【开阔学生应用思路，激发数学学习兴趣】

时间：2018-12-26 03:42:49　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：为了激发学生学习数学的兴趣，增强学生数学的应用意识和解决实际问题的能力，我们教师在教学的过程中要不断地有所创新。　　关键词：数学开阔应用思路激发学习兴趣
　　
　　美国著名数学家波利亚曾说过：“为了使学习富有成效，老师应该让学生对所学知识倍感兴趣，从兴趣中去激活学习。”所以，我们在数学教学中不能照本宣科，对学生灌输数学，要创设情境，提供一些生动活泼、富有情趣的范例，使学生对数学产生好奇和追求，从而激发他们学习数学的兴趣。下面的例子，是笔者在开阔学生应用思路，激发数学兴趣方面做的一些努力，仅供参考：
　　1.以市场经济为背景
　　随着市场经济的不断发展，数学知识的应用越来越受到人们的关注，计算产品的成本、利润以及揭示它们价格之间的关系，对投资者消费者的决策等等，都离不开相应的数学知识。
　　例1.气候变暖，空调畅销。某家电超市以每台2500元进了一批空调，若以每台2700元定价，则可销售400台。若以100元为一个价格等级，每提高一个价格等级，则销售量将减少50台，那么超市定价以每台多少元时，利润最大？是多少？
　　分析：设超市应该提高x个价格等级时利润最大。
　　这时空调每台定价为（2700+100x）元，可卖出空调为（400-50x）台，收入为y
　　y=（2700+100x）（400-50x）-2500（400-50x）=-5000（x-3） +125000
　　所以当x=3时，y =125000元
　　即：空调每台定价为3000元时利润最大，为125000元。
　　在制定投资计划时不仅要考虑可能获利，而且要考虑到亏损。
　　例2.某投资人打算投资甲、乙两个项目。据预测甲、乙两个项目可能最大的利率为100%、50%，可能最大的亏损率为30%、10%，投资者投资最大不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问：投资人对甲、乙两个项目投资多少万元才有可能盈利最大？
　　分析：设投资人分别投资x万元、y万元给甲、乙两个项目才有可能盈利最大。
　　依题意可得：x+y≤100.3x+0.1y≤1.8x≥0y≥0 目标函数：z=x+0.5y
　　作直线L：x+0.5y=0，并作平行与L的一组线x+0.5y=z（x∈R），与可行域相交，
　　其中一条经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，M点为x+y=10与0.3x+0.1y=1.8的交点。
　　解方程组x+y=100.3x+0.1y=1.8，得x=4，y=6，此时z=1×4+0.5×6=7万。
　　所以当x=4，y=6时，投资回报最大。
　　2.以现代的生活为背景
　　例3.房地产公司要在一块地（如图1中矩形ABCD）上规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区△AEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB=200米，AD=160米，AE=60米，AF=40米。
　　（1）当矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，求公园的面积。
　　（2）当G在EF上什么位置时，公园面积最大?
　　分析：
　　延长HG，KG分别交AD，AB于M、N。（1）当G是EF的中点时，由中位线定理得MG=0.5，AE=30，GN=0.5，FA=20，所以
　　S =（200-30）（160-20）=23800m 。
　　（3）设MG=x，则GH=200-x，因为MG//AE，所以△FMG∽△FAE，
　　则FM=FM•MG/AM=2x/3（0≤x≤50），所以S =（200-x）［（160-（40-2x/3）］=-2x /3+40x/3+2400，所以，当x=10时，S 最大。
　　图1
　　3.“陈题”出新意
　　以书中例题、范例为样板，结合身边生活，使数学“陈题”出新意。启发学生如何借用一题解决另一题，借用一事件来解决另一事件，从而提高学生解决问题的能力。
　　例4.求平面上到点A的距离是点B的距离2倍的点M的轨迹方程。
　　这是解析几何中一道普通而简单的求轨迹数学题，我们为它添设实际背景，从而改编出一道反映实际生活的“应用数学题”。
　　相距50公里的A、B两个商品批发市场的商品批发价相同，但某地区的居民从A、B两市场运回商品时，每件单位距离的运费却不一样，A地是B地的2倍。问批发商到A、B两市场中的哪个市场批发比较划算？（求A、B两市场售货区城的分界线）
　　选择从A市场或B市场进货的标准应是包括运费在内的支出的总费用。由于商品批发价相等，于是该“应用问题”就可以依原来的数学题所给的“模型”来解决；
　　以直线AB为x轴，线段AB的中点为原点，建立直角坐标系。
　　设M（x，y）为分界桩线上的任意一点，则根据题意可得A、B两市场售货区城的分界线上的方程为（x+125/3） +y =（l00/3）。
　　由此可知，居住在圆周上的居民分别从A、B两市场进货的总费用相等；居住在圆内区域的居民从A市场进货较便宜，而居住在圆外区域的居民从B市扬进货则较合算。
　　经过这样的处理，原题不但增强生活情趣，而且增添了知识趣味性和实用性，有利于培养学生经济头脑和建模头脑。
　　数学知识在现实生活中的应用例子很多。只要我们教师在教学过程中，以书本为基础，运用数形结合、等价转化等重要的数学思想、方法，联系自然，联系生活，一定会在开阔学生应用思路、激发他们数学学习兴趣方面收到明显的效果。
　　
　　参考文献：
　　［1］扬志文.数学应用问题的建模方法初探.数学通讯.
　　［2］万钧主编.高考全案（2006版）.吉林人民出版社.
　　［3］徐南昌.数学“应用问题”的编制策略例谈.武汉教育学院学报.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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