“鸡兔同笼”教学实录与评析_最新鸡兔同笼教学实录
时间：2019-04-14 03:23:23 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
【关键词】“鸡兔同笼”教学实录评析 【中图分类号】G 【文献标识码】A 【文章编号】0450-9889(2012)06A-0058-03 教学内容：
教学目标：
1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性；了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的自信心。
2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3.在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力、推理能力，并向学生渗透化繁为简的数学思想和方法。
教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：多媒体课件。
教学过程：
一、创设情境。导入新课
师：同学们，你们读过《三字经》吗?
1.踏着音乐，齐诵《三字经》。(课件)
师：同学们，我们祖国有着几千年的悠久文化，《三字经》是我国古代儿童的识字课本，体现了祖国文化的博大精深。我国古代，不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。《孙子算经》就记载着这样一道数学趣题(课件)。
师：谁知道题目中的“雉”、“几何”分别是什么意思?
生：“雉”就是“鸡”，“几何”就是“有多少只”。
师：这道题的意思是……?
生：意思是鸡和兔同在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只?
2.揭示课题。
师：如何解决1500年前古人提出的这个数学问题，是我们这节课要研究的内容。(板书课题)
评析：在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深。这既使学生感受到我国文化的源远流长，又激发了学生的学习热情。
二、探究新知
1.出示例1。
师：为了便于研究，我把题中的数据改小一些，成了例1——
把原题中的“35个头”和“94只脚”，分别换成“8个头”和“26只脚”来教学，以渗透化繁为简的思想。
2.理解题意。
师：“从上面数，有8个头”这8个头是鸡头还是兔头?26只脚呢?
生：8个头是鸡和兔的头，26只脚是鸡和兔的脚。
师：题中还隐藏有什么条件?
生：鸡有2只脚，兔有4只脚。
师：鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道，所以在题目中不用写出来。
师：题目的意思是……?
生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和免脚一共有26只。
评析：引导学生“读懂”题意，挖掘隐含条件，为探究解题方法和思路做好准备。
3.探索问题。
(1)猜一猜：
师：伟大的科学家牛顿说过：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现。”鸡和兔各有几只呢?我们不妨猜一猜看。
(引导学生从8个头去猜，从26只脚来验证。)
师：你们觉得谁猜对了?为什么?
生：冬冬同学猜对了。鸡有3只，兔有5只，正好8个头，脚正好有26只。
师：用“猜一猜”的方法解决鸡兔同笼问题好不好?
生：不好。
评析：使学生在不断地猜测验证中自然产生有序思考的内在需要，为后面的列表法、假设法，做好了思维铺垫。
(2)列表法：
师：是啊，不好猜。当头和脚的只数很多时，就更不好猜了。
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序地来猜。请大家填课本P113的表格。
师：通过填表你发现答案了吗?你是怎样想的?和同桌交流一下。
生：我发现鸡有3只，兔有5只，它们一共有26只脚。
师：这种方法叫做列表法。用列表法解决“鸡兔同笼”问题好吗?
生：也不好。
师：是啊，也不好。当头和脚的只数很多时，我们列的表就会很长。
师：我们看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?
生：有8个鸡和0个兔?
师：也就是说笼子里全部是什么?
生：笼子里全部是鸡。
师：再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思?
生：有0个鸡和8个兔?
师：也就是笼子里全部是什么?
生：笼子里全部是兔。
评析：引导学生有序填表，训练学生有序思考。同时，还渗透了极端思想，对表格首尾两栏的理解，顺理成章引出了“假设法”。也正因为这两栏才会出现了两种不同的假设，沟通了列表法和假设法之间的联系。
(3)假设法：
①假设全是鸡(课件)
师：笼子里全部是鸡，就是把兔看作鸡，这时头和脚有什么变化?
生：头不变，还是8只，脚变少了。
师：脚为什么变少了?少了多少只?
生：1只兔有4只脚，看作鸡后，1只兔就少了2只脚。一共少了26-2×8=10只脚。
师：现在少了10只脚，10÷2=5得出的是兔的只数还是鸡的只数?
生：是兔的只数。
师：为什么假设全是鸡，求出的是兔的只数呢?
生：全部是鸡，就有2×8=16只脚，而实际有26只脚，少了26-16=10只脚，把1只兔看作1只鸡，1只兔就少了2只脚，一共少了10只脚，所以就有10÷2=5只兔，鸡就有8-5=3只。
师：你真聪明啊!说得非常好，把“兔”看作“鸡”求出的是兔，可不能张冠李戴啊!(课件演示)
②假设全是兔
师：反过来，把鸡看作兔，头和脚又有什么变化？
③小结
师：在列表的基础上，我们想到了假设全是鸡，先求出兔的只数；或假设全是兔，求出鸡的只数。这种方法叫做“假设法”。
评析：假设法是本节课教学的难点。马老师在突破教学难点方面给我们提供了一个成功的范例。在理解“为什么假设全是鸡，得出来的是兔”这一教学难点时，精心设置了“如果把兔看作鸡会出现什么情况”这样一个问题步步引导学生去探究。学生通过思考，发现脚数比实际的少，是因为每只兔少算了两只脚，所以少的脚数就是兔的脚数。这样学生自然而然地就理解了“为什么假设全是鸡求出的是兔”这一难点了。另外，老师还利用课件动态演示搭建了从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，促进了学生对假设思想方法的体验与感悟。 4.解决原题。
师：现在用“假设法”来解答“鸡兔同笼”原题(师生评讲)。
师：看课本P114的“阅读资料”。了解古人是怎样解答“鸡兔同笼”问题的。
(课件演示“抬腿法”)
评析：当学生能够自如地运用“假设法”解决“鸡兔同笼”问题的原题之后，老师又与学生一起阅读教材中古人的“抬腿法”解题，带领学生走进了古人的数学世界，感受古人的智慧，领略我国古代辉煌的数学文化。
三、巩固练习。深化认识
1.课本P115页“做一做”的第1题。
师：你认为“龟鹤算”与“鸡兔同笼”有什么相似之处?
生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。
师：请同学们独立完成。
2.课本P115页“做一做”的第2题。
师：可以假设全部租大船，也可以假设全部租小船，请同学们独立完成。
评析：老师让学生感受“鸡兔同笼”问题的变式，认识到“龟鹤”问题、“租船”问题等均是“鸡兔同笼”问题，让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质，了解其在生活中的广泛应用。使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，渗透建模的思想。
四、课堂小结
师：今天我们学习了什么内容?你有什么收获?
评析：通过回顾总结，让学生对知识进行梳理，巩固了“鸡兔同笼”问题的数学模型，使之真正成为个人经验并能加以应用，深化对假设数学思想方法的认识，也有利于培养学生养成自我反思的意识。
五、板书设计
1.猜一猜：(略)
2.列表法：(略)
3.假设法：
假设全是鸡：有：8×2=16只脚，
少了：26-16=10只脚。
兔：10÷(4-2)=5(只)。
鸡：8-5=3(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
假设全是兔：有：4×8=32只脚，
多出：32-26=6只脚。
鸡：6÷(4-2)=3(只)。
兔：8-3=5(只)。
答：兔有5只，鸡有3只。
总评：
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体。“鸡兔同笼”一般都作为奥数的内容，它的思维含量必然很高，想让每个孩子都能掌握解题策略，是一件非常具有挑战性的教学任务。2011年11月，马壮荣老师在金城江区中老年教师教学展示活动中就执教了《鸡兔同笼》这一课，他的课给我们提供了一个很好的范例。主要有以下几个亮点：
一、注重传承数学文化，让数学变得丰富多彩
数学教学除了提供给学生知识、工具和技巧以外，更应重视发展学生的理智、情感和文化意识，提升人格素养。马老师的课，课初踏着音乐，齐诵《三字经》，学生在琅琅上口的中华古诗文吟诵中，体会祖国文化的博大精深：不仅有光辉的文学，而且有灿烂的数学。从解决“鸡兔同笼”问题到古人的解题方法，使数学课堂也沐浴着人文气息，在提升了课堂的教学品味的同时，让学生感受到数学不仅有了理性的深邃，也有了感性的快乐。
二、关注学生认知水平，强化解题思路，做强假设法
我们都知道，“贪多嚼不碎”这个道理。“鸡兔同笼”的解题方法有五六种，而教材就安排了三种不同的解题方法。就一节课时间，学生无法把所有的方法都理解和掌握，因此，马老师根据教学实际，在教学时做了合理安排，简略感受列举法，舍弃课本上的代数法，把它留到下一节课去研究，着重探究假设法。确实，对于六年级的学生来说，列举法和方程解法很容易理解和接受，而“假设法”是一种算术方法，有其独特的特点，是一个假设一计算一推理一解答的过程，具有较强的逻辑性。马老师在教学过程中集中精力做强假设法教学，把假设法讲透，让更多的学生能经历解决这个问题的过程。这也不失为一种可行性相对较强的教学策略。
三、注重沟通各种方法之间的联系
解答鸡兔同笼的各种方法并不是孤立存在的，它们之间有着本质的、必然的联系。马老师能够抓住各种方法之间的联系，由找规律，过渡到假设法，将两种方法有机结合，使整个教学过程衔接紧密、过渡自然。尤其是表格中8只鸡和0只兔或0只鸡和8只兔这两栏，很多老师教学时从不去考究，而马老师在这里就处理得非常好，顺理成章地引出了“假设法”。
四、语言简练，恰到好处，但又不失幽默
马老师的课堂没有华丽的语言，没有热闹的场面，但设计缜密，内容紧凑，思路清晰，给人感觉很平实。整堂课，老师没有一句多余的话，每一个提问，每一句过渡语都恰到好处地点出问题的关键。而且马老师的语言还不失幽默，如“鸡有2只脚，兔有4只脚，属于生活常识，地球人都知道”等，这些幽默的语言在活跃课堂气氛的同时，也拉近了师生之间的距离。
这堂课教学内容不但难而且多，但从老师和学生的课堂表现可以看出，学生听得很投入，师生的互动是真实的，他们的表情是轻松的。听课老师也听得投入，没有那种“终于听完了”的感觉。马老师这朴实的课堂是高效的，是值得推广和借鉴的一节好课。
(责编 罗永模)
