【中学物理实验中的线性回归数据处理方法】线性回归分析在物理实验中的应用
时间：2019-02-02 03:20:51 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
物理实验中，不仅要用合理的实验方法测得所需要的数据，还要有合适的方法来对数据进行处理，才能得到正确地结论。� 在中学物理实验中，测量的方法多种多样，实验方法也是面面俱到，但是恰恰在实验数据处理方法上显得过于单薄了。或许是考虑到中学生有限的数学知识，所以教科书中仅列出了平均值法，逐差法和作图法等有限的几种。这些方法都有各自的局限性：平均值法简单易行，但精度不够高；逐差法能有效利用所有测得的数据，但应用范围小；画图法直观简单，但只能给出大致范围，不能定量处理。�
为解决在物理实验教学中所遇到的以上问题，本文介绍一种符合高中学生思维水平，又有较强通用性和较高准确度的数据处理方法：即线性回归方法。�
1 线性回归法�
线性回归在高中数学课本中已有介绍。它可以用来处理线性相关的多组二元数据的问题。其推导方法虽较为繁复，但是均在中学生的知识范围以内。学生若觉得推导有困难，也可以只套用结论来处理问题。现在将推导过程陈述如下：�
设现在有n组二元数据，编号为（x�1,y�1），(x�2,y�2)……(x�n,y�n)。�
定义r=∑ni=1x�iy�i-n x y(∑ni=1X�2�I-n �2)(∑ni=1y�2�i-n �2)�
为相关系数。当｜r｜接近1，则可认为该组数据具有线性相关性。｜r｜越接近1，则相关性越高。�
对于线性相关的数据，可以用一个一次函数来近似描述其关系，这个函数即被称作回归直线方程。不妨设该函数为y⌒=bx+a。求回归直线即是求出方程中的未知系数b和a。�
定义回归直线是这样的直线：该直线使得该组数据所代表的各点与该直线的偏差的平方和最小，即使得Q=∑ni=1(y�i-y⌒)�2=∑ni=1(y�i-bx�i-a)�2最小。�
以上推导和最后表达式均较为复杂，但在科学计算器上已有相应功能。下面以�CASIO fx-82TL�为例，说明一下如何使用计算器进行回归计算。�
2 用计算器进行回归计算�
打开计算器后，点击�MODE进入模式选择。选择3 REG�，即进入回归计算模式。再选择1 �LIN�，即进入线性回归计算。�
这种线性回归数据处理方法可以在很大程度上取代平均值法、逐差法和作图法，并能取得更高的准确度。现仅举一例如下：�
实验名称：用单摆测重力加速度。�
该实验是利用测算单摆周期来求出当地的重力加速度。实验装置如图1所示。�
设单摆周期为T，摆长为L，当地重力加速度为g。由理论推导可知，单摆周期T=2πLg，所以g=4π�2LT�2。�
实验步骤：�
(1)固定好实验装置。用米尺测量绳长l，用游标卡尺测量小球直径D。摆长L =l+D/2。
(2)将小球拉开一个角度（ 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
