高中数学新课程理念【新课程高中数学中的ＭＭ策略】
时间：2018-12-28 03:28:01 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
数学模型策略 （mathmaticat modelling method），简称为MM策略，不仅是处理数学理论问题的一种典型方法，还是处理科技领域中各种实际问题的一般数学方法，在产业结构调整、广告、促销、物理电子、生物等领域中都可见到。
模型策略就是把一个现实原型引向我们熟悉的模型，原有的熟悉模型经过推广，从而来解决一类具有一定公共特点的问题。解决了一个新问题就扩大了我们的解题能力。这种思维模式与新课程中的算法思想有着深刻的内在联系。此策略过程一般可分为抽象、推理、类比、发散、创新五个阶段。在中学数学中如何运用MM策略呢？
其基本步骤如下：
1.由实际问题抽象到数学模型。
2.从数学模型中进行逻辑推理、论证、演算等求得数学模型的结论。
3.对此数学模型进行一定的抽象、推广，使其适用于一类问题。
4.把数学模型得到的结论对应地翻译到现实原型，得到现实问题的解答。
在数学解题中，最常见的有函数模型、几何模型、方程模型、复数模型、数列模型等。对于不同的问题，采用相应的模型，往往会有较好的效果。下面列举几个比较有效的模型，一窥模型化策略在数学解题中的功效。
一、以形助数类模型化策略
此类问题结合“以数辅形”即为平时教学中提及较多的“数形结合”问题。
例1：（2006浙江高考，12）对a，b∈R，记max{a，b}=a，a≥bb，a＜b，函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（ ）。
解析：令y=|x+1|，y=|x-2|，在同一坐标系中分别作出其图像，如下图所示，根据题意知函数f（x）的图像为图中的射线PA、PB构成，由y=-x+2y=x+1解得y=，即为函数的最小值。
此策略还包括常见的“两点间距离模型”、“直线的斜率模型”、求最值的“线性规划模型”及“方程的解转化为函数图像交点类模型化策略”等，体现了“形中有数，数中有形”。
二、向量变式类模型化策略
向量沟通了代数与几何的内在联系，也给我们提供了研究数学问题的新思路。
例2：求函数y=3+4的最大值。
解析：本题可以通过导数的办法来求得函数的最值，但计算较为麻烦。
如果熟悉向量的模型，就可以比较快速地解决本问题。令=（a，b），=（c，d），由于・≤||||，∴ac+bd≤，由此得到解法：y=3+4≤=10，当且仅当=即x=时等号成立。
对某些含有乘方或平方和等代数问题，均可构建向量内积和向量模的模型来解决，这样可以优化思维品质，培养创新思维能力，寻找到好的解题思路。在高中数学人教社（B版）中，向量类模型的触角更是伸向了立体几何，所能解决的问题包含了其中的距离、角度的各类问题。同时也为1B中的不等式等的处理提供了新途径。
三、二项式定理构造不等式类模型化策略
二项式定理本身包含的对称性与有序性为不等式、倒序、放缩等提供了可能。
例3：（2007年四川卷、理22）设函数f（x）=1+（n∈N，且n＞1，x∈N）。
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜1+＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由。
证明：对m∈N，且m＞1，有1+=C+C+C+…+C+…+C
=1+1++…++…+
=2+1-+…+1-1-…1-+…+1-…1-
＜2+++…++…+
＜2+++…++…+
=2+1-+-+…+-+…+-=3-＜3
又因C＞0（k=2，3，4，…，m），故2＜1+＜3，从而有2n＜1+＜3n成立，即存在a=2，使得2n＜1+＜3n（n∈N且n＞1）恒成立。
二项式定理（a+b）=Cab+Cab+…+Cab+…+Cab，是证明高次不等式的有效途径，通过二项式定理模型的构建可以使复杂、繁琐的不等式证明变得简洁、巧妙。
四、立体几何类的模型化策略
当问题没有给出具体的图形，只是给出了相关点、线、面的关系（如平行、垂直等），要判断某些元素的位置关系时，通常可考虑构造正方体模型、长方体模型、球或正多面体等。把这些线、面变成几何体中的相关元素，进而加以解决。
例4：过球O的球面上一点P作球的两两垂直的三条弦PA、PB、PC，且PA=，PB=，PC=，求球O的半径。
分析：构造长方体。以P为顶点的三条棱PA、PB、PC两两垂直，球O就是这个长方体的外接球，对角线PD就是球O的直径，设半径等于R，则有2R==，R=。
在立体几何中，类似地还可以构造“墙角”模型策略、“三节棍”模型策略等。构造模型法解立体几何问题，不但能提升学生的思维起点，培养学生的空间想象能力，还能让学生发现数学美，体验数学美，提高学生学习数学的兴趣。
五、解析几何类模型策略
在解析几何中，包含几类特殊的知识点，如“第一定义”、“第二定义”、各类距离及参数方程等。从而，某些问题也通过构造符合上述性质的特殊形式来解决。
例5：在三角形ABC中，已知a=10，c=8+b，求证：tancot=。
证明：以线段BC的中点为坐标原点，线段BC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点A（x，y）在双曲线-=1的右支上。由双曲线的焦半径公式得到|AB|=x+4，|AC|=x-4，所以tancot=・=・
=・===
当三角函数、方程、不等式问题中的条件或结论与圆锥曲线的第一定义、第二定义或二次曲线方程的参数形式有关的时候，我们可构造圆锥曲线模型解题，使解题方法得到优化。
数学学习是一个由“具体问题”抽象到“模型化问题”，从而指导解决另外的“具体问题”的过程。在高中数学的解题中，除了上述涉及的模型外，还包括“恒成立问题转化为最值”的模型化策略、“求函数最值的导数处理类”模型化策略、“判别式”模型化策略、“极端思维模型化”策略、“特殊值类模型化”策略等。在数学教学中，模型化转化得成功与否，对能否顺利解题起着至关重要的作用。只有对数学多种知识模型化策略有深层次的领悟，才能促进学生对数学思想方法有更深刻的理解，才能促进学生灵活应用数学知识，解决相应问题，促进学生应用数学能力的发展。
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