多媒体游戏环境 网络多媒体技术支持环境下数学问题的解决
时间：2018-12-23 19:52:28 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：问题解决是数学学习中的一个核心环节，为响应新课标的要求，笔者改善学生的学习方式，在数学问题解决过程中通过借助网络多媒体技术，使学生从传统问题解决的形式化训练中解脱出来，利用计算机开展数学实验，经历了“探究―猜想―验证―提升”的过程，让学生将数学问题的解决真正提升到了一般科学研究方法的高度。
关键词：网络多媒体技术 数学问题 问题解决
一、问题的提出
问题是数学的“心脏”，问题的解决促进了数学的发展。美国数学课程标准把能够“解决数学问题”列为应达到的五个课程目标之一，瑞典的课程标准也认为：“数学课的根本目的是使所有学生获得解决他们日常生活中遇到的数学问题的能力。”我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确提出：“一切有条件和能够创造条件的学校，都应使计算机、多媒体、互联网等信息技术成为数学课程的资源，要充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具；为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会，丰富学生数学探索的视野。”因此，改善学生的学习方式是新一轮数学课程改革的核心任务之一，提倡向数学课堂注入新的学习文化，重视“学习情境”、“主动探究”、“过程体验”等方面。《数学课程标准》还指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此，数学学习不应再是枯燥无味、被动听课和反复练习为主要的学习方式了。教师应改变课程的教学观念，为学生提供充分的从事数学活动的平台，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的良好习惯，让学生在亲身体验和自主探索中解决数学问题，理解并掌握基本的数学知识和技能，让学生真正成为学习的主人。
二、利用网络多媒体技术对数学问题探究必要性
网络多媒体技术作为一种强大的认知工具，不仅可以使学生解决与数据处理有关的复杂运算，还可以成为辅助学生思维的探索工具，使过去只能通过表象思维和想象领悟的数学内容变得更加直观可见，易为学生接受与处理。数学的现实背景与虚拟情境可由功能强大的计算机融会贯通，极大提高了学生的思维层次和思考水平。网络多媒体技术在数学课堂中的大量运用，为改善学生的数学学习方式开辟了广阔的道路。
在解题过程中，注重加强几何直观，重视利用图形来充分揭示研究对象的性质和关系，借助视觉直观进行思考也一直是被不少数学家推广使用的一种有效方法。爱因斯坦曾经提及在他的思维中语言似乎没有任何地位，而符号以及图像却不断地复制与自由组合。波利亚基于自己的数学经验提出了成功解题的一系列启发性建议，其中的一条就是“画一个图（Draw a Figure）”。而传统数学问题主要是通过纸笔运算作为探究工具，在这种观念影响下，目前数学教学中仍然将一些数学问题指向了大量的形式化训练，如代数式的运算、三角值的运算、三角恒等式的证明，等等，这些过量的训练不仅效能很低，而且花费了学生大量的时间，加重了学生学习上的负担，降低了学生数学学习的兴趣，学生并没有掌握重要的数学思想和数学知识，所学知识、能力与当代社会的要求形成巨大的反差，不能适应社会发展的需要。为了改变这种状况，必须提倡运用现代化的手段（网络多媒体技术）对问题进行深入探究。
三、网络多媒体技术支持环境下数学问题解决实例分析
例如，在对二次曲线相关问题的解决过程中，可借助几何画板软件，对一些数学问题的解决过程进行深入的研究，借助图形连续变化给学生带来的视觉感受使学生在大脑中形成图形空间变化的印象，并在感性认识基础上进行深入的探索。以下这道普通的证明题通过借用“几何画板”，由传统的“教师讲授――模仿练习――强化记忆――测试讲评”改变成了“问题――实验，收集数据，分析数据――会话、协商――猜想结论――证明再验证――回顾总结（提升）”的新思路，从而充分显露了数学问题解决的思维过程。
案例：设A（x ，y ）为椭圆x +2y =2上的任意一点，过点A作一条斜率为- 的直线k，又设d为原点至直线k的距离，r 、r 分别为点A到椭圆两焦点的距离。
试证明： d=常数。
传统的数学问题解决将按照以下步骤进行。
略解：设经过点A的直线k的方程为
初看此题感觉很平淡，无需画图就可用代数方法顺利解决，若在传统数学问题解决的形式化训练下，将不再去作深入的分析探究，错过提高的宝贵时机。即使使用上述代数方法将问题得到了证明，绝大部分学生仍有很多的疑问：在变化的图形中为什么保持数量关系恒等不变？学生对此缺乏感性认识。即使画出静态图（往往是不准确的），也难以发现蕴含在其中的几何原理。此时，教师应该鼓励学生大胆尝试、猜测并进行反思，反思是发现的源泉，可在训练思维的同时优化思维品质、促进知识的同化和顺应。弗赖登塔尔强调：“反思是数学的重要活动，它是数学活动的核心和动力。”通过从一个新的角度，多层次、多方面地对问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，将深化对问题的理解。布鲁纳认为“探究是数学教学的生命”。对于一道试题，重要的不是试题本身，而在于对待试题的态度，教学中要讲背景和条件，要追求解题的思路和过程，重视数学思想和方法，并能指出其本质，才可能得出更进一步更一般的结论。“数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学思维活动”，所以数学问题的解决应该是一个探究和再创造的过程。“几何画板”平台便为对问题的进一步的反思与探究提供了有效的支持：
打开课件如下图（1），推测k与椭圆相切。（也可直接根据已知条件当场作图）
验证：构造动画使点A沿椭圆运动，这时学生真正看到了直线k随点A运动时，一直保持和椭圆相切。进一步通过
总结（应用）：上面从数学动态模拟中探索出隐含在其中的物理光学特性，反过来，我们也可从熟悉的物理现象中抽象出数学本质。
探照灯原理：从焦点出发的光线经抛物面镜反射后以平行于其对称轴的方向射出。
数学发现应用：从抛物线上一点出发的两条射线，一条经过焦点，另一条（位于抛物线外部）平行于对称轴，则这个角的平分线所在直线必定是过该点的抛物线的切线。
从上面的过程看，学生利用多媒体技术一直处于对动态的数据与图像的测量、比较，结论的探索、发现之中，学生在操作中学会了数学，在利用“几何画板”探索几何奥秘的过程中，数形结合使人恍然大悟，发现的规律让人欣喜莫名，数理综合更叫人耳目一新，极大地激发了学习动机和学习兴趣，同时也把数学内在的美感开发出来。这里通过使用多媒体技术（几何画板软件）创建了一种使学生自主学习的环境，让学生经历了实践――认识――再实践――再认识的过程，使学生自觉、主动、深层次地参与到数学问题解决活动之中，从数理两个方面发展探索能力、培养创新精神，加强应用意识，是实施新课标的具体表现。与传统的教学相比，其中似乎还有不符合数学“严密性”的缺憾，例如：推测直线k与椭圆相切，没有给出严格的证明而默认了这一结论。但这并不影响结论的真实性，重要的在于学习方式的突破，使学生能从内心的创造和体验中领悟到数学的真谛。这将极大地调动学生的学习积极性，优化教学环境，对提高整个数学教学质量、提高学生的数学能力都有着积极的促进作用。
运用网络多媒体技术进行数学问题解决的关键就是：如何运用有效的教学手段和策略来支持学生的“探究”活动、增加学习中的主动体验和独立思考的机会。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 值得提出的是，上述整个探究过程可以推广到网络机房中进行。在机房中可以人手一机，学生可通过自行操作计算机来对问题进行探究（随着学生年龄的增长和信息化社会的进一步发展，学生的多媒体技术能力将更强，这种教学形式是很有前景的，而且目前很多城市中小学以及一些职业学校已经具备了这样的教学条件），在这样的条件下，数学问题的解决将显得更加“自然无痕”。
四、网络多媒体技术支持环境下数学问题解决的展望
传统的解决数学问题一般是通过书本或他人传授来实现的，网络多媒体技术的迅猛发展，将促进“远距离人机”问题解决方式逐步成为现实，学生数学问题解决的方式因此会向多样化发展。网络环境可以使问题解决突破时空限制，学习者可以在互联网的许多数学教育网站上看到数学问题，不管设问者远在哪一国度，也不管他的肤色和信仰与你有多大的差别，只要你对他的数学问题感兴趣，你就可以把解答粘贴上去或把你的解答发电子邮件给他，甚至于你在解决问题的过程中遇到问题时，可以学习网站上的相关数学知识，或发电子邮件以及通过网络实时对话系统（MSN）求助，这给问题解决者在时间、空间和进度上以充分选择自由。与此同时，学习者也可以自己建立网站，让自己的知识与智慧被他人所共享。网络环境下的数学问题解决是信息社会学习的一个特点，它能实现个别化学习、合作学习、终身学习和远距离学习，随着网络多媒体技术的不断发展，上网的普及，它必将对传统数学问题的解决带来冲击，同时学生更需要将收集信息、分析信息及使用信息等的能力在问题解决过程中体现出来。
总之，网络多媒体技术支持环境下的数学学习应该不只停留在探究式以及网络合作等形式的数学问题的解决活动中，应将网络多媒体技术进一步扩展，努力渗透到所有的数学课堂（包括较为传统的数学课堂）中去，这将具有更重大的现实意义。
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[4]教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社，2001.
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注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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