[感悟二元一次方程组应用题中的数学思想] 一元一次方程计算题
时间：2019-02-10 03:19:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
对数学思想方法的领悟与运用渗透在整个初中阶段的数学学习过程中,是克服题海战术,取得优异成绩的有效策略。在列二元一次方程组解应用题中,若能灵活运用数学思想方法来求解,将能起到事半功倍的效果。本文结合例题加以分析,希望对教学有所帮助。
一、整体思想
当一个问题中未知数较多,一个一个地求解比较复杂,或有时不能求解时,可将其中满足某一共同特性的固定代数式看作一个整体,这样有时可使运算简捷。
例1:甲骑自行车从A到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人均匀速前进,已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A、B两地间的距离。
分析:题目中甲、乙的速度,A、B两地的距离均不知道,可分别设x、y、z。相等关系有两个:上午10时相距36千米(未相遇),中午12时,又相距36千米(已相遇,后又相离)。
解:设甲骑自行车的速度为x千米/时,乙骑自行车的速度为y千米/时,A、B两地相距z千米,根据题意,得:
2(x+y)+36=z①4(x+y)-36=②
将(x+y)看作一个整体,②-①,得2(x+y)-72=0。
所以x+y=36。
将x+y=36代入①,得z=108。
答:A、B两地相距108千米。
二、数形结合思想
数形结合思想是把图形与蕴涵的数量关系巧妙的结合起来,使问题更直观,更容易解决。
例2:中央电视台2套“开心辞典”栏目中,有一期的题目如图1所示,2个天平都平衡,则与2个球体的质量相当的正方体个数为
分析:本题有三个未知量―球体、圆柱体、正方体的质量,观察图形可得到两个等量关系:2个球体的质量=5个圆柱体的质量;2个正方体的质量等于2个圆柱体的质量。
解:设一个球体、圆柱体与正方体的质量分别为x、y、z,根据题意,得:
2x=5y①2z=②
①×2-②×5,得2x=5z。
所以与2个球体相等质量的正方体的个数为5,故选A。
三、方程思想
将数量关系转化为方程(组)的形式,通过解方程(组)使问题得以解决的思维方式就是方程思想,用方程的思想解决往往比用其它方法简捷、方便得多。
例3:《一千零一夜》中有这样的一段文字:有一群鸽子,其中部分在树上欢歌,另一部分在地上觅食,树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说:“若从你们中飞上来一只,则树下的鸽子就是整个鸽群的;若从树上飞下去一只,则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?
分析:此题有两个未知量――树上的鸽子数与树下的鸽子数。
问题中有两上等量关系:
(1)树下的鸽子数-1=×(树上的鸽子数+树下的鸽子数);
(2)树上的鸽子数-1=树下的鸽子数+1。
解:设树上的鸽子为x只,树下的鸽子为y只,根据题意得:
y-1(x+y)x-1=y+1,解得x=7x=5。
答:树上有7只鸽子,树下有5只鸽子。
四、分类思想
分类讨论思想就是把二元一次方程组在应用题中包含各种可能情况,按某一标准分成若干类,然后对每一类分别进行解决,从而达到解决整个问题的目的。
例4:“七星”体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎,每扎1000张。已知体彩中心有A,B,C三种不同价格的彩票,进价分别为A种彩票每张1.5元,B种彩票每张2元,C种彩票每2.5元。若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎,用去45000元,请你设计购票方案。
分析:本题从A、B、C三种彩票中选出两种彩票购买,故有3种情况可能发生,即购进A与B彩票、A与C彩票或B与C彩票。
解:设购进A种彩票x张,B种彩票y张,则:
x+y=1000×201.5x+2y=45000,解得因x=-10000y=30000,因x 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
