圆周运动向心力_圆周运动向心力来源的寻求方法
时间：2019-01-03 03:38:13 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
高中物理中圆周运动一直是学生的薄弱环节,尤其是向心力的来源问题,有的学生甚至无从下手。向心力是一个效果力,通常由一个力的分力或几个力的合力提供,在受力分析中不能画在受力图上,那该怎么去寻求向心力呢?
如果我们按下列步骤去做,向心力即可清晰地显现出来。
(1)确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心,以及半径。
(2)对物体进行正确的受力分析。
(3)将物体受到的力沿半径方向和垂直于半径方向进行正交分解。
(4)确定向心力:沿着半径指向圆心方向的合力提供向心力。(即在半径方向,用指向圆心的力减去背离圆心的力来提供向心力。)
下面我们以常见练习为例,寻求向心力。
例1:如图1,质量为m的小球用长为L的细线连结着,使小球在水平面内做匀速圆周运动,细线与竖直方向的夹角为α,试分析其角速度ω的大小。
解析:(1)首先确定小球的轨道平面。小球在水平面内以A为圆心做半径为Lsinα的匀速圆周运动。
(2)受力分析。对小球而言,受两个力:重力mg和线的拉力T。
(3)正交分解。将拉力沿半径和垂直半径方向正交分解。
(4)确定向心力。沿半径方向只有拉力的分力提供向心力,所以由牛顿第二定律可得:Tsinα=mω Lsinα①
在垂直半径方向(即竖直方向)小球受力平衡,
Tcosα=mg②
联立①②,ω=。
可知,角速度越大,角α也越大。
例2:如图2,半径为R的球壳,内壁光滑,当球壳绕竖直方向的中心轴转动时,一个小物体恰好相对静止在球壳内P点,OP连线与竖直夹角为θ,试问:球壳转动的周期多大?
解析:(1)确定小球的轨道平面。小球在水平面内以A为圆心做半径为Rsinθ的匀速圆周运动。
(2)受力分析。由于内壁光滑,小物体不受摩擦力。小物体受重力mg和支持力F的作用,且支持力垂直球壳的内壁指向圆心。
(3)正交分解。将支持力分解在沿半径和垂直半径方向。
(4)确定向心力。在沿半径方向,只有支持力的分力提供向心力,
Fsinθ=mωRsinθ①
在垂直半径方向(竖直方向),小球受力平衡,
Fcosθ=mg②
另外
ω=③
联立①②③,可得T=2π。
相比水平面内的圆周运动,竖直面内的圆周运动一般轨道较明确,关键是受力分析,下面我们来看一个竖直面内的圆周运动。
如图3所示,绳的一端固定,另一端系一质量为m的小球,当在圆周的最低点B给小球以初速度v使之在竖直面内运动,小球受重力和绳的拉力作用,在任一位置,将重力沿绳和垂直绳的方向分解,重力的切向分力产生切向加速度,改变线速度的大小,重力沿绳方向的分力和绳的拉力的合力产生向心加速度,改变线速度的方向。所以,一般说来,在竖直面内的周周运动不是匀速圆周运动。对物体在竖直面内做变速圆周运动的问题,中学物理中只研究通过最高点和最低点的情况。(如图3)
在最高点A对物体受力分析,依牛顿第二定律有:
T+mg=。
同理,在B点有:T-mg=。
这样在已知速度的情况即可求出A、B两点的绳的拉力。
可见分析圆周运动问题时,首先要明确其圆轨道在怎样一个平面内,其圆心在何处,半径为多大,这样才能掌握作圆周运动问题的运动情况,然后在进行正确的受力分析,按规定正交分解,把牛顿运动定律和相应的圆周运动公式结合,就可轻松地解决圆周运动问题。
通过以上分析,相信学生对向心力会有更清楚的认识,当遇到类似的题目,只要按步骤去认真做,定能快速解决问题。
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