[两道经典习题的误解]
时间：2019-01-30 03:41:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在一些参考资料上，包括一些考试中，均能出现下列两道题型，但就提供的答案来看，有值得商榷之处。� 题1 图1光滑平面中央有一小孔，质量为m们的小球用细线系住细线穿过小孔后挂两质量分别为m1和m2重物，小球作匀速圆周运动，半径为r0，今剪断m1和m2之间细绳，当A球重新达到稳定状态后，问小球的角速度和半径r为多少?�
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大多参考答案利用能量守恒给出解答：�
两种解答均建立在一个重要的假设基础上的，即小球一开始作匀速圆周运动，剪断绳后，小球的运动状态经过一个连续的变化过程又重新作匀速圆周运动，此系统达到新的稳定状态。由文献［1］可知，小球在剪断绳后将在半径为r0的圆周到半径为r的大圆周的区间作螺旋式收缩运动，如图2，而非匀速圆周运动，故两种解答的前提假设和实际不相符，该题在中学阶段最好不涉及。�
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题2 质量为m的小球，有轻软绳系在边长为a的正方形截面木柱的顶角A处(木柱水平，图中斜线部分为其横截面)如图3软绳长4a，软绳所能承受的最大拉力为T=8mg，软绳开始时拉直并处于水平状态，问此时应以多大的初速度竖直下抛小球，才能使绳绕在木柱上且小球各段均做圆周运动最后击中A点?(不计空气阻力)�
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参考答案如下：�
分析可知，小球运动到最低点f，绳子易断要使小球运动到最低点f，轻绳不断，则小球在最低点的速度最大值满足下式：�
分析至此可知，在本题中易断点不在最低点。继续分析由g向A运动过程中，速度是继续增大的，所需向心力也增大，而击中A点瞬间的向心力将全部由绳子提供，所以，绳子易断点在水平位置A点。�
此种类型题目中易断点实际并不一定，关键还和绳子承受力有关，计算表明，当T=7mg时，小球在最高点和最低点时，绳中拉力相同，当绳子承受力，4mg≤T ≤7mg，易断点在A点，当绳子承受力3mg≤T ≤4mg，易断点在最低点。�
参考文献：�
［1］李振宇.匀速圆周运动的小球向心力突变后的轨迹.大学物理.2006．3�
［2］周正龙.高考直航.上海・上海文通大学出版社
��（栏目编辑罗琬华）
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