伴随矩阵的性质【《等差数列》说课稿】
时间：2019-01-04 03:30:25 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
一、教材的地位和作用 数列向来是中职教材中代数部分的重要内容之一,它不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用,一方面,数列作为一种特殊的函数,与函数思想密不可分,另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法――通项公式和递推公式的基础上,对数列知识的进一步深入和拓广,同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
二、学情分析
对于大部分中职生而言,数学基础比较薄弱,学习自信心不足,一部分学生是在被动学习,缺少学习兴趣。针对学生这一特点,我在授课时尽量由实际问题出发,提高学生的学习兴趣,并注重引导、启发,研究和探讨以符合学生的心理发展特点,从而促进思维能力和演绎推理能力的进一步发展。
三、教法分析
针对中职生的特殊思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、讨论式,以及讲练结合的教学方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析和解决问题。
四、学法分析
我在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去联想、探索,同时鼓励学生大胆质疑,围绕问题各抒己见,把思路方法和需要解决的问题弄清。
五、目标分析
根据布卢姆提出的认知、能力和情感三大教育目标,结合教学大纲的要求和学生的实际认知水平,我确定了本次课的教学目标。
(一)认知目标
理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想;初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
(二)能力目标
培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;在领会函数与数列关系的前提下,把研究函数的方法迁移来研究数列,培养学生的知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习,提高学生分析问题和解决问题的能力。
(三)情感目标
通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
六、教学程序
本节课的教学过程我分为以下六个教学环节。
(一)复习引入
练习1.从函数观点看,数列可看作是定义域为?摇?摇?摇对应的一列函数值,从而数列的通项公式也就是相应函数的?摇?摇?摇。(N+,解析式)
通过练习1复习上节内容,为本节课用函数思想研究数列问题做准备。
引例1:小明目前会100个单词,他打算从今天起不再背单词了,结果不知不觉地每天忘掉2个单词,那么在今后的5天内他的单词量逐日依次递减为:100,98,96,94,92。
引例2:小芳只会5个单词,她决定从今天起每天背记10个单词,那么在今后的5天内她的单词量逐日依次递增为:5,15,25,35,45。
我通过引例1和引例2引出两个具体的等差数列,使学生初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问题情境,激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点,归纳总结出等差数列的概念,这样既对问题进行了总结,又培养了学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
(二)新课探究
1.由引入自然地给出等差数列的概念。
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一个常数,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d来表示。强调:
①“从第二项起”满足条件;
②公差d一定是由后项减前项所得;
③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”)。
在理解概念的基础上,我引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言,归纳出数学表达式:a-a=d(n≥1)。
同时为了配合概念的理解,我找了5组数列,由学生判断是否为等差数列,是等差数列的求出公差:
(1)9,8,7,6,5,4,… √d=-1
(2)0.70,0.71,0.72,0.73,0.74,… √d=0.01
(3)0,0,0,0,0,0,… √d=0
(4)1,2,3,2,3,4,…×
(5)1,0,1,0,1,… ×
其中第一个数列公差d0,第三个数列公差d=0,由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是0。
2.第二个重点部分为等差数列的通项公式。
在归纳等差数列通项公式中,我采用讨论式的教学方法。给出等差数列{a}的首项a,公差d,由学生研究分组讨论a的表达式。通过观察、总结a的表达式再引导学生猜想a的表达式,进而归纳a的通项公式。
若一等差数列{a}的首项是a,公差是d,则据其定义可得:
a-a=d,即:a=a+d,
a-a=d,即:a=a+d=a+2d,
a-a=d,即:a=a+d=a+3d,
……
猜想:a=a+39d。
进而归纳出等差数列的通项公式:
a=a+(n-1)d。
此时我指出:这种求通项公式的办法叫不完全归纳法。整个导出过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
接着举例说明:若一个等差数列{a}的首项是1,公差是2,得出这个数列的通项公式是:a=1+2(n-1),即a=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。同时要求画出该数列图像,由此说明等差数列是关于正整数n的一次函数,其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列,使数列的性质显现得更加清楚。通过这个具体的题目和图像,学生能更直观地掌握数列与函数的关系。
(三)应用举例
这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解和对通项公式的运用,提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a,d,n,a这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公式求出另一部分量。
例1:(1)求等差数列8,5,2,…的第20项,第30项,第40项。
(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?
在第一问中我添加了计算第30项和第40项以加强巩固等差数列通项公式;第二问实际上是求正整数解的问题,而关键是求出数列的通项公式a。
例2:在等差数列{a}中,已知a=10,a=31,求首项a与公差d。
在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。
例3:是一个实际建模问题:建造房屋时要设计楼梯,已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米,第3层离地面5.8米,若楼梯设计为等高的16级台阶,问每级台阶高为多少米?
这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法,启发学生注意每级台阶“等高”,使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列,引导学生将该实际问题转化为数学模型――等差数列。(学生讨论分析,分别板演,教师评析问题。问题可能出现在:项数学生认为是16,应明确a为第2层的楼底离地面的高度,a表示第一级台阶离地面的高度而第16级台阶离地面高度为a,可用课件展示实际楼梯图以化解难点。)
设置此题的目的:1.加强学生对应用题的综合分析能力;2.通过数学实际问题引出等差数列问题,激发学生的兴趣;3.通过数学实例展示了从实际问题出发经抽象概括建立数学模型,最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。
(四)反馈练习
1.小结后课内练习中的第1题和第2题(要求学生在规定时间内完成)。
目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。
2.(书上课内练习4)梯子的最高一级宽33cm,最低一级宽110cm,中间还有10级,各级的宽度成等差数列,计算中间各级的宽度。
目的:对学生加强建模思想训练。
3.若数列{a}是等差数列,若b=ka(k为常数),试证明:数列{b}是等差数列。
此题是对学生进行数列问题提高训练,学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。
(五)归纳小结(由学生总结这节课的收获)
1.等差数列的概念及数学表达式(强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数)。
2.等差数列的通项公式:a=a+(n-1)d,会知三求一。
3.用“数学建模”思想方法解决实际问题。
(六)布置作业
1.必做题:学习指导用书§11.2。
2.选做题:已知等差数列{a}的首项a=-24,从第10项开始为正数,求公差d的取值范围。
目的:通过分层作业,提高学生的求知欲和满足不同层次的学生需求。
七、板书设计
在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中:“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注,同时给学生留有做题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。
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