[从数轴看有理数]数轴上的点都表示有理数对吗
时间：2019-02-04 03:31:28 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在《有理数》一章里，专门介绍了数轴。数轴是一个极为有用的数学工具，现在我们开始认识它。今后我们不断的应用它。数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线。如果我们从数轴来看有理数，将对有理数的概念看得更明白、更形象！
一、可以看出数的规范在扩大
所有的有理数都可以在数轴上用点标出来，而且所有的正数都在原点的右边， 所有的负数都在原点的左边，0正好处在正数负数的“分界点”原点上，这就十分形象地告诉我们：
（1）小学里学过的算术仅仅是有理数中的一部分，0和正有理数他们在数轴上的位置是原点及原点右边那部分，原点左边的负有理数是我们刚认识的“新朋友”，朋友多了表示我们接触的范围在扩大！
（2）小学里，因为还不知道负数，因此我们常把“0”看成最小的数，表示“没有”；现在，从数轴再来看“0”，对它的“地位”，它的“意义”，就要“刮目相看”了。你看，现在的“0”，还能说它是“最小的数”吗？还仅表示“没有”吗？如果还是老眼光看这个新问题、新变化，这位“0”先生可要生气了。你还可能犯许多错误呢！举个例子吧：你能说0℃是“最低温度”吗？是“没有”温度吗？数轴上，你看“0”多神气。他的左边是数不尽的“负”伙伴，它的右边又是数不尽的“正”兄弟，它稳坐正中，好威风！
二、在数轴上看相反数
有理数的“大家庭”由于有了负数，就有了一些新的概念，相反数就是其中的一个。如3与－3这两个数，它们只有符号不同。在数轴上，这两个数的位置很有特点：在原点两旁并且与原点的距离相等。从数轴来认识相反数，形象特别鲜明！因此我们可以从两个方面来理解相反数：
（1）只要符号不同的两个数；
（2）再原点两旁，且到原点距离相等的点表示的两个数。
三、在数轴上看绝对值的意义
绝对值的意义是：一个数ａ的点与原点的距离。这就是说，求一个数ａ的绝对值，只要看它到原点的距离。
－7到原点的距离是7，｜－7｜＝7；
－2．5到原点的距离是2．5，｜－2．5 ｜＝2．5；
4到原点的距离是4，｜4｜＝4；
6到原点的距离是6，｜6｜＝6。
从数轴上看绝对值，一目了然，当然不画数轴，也可以求绝对值，因为距离没有负数，因此有：
（1）如果ａ是负数，｜ａ｜＝－ａ
（2）如果ａ是正数，｜ａ｜＝ａ；
（3）如果ａ＝0，｜ａ｜＝0。
四、在数轴上看有理数的大小比较
将要比较的几个有理数在数轴上表示出来，这个过程，实质上完成了一个重要的步骤，原来大小无序的数，在数轴上排成了大小有序的数，为比较大小作了准备。这个过程是把数的比较问题转化为点的有序排列问题，简洁明了。
例已知：ａ＜0，ｂ＞0，且｜ａ｜＜｜ｂ｜，试比较ａ，－ａ，ｂ，－ａ四个数的大小。
解法1 ａ是负数，ｂ是正数，且ａ到原点的距离比ｂ到原点的距离小。根据这些条件，可先标出ａ，ｂ的位置如图3；然后根据相反数的意义，在同一个数轴上标出－ａ，－ｂ 的位置。
此时从左向右看数轴，依次排列的是－ｂ，ａ，－ａ，ｂ， －ｂ＜ａ＜－ａ＜ｂ
解法2（特殊解法）找两个合适条件的ａ，ｂ值，例如ａ＝－1，ｂ＝2，那么－ａ＝1，－ｂ＝－2．
－2＜－1＜1＜2，
－ｂ＜ａ＜－ａ＜ｂ．
以上可知，数轴是一个很重要的数学工具，把数轴与有理数的许多概念结合起来，可对有理数的概念理解得更深刻，更扎实。随着学习的深入，数轴的功能将进一步显示出来，希望你能努力掌握它！
