点轨迹。数值实验表明，上述算法较传统优化算法有较强的普适性和全局收敛性。
关键词关键词：卫星轨道；星下点轨迹；开普勒方程；多生境遗传算法
DOIDOI：10.11907/rjdk.171002
中图分类号：TP312
文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）005002704
0引言
随着空间科学技术的发展，人造地球卫星已广泛应用于气象、通信、测绘、导航、侦察等诸多领域。目前，在轨的各类卫星已多达数千颗，其中包括许多装有合成孔径雷达和高性能光学照相机的侦察卫星。有些侦察卫星不仅具有很高的分辨率，而且能实现全天候对地侦察。这就要求在进行重要武器装备、部队转移或大型国防工程施工时，掌握境外侦察卫星的运行规律，适时躲避卫星侦察，保卫国家安全。
避空侦察的关键在于卫星运行轨道计算，进而获取卫星星下点轨迹。计算卫星运行轨道时需要求解开普勒方程，由于此方程为超越方程，所以需要采用数值方法求解。以往，多采用基于梯度的经典算法如牛顿法求解开普勒方程，而此类算法明显存在的两大缺陷：一是算法对梯度计算的精确度要求较高，当梯度计算误差较大时，解的误差偏大，即算法的数值稳定性较差；二是算法对迭代初始值的要求较高，当初始值与理论解相差较远时，算法可能不收敛。
近年来，随着以遗传算法为代表的智能优化算法研究的深入，智能优化算法已越来越多地应用于航天和航空器的设计与轨道计算，并取得了许多成果。吴美平[1]将遗传算法应用于载人飞船返回轨道设计；王吉力[2]应用遗传算法对登月飞行器软着陆轨道进行了优化计算；罗亚中[3]将一种混合遗传算法应用于运载火箭上升轨道的设计；陈刚等[45]系统研究了遗传算法在航天器优化中的应用；刘秀平[6]将差分进化算法应用于卫星轨道计算方法。
本文针对卫星轨道计算过程中的开普勒方程，提出了一种基于多生境遗传算法的求解方法，并根据数值实验对模型和算法进行了分析。
1卫星轨道模型
1.1卫星轨道参数
卫星轨道参数是用来描述卫星在太空中运行的形状、位置和取向的各种参数，也叫卫星的轨道根数。根据开普勒定律，人造地球卫星在空间的瞬时位置可以由6个开普勒轨道根数确定，卫星在空间的运行轨道及其描述如图1所示。
其中，i，a，e，Ω，ω，θ为轨道六大参数，其含义如下[7]：（1） 轨道倾角i：卫星轨道平面与地球赤道平面之间的夹角，決定平面的空间位置。（2） 半长轴a：确定轨道大小的参数，即轨道的半径。（3） 偏心率e：确定轨道形状的参数。当e=0时，曲线为圆；当0
1.2卫星轨道计算模型
根据开普勒定律，可以建立下列卫星轨道计算模型：
（1）根据真近点角M和偏心率e，通过解开普勒方程E=M+esinE，计算偏近点角E。
（2）利用公式r=a（cosE-e）P+a1-e2sinEQ计算卫星的位置坐标，其中：
P=cosΩcosw-sinΩsinwcosisinΩcosw+cosΩsinwcosisinwsini，Q=-cosΩsinw-sinΩcoswcosi-sinΩsinw+cosΩcoswcosicoswsini。（3）通过地面观测站观测到的数据计算卫星相对于地球的观测向量K：
K=rcos（β）cosπ2-φ，rcos（β）sinπ2-φ，rsin（β）
其中，β表示观测站观测到卫星的仰角，φ表示观测站观测到卫星的方位角。（4）根据观测站的经纬度计算观测站在大地坐标系中的坐标：H=Rcos（α）cos（γ），cos（α）sin（γ），sin（α）。（5）根据下列方法将卫星相对于地球的观测向量K和观测站在大地坐标系中的坐标H转换到空间坐标系：x=l1X+l2Y+l3Z，y=m1X+m2Y+m3Z，z=n1X+n2Y+n3Z. 其中，li，mi，ni为新坐标轴的方向余弦。（6）根据转化后的卫星观测向量K和观测站坐标H计算卫星在空间坐标中的位置：r=H+K。（7）按照下述方法计算经纬度：latitude=π2-arccos[0，0，1]·rr，longitude=arccos[1，0]·rr。
2超越方程的多生境遗传算法求解
在卫星轨道的计算过程中，需要求解开普勒方程。开普勒方程属超越方程，没有解析解，只有通过数值方法求取数值解。以往，人们通常采用传统的经典的数值方法求解[6]，如牛顿迭代法。这类算法均的优点是计算精度高，收敛速度快。但此类算法也有明显的两个缺陷：一是算法过分依赖于导数，对函数的光滑性要求较高；二是算法仅为局部收敛，对远离精确解的初始点不一定收敛。
自20世纪60年代以来，模拟退火、遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、协同进化算法等一批智能算法层出不穷。随着研究的深入，智能优化的研究成果已逐渐被应用于各个领域。考虑到遗传算法对目标函数要求不高和全局收敛性较好的特点，遗传算法和差分进化算法已被用于求解电磁领域和航天航空领域的复超越方程。本文提出一种基于多生境遗传算法[9]的超越方程解法，其算法步骤说明如下：（1） 编码，采用二进制编码。（2） 种群初始化，取初始种群规模为100。（3） 适应度函数，求解的超越方程为F（x1，x2，…，xk）=0，则取适应度函数为：
