线性代数课堂教学与数学建模思想
时间：2021-06-01 16:02:28 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：本文介绍了如何在线性代数教学中融入数学建模的思想，并通过实例讲解如何在课堂教学中穿插数学建模问题，通过课堂教学将理论知识与实际问题相结合，循序渐进地剖析问题，让学生灵活掌握线性代数知识，逐步培养大学生的数学素养和创新能力。
关键词：线性代数；数学建模；教学改革
中图分类号：O151 文献标识码：B 收稿日期：2016-01-04
一、课程的重要性
线性代数是高等数学学习的主干课程之一。这门课程以矩阵、线性变换及线性空间结构为基本研究对象，课程内容抽象难懂。而实际上，通过数学建模实践，我们可以通过对实际问题的研究分析、抽象、简化，运用已有的数学工具将其表述成数学模型，并对数学模型求解、解释和验证，最终解决实际问题。通过数学建模的开展，我们能促使学生不仅掌握抽象的代数知识，更可以培养学生的数学意识、兴趣和能力，让学生学会用数学的思维方式观察事物，用数学的方法分析和解决问题。
在线性代数教学中融入数学建模的思想，这在具体教学实践中，也是行得通的。首先，线性代数的不少教学内容本身就是一个数学建模过程，如矩阵、行列式、线性方程组、向量空间等；其次，运用多媒体进行教学，可以提高课堂教学效率和教学效果。
二、数学建模思想融入教学
在介绍线性方程组的解时，应用实例有网络流模型、投入产出模型、人口迁移模型、离散动态系统模型等。在讲授这一章时，有些同学很难理解线性方程组的矩阵表示。我们可以先给出一个较简单的数学问题让学生思考。
例如，列举如下例题：
（问题提出）设有A，B，C三个政党参加每次的选举，每次参加投票的选民人数保持不变。通常情况下，由于社会、经济、各党的政治主张等多种因素的影响，原来投某党票的选民可能改投其他政党。
这时可以引导学生思考如何进行条件假设。由于联系实际，可以调动学生的积极性，甚至可以通过小组讨论的形式，让学生通过团队合作来解决问题。
（模型假设）（1）参与投票的选民不变，而且没有弃权票；
（2）每次投A党票的选民，下次投票时，分别有r1，r2，r3比例的选民投A，B，C政党的票；每次投B党票的选民，下次投票时，分别有s1，s2，s3 比例的选民投A，B，C政党的票；每次投C党票的选民，下次投票时，分别有t1，t2，t3比例的选民投A，B，C政党的票。
（3）xk，yk，zk表示第k次选举时分别投A，B，C各党的选民人数。
接下来，就转化为线性方程组的问题，于是学生找到了线性方程组的实际运用作用，而不只是掌握简单的理论知识；并且知道线性方程组可以用矩阵表示，可以简化计算。
如果给出问题的初始值，就可以求出任意选举时的选民投票情况。接下来，可以给出具体的一组数据，要求学生自己计算。在教学中，可以利用Matlab编程进行计算，进一步激发学生学好基础知识，提高参加数学建模比赛的兴趣。
三、结语
在具体的教学实践中我们还应注意以下问题：首先，要确保课堂教学完成线性代数的教学目标，不能将其过度地当成一门数学建模课程来教学。其次，选择适当的数学建模问题，难易适度。另外，在课时安排和教学组织过程中，要注意把握度，要特别注意线性代数课程的教学重点，不能偏离教学中心。
如何能更有效地将数学建模思想融入大学教学教育是一个有待深入研究和实践的工作，在线性代数教学中适时适度应用数学建模思想进行教学，可以使教学方法得到改进，提高教学水平和教学效果，推动线性代数的教学改革和课程建设的发展。
参考文献：
[1]姜启源，谢金星，叶 俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
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