逆向工程 模型 利用SVM实现逆向工程中三角网格模型的孔洞修补
时间：2019-01-12 03:29:37 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：论文提出一种利用支持向量机（SVM）实现三角网格曲面孔洞的修补算法，用孔洞边界周围的三角片顶点作为学习样本训练SVM模型，然后对孔洞进行平面填充，获得新增三角片的顶点，并用已训练好的SVM模型将其优化，实现孔洞的修补。实验结果表明该方法具有一定的实用性。
关键词：支持向量机;逆向工程; 孔洞修补
中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）09-0-01
一、支持向量机基本原理[1]
SVM是从线性可分情况下的最优分类线发展而来的，最优分类线就是要求分类线不但能将两类正确分开，而且使分类间隔最大。
设有个样本及其所属类别表示为；
（，），∈{+1，-1}，=1，…，（1）
超平面方程，能将两类样本区分，且间隔最大的优化问题可表示如下：
在式 []-1≥0，=1，…， （2）
的约束下求
||||2（3）
的最小值。
该问题可转化为其对偶问题，即：在式
=0，和≥0，=1，2，…，（4）
的约束下求下式的最大值：
（5）
求解出上述系数、w、b对应的最优解*、w*、b*后得到如下的最优分类函数：
=sgn()=sgn （6）
在线性不可分的情况下，因此引入松弛变量≥0来实现，此时约束条件就变为：
[]≥1-，=1，…，（7）
当分类出现错误时，大于0，为此引入错误惩罚分量，这样目标函数就变为
（8）
上面是对线性问题的解决方法，对于非线性问题，可以通过非线性变换将其转化为某个高维空间中的线性问题。根据泛函的有关理论,在最优分类面采用适当的内积核函数K(xi，xj)就可以实现从低维空间向高维空间的映射，这时的寻优目标函数式(5)变为:
而分类函数式（6）也变为
=sgn()
二、基于SVM的三角网格曲面孔洞修补
（一）孔洞检测及样本采集
采集孔洞多边形的顶点及其相邻几层（一般为三层）三角片的顶点作为样本训练SVM，使其能表示孔洞周围表面的函数形式。采集方法如下：在由孔洞多边形的顶点组成的集合P0中任取一顶点，寻找与其相邻的三角片顶点，将不在P0中的顶点放入另一集合P1中，当遍历完P0中的每一顶点后，集合P1便为孔洞多边形向外的第一层三角片的顶点；重复以上步骤，直至向外采集达到所设定的层数，搜索结束。
（二）特征面的填充
特征面的填充实际上是一个投影多边形平面三角化的过程。平面三角化已经有很多学者研究，本文所用的算法简述如下: 1、对需要修补的孔洞，用其边界顶点构造一张最小二乘平面，并以孔洞多边形的重心为原点，在最小二乘拟合平面上任取两个相互垂直的单位向量与该平面的单位法矢量建立一局部坐标系；2、构造新三角片。每次寻找投影多边形夹角最小的一对邻边，按照文献[3]给定的规则，构造新三角片；然后更新孔洞多边形，直至新增三角片覆盖整个孔洞；3、将新增三角片的顶点由局部坐标系下的坐标变换到全局坐标系下。
（三）利用SVM实现孔洞的修补
孔洞填充实现了对孔洞多边形的平面三角网格化，孔洞修补的实质就是将这些在平面上获得的新增三角片顶点映射到三维空间。三维空间中的曲面可以用函数关系式z=f(x,y)来表示，训练好的SVM能精确映射样本函数z=f(x,y)。本文用采集到的三角片顶点的x、y分量作为输入，z分量作为训练目标，训练SVM，训练好后的系统就能表示孔洞周围局部表面的函数形式。
三、实例
为了验证本文修补算法的有效性，运用本文的算法对一具有真实孔洞的鸭子模型三角网格曲面进行了修补，其效果图如下图所示。
四、结论
论文提出一种利用支持向量机实现三角网格曲面孔洞的修补算法。利用孔洞边界周围的三角片顶点作为训练样本训练SVM模型，然后用已训练好的SVM模型将平面填充获得的新增三角片顶点映射到三维空间，最终实现孔洞的修补。结果表明，支持向量机在处理孔洞修补这类问题时更优，为该领域的研究工作提供了一种新的参考。
参考文献：
[1]张学工.关于统计学习理论与支持向量机[J].自动化学报,2000,26(1):32-42.
[2]王宏涛,张丽艳,李忠文等.基于RBF神经网络的三角网格曲面孔洞修补[J].中国机械工程,2005,16(12):2072-2075.
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