重力加速度【对重力加速度的阐述】

时间：2019-02-02 03:20:01　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：重力加速度是高中物理中一个非常重要的概念，其物理内涵也很丰富。本文着重阐述重力加速度在不同地理环境和不同物理环境中的表现，加深学生对重力加速度的理解，从而培养学生的科学思维品质。
　　关键词：重力加速度；地理环境；物理环境；针对性；等效性
　　中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2008)4(S)-0019-3
　　
　　重力加速度是高中物理中一个非常重要的概念，其物理内涵也很丰富。本文着重从针对性和等效性两个方面来阐述它。�
　　
　　1 高中物理涉及重力加速度的常用公式�
　　
　　（1）重力： G＝mg。�
　　（2）自由落体运动：H=12gt�2、v = gt。�
　　(3)竖直上抛运动： �
　　s=v�0t-12gt�2，v�t=v�0-gt，�
　　v�t�2-v�0�2=-2gs。�
　　上升最大高度：H=v�2�02g，�
　　上升的时间：t=v�0g。�
　　(4) 天体表面的重力加速度：GMm/R�2＝mg；g＝GM/R�2（R:天体半径，M：天体的质量）。�
　　(5) 在竖直面上作圆周运动（无支撑模型），最小速度v=gR。�
　　(6)单摆周期公式：T=2πLg。�
　　(7)重力势能：E��p�=mgh，�
　　重力做功：W=mgh。�
　　
　　2 对重力加速度的理解�
　　
　　2.1 用针对性理解不同地理环境中的重力加速度�
　　从定义来看：重力加速度(常用g表示)是地球表面附近的物体，在仅受重力作用时具有的加速度。�
　　① 在星体表面（星体自转的影响可忽略的前提下）：万有引力约等于重力GMm/R�2≈mg；则任何物体的重力加速度都是相同的g≈GM/R�2 （R:天体半径，M：天体的质量）。其中地球表面的g=9.8�m/s�2�，而其它星体表面的g就要注意针对那个星体而言，和那个星体的质量和球体半径有关。�
　　② 在同一星体上（星体自转的影响可忽略的前提下），如果物体离星体表面高度h较大时，万有引力约等于重力，GMm/（R+h）�2≈mg，即g≈GM/（R+h）�2，重力加速度的数值随高度增大而减小。因此在地面上，海拔越高，重力加速度越小。当然物体距地面高度远远小于地球半径时，g变化不大。�
　　③ 星体表面的重力加速度，还和其它因素有关。如地球上：重力实质上是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供了物体绕地轴作圆周运动所需要的向心力。南北两极处的圆周运动轨道半径为0，需要的向心力也为0，重力等于万有引力，此时的重力加速度也达到最大；而赤道上，物体所需的向心力最大，因此g最小。另外，由于地球呈椭圆型，赤道上物体离地心最远，受万有引力最小，也导致赤道上g比两极小。（赤道附近g=9.780�m/s�2�，北极地区g=9.832�m/s�2�，常用的g=9.80�m/s�2�。）�
　　这里，我们提倡学生用牛顿第二定律理解重力加速度，从本质上理解重力加速度的值和地理位置的关系，即：在不同的地理位置产生重力加速度的力发生了变化。由此，引导学生理解高中物理公式中各个g的含义。特别是在处理万有引力这章的问题时，理解了g的针对性，就可以避免犯张冠李戴的错误，同时培养他们分析事物本质特性的能力和去伪求真的本领。�
　　当然，要全面理解上述公式中的g，仅仅注意针对不同的地理环境是不够的，它的具体值还和物体所处的物理环境有关。�
　　2.2 用等效性理解不同物理环境中的重力加速度�
　　等效法是在保证某种效果（特性和关系）相同的前提下，将实际的、复杂的物理问题和物理过程转化为等效的、简单的、易于研究的物理问题和物理过程来研究和处理的方法，也是将复杂问题简单化的常用方法。（以理解单摆周期公式中的g为例。）�
　　①物理环境变化，摆球回复力来源不再只靠一般意义上的重力时，单摆周期公式中的g为等效重力加速度g′。�
　　普通单摆，由摆球重力的切向分力提供回复力，因此F=-kx中k=mg/L,再结合简谐运动的周期公式T=2πmk，得单摆的周期公式T=2πLg ，因此要理解其中的g，还要从回复力的来源下手。如：（以下摆球都作小角度摆动）��
　　如图1：摆球带正电，悬点处有一带负电的小球；如图2：在图1基础上，将摆球放在一个匀强磁场中。从受力分析看，图1中的摆球受的库仑力和图2中摆球受的库仑力及洛伦兹力都不影响回复力，所以周期公式中的 g不变。�
　　如图3，带正电摆球在竖直向下的匀强电场中摆动；如图4，带正电摆球在水平匀强电场中摆动。在平衡位置受力分析分别如图5、6所示。（注意：从平衡位置的定义看，4图中的摆平衡位��置不在最低点） �
　　因此，两图都可以看成是重力和电场力合力的切向分力提供回复力，即图3、4的摆球重力加速度可分别等效成g′=（Eq+G）/m、
　　�g′=（Eq)�2+G�2/m。�
　　
　　3 等效重力加速度的应用示例�
　　
　　用上述等效重力加速度的方法，能简化题目情景，能帮助学生快速找到解题的突破口。�
　　例1 如图7所示，在倾角为θ的光滑斜面上，用长为的细线拴着一个小球，则小球在最低点附近来回运动的周期多大。�
　　解析因为本摆球是重力沿斜面向下的分力的切向分力提供回复力，等效重力加速度�
　　g′=g�sin�θ,即T=2πlg�sin�θ。�
　　②由于中学阶段对惯性力不作要求，因此如果单摆在加速环境中摆动，我们根据学生的认知水平，从另一个角度理解周期公式中的g，其数值上是一般意义上的重力加速度和环境运动加速度的矢量差。��
　　如图8、9、10、11所示，单摆分别处在有竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右的大小为a的加速度的环境中摆动。�
　　用超失重知识分析，图8中的摆球，所受的重力就好象增加为mg+ma,所以等效重力加速度可看成是g+a，而图9中摆球，所受的重力就好象减少为mg-ma,所以等效重力加速度可看成是g-a，也就是g和a矢量差；同理得图10和图11中等效重力加速度都是g�2+a�2。�
　　上述等效重力加速度，在理解其它公式中的g本质时同样适用。
　　例2 如图12所示，在水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带正电小球，用长为L的细线悬于O点，当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角。现给小球一个方向和细线垂直的初速，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动。求小球做圆周运动的过程最小的速度。��
　　解析由竖直面上圆周运动无支撑模型得，当物体运动到重力的反方向的最高点时，具有最小的速度，v=gR。而本题，如图13所示，小球受重力和电场力等效场力沿OP方向，由等效得等效重力加速度：g�等＝F�等m＝g�cos�θ。�
　　小球运动到圆周上P点时，小球速度有最小值，v��min�=g�等L=gL/�cos�θ。�
　　因此，如果我们用针对性和等效性理解重力加速度，就能赋与物理公式更多的本质内涵，同时还有助于学生从复杂的物理问题中抽象出本质，特别是对学生形成科学思维方法大有好处。�
　　
　　参考文献：�
　　［1］《物理教学论》.广西教育出版社，1996.查有梁等�
　　［2］《物理教学思维学》.吉林科学技术出版社，1996.朱铁成 �
　　［3］《谈在教学中如何培养学生物理等效思维能力》.桂林师范高等专科学校学报
　　(栏目编辑黄懋恩)
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