_唐超烙饼问题教学设计和案例反思
时间：2020-07-20 18:23:37 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
循序渐进，活学活用
———《烙饼问题》教学案例
武汉市常青第一学校 唐超
一、教学设计思路：
“烙饼问题”主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
（一）创设生活情境，激发学习兴趣。目的有两个：一是拉近与学生的距离，二是为本节课的难点做铺垫。
（二）自主探究，优化策略
这一部分内容通过“操作感悟——抽象内化——巩固应用”三个片段，使学生在教师的点拨引导下，沿以下四个步骤：“两张饼的烙法（基础）→三张饼的最佳烙法（难点）→双数饼、单数饼的烙法（提升）→最佳方案、双数饼：两张两张烙；单数饼：两张两张烙+最后3张饼交叉烙（优化）进行探究。
1、探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。围绕“烙2张饼最少要花6分，为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样多呢？你们是怎么想的？”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。
2、学生的自主探索是需要动机的，如果总是在教师的命令之下被动探索，那么效果是不会好的。要让学生主动探索，产生探索的源动力，关键就是要把握认知冲突，引导学生积极地投入到探索的全过程中。本课中，探索烙3张饼的最少时间，就是运用了“初步尝试暴露问题，再引导重新操作”的策略，学生的探索积极有效。
（三）总结内化，拓展应用。
本课教学中，我通过在烙两个饼、三个饼的优化方案的基础上，通过烙更多的饼，把学习过程层层推进，把静态的知识转化成了动态的过程，让学生在思考、讨论中逐步构建并完善自己的知识体系。尤其是，本课的点睛之笔还在于课末的生活化应用。众所周知，烙两个饼、三个饼是研究统筹思想的精典范例，但如果仅局限于此，还不够深刻，至少在提升学生思维品质上还有所欠缺。因此，在课末我安排了“为妈妈设计烙饼方案”的环节。通过围绕“要烙 15 个饼，怎样烙最省时间”这一问题的讨论，让学生自觉地意识到“把 5 个饼看成一份”，从而把新问题转化成旧知识，在学生的脑海中牢固地构建起烙饼策略的数学模型。
二、教学设计：
教学内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册P112“数学广角”例1。
教学目标：
1、通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2、认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重点：理解烙3张饼所用的最少时间，探究解决问题的最佳方案。
教学难点：理解烙3张饼的最佳方法。
教学用具：饼的模拟图片
教学过程：
一、情境引入、激发兴趣
师：每个人家里都有厨房，厨房里有什么数学问题呢？小丽妈妈正在为全家人做拿手绝活——烙饼，今天我们就来研究烙饼问题。（板书课题：烙饼问题）
二、自主探究、学习新知
铺垫、感知
师：从图上你能得到哪些信息？妈妈烙一张饼最少需要几分钟？
师：如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？
小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟；这样烙两张饼就需要6分钟。
师：为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样多呢？你们是怎么想的？
师：爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，一共要烙几张饼呢？
师：要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？
2、操作、探究“烙3张饼”的方法。
师：请用圆片烙一烙，同桌说说是怎样烙的，用了几分钟。（圆片的正、反面上分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）
师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）
比较：这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？
结论：烙3张饼所用最短时间是9分钟。
3、演示、小结
1）把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3。2）烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1。
3）烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。
师：使用这种方法时，你发现了什么？
1）锅里面必须同时放2张饼。
2）用的时间短。
师：请你用烙3张饼的快速烙饼法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。
4、拓展延伸
师：（出示表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？
（学生发言。班内交流，并比较哪个小组的方法最好。）
师：如果要是烙5张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟？
（小组活动，通过小组交流，使学生找到最佳方法。）
师：如果要是烙6张饼，怎样才能让大家尽快地吃上饼？需几分钟？
（班内交流，并比较哪个小组的方法最好。）
师：如果要是烙7张饼、8张饼……10张饼最少需几分钟？分组讨论
逐步形成表格.：
饼? 数
? 烙 饼 方 法
最少所需的时间（分）
? ? 2
同时烙两张饼
? 6
3
快速烙饼法
? 9
4
两张两张地烙
12
5
先烙两张，后三张用快速烙饼法
15
6
两张两张地烙
18
?7
21
8
24
?9
27
10
30
?5、探究规律
让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。
（根据情况决定是否给学生启示：1、仔细观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2、仔细观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）
结论：
1）如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。
2）每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间。（饼数×3＝所需最少的时间。）
三、拓展运用
帮妈妈设计15张饼该怎样烙最节省时间？
四、总结
这节课你学到了什么？数学来源于生活，也服务于生活。回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。
三、教学反思:
【教学片断1】：
师：谁来说说你们小组的设计方案？
生1：我们设计的方案总共用时12分钟，第一次烙饼1和饼2的正面要3分钟，第二次烙饼1和饼2的反面要3分钟，第三次烙饼3的正面要3分钟，第四次烙饼3的反面要3分钟，总共用时12分钟。
师：大家还有比他们更快的方法吗？
生2：我们第一次烙饼1和饼2的正面要3分钟，第二次烙饼1的反面和饼3的正面要3分钟，第三次烙饼2的反面和饼3的反面要3分钟，总共用时9分钟。（学生展示表格）
师：还有比这种方案用时更短的方法吗？
生齐：没有了。
师：那这两种方法你们觉得哪种能尽快让大家吃上饼？
生3:我认为第二种能尽快让大家吃上饼。
师：还有谁说说？
生4：我也认为第二种能尽快让大家吃上饼。
师：你们看第二种方法用的时间，观察一下，为什么呢？
生5：因为第二种每一次锅里都有2张饼，不浪费时间，能尽快让大家吃上饼。
师：用的时间还是怎么样的？
生5:时间是最短的。
师：谁来为我们演示一下这种方法？（学生上展示台演示）
师：大家会用这种方法了吗？小组内每个人都试一试。（小组内操作）
师：使用这种方法时你发现了什么？
生6：我发现了每一次锅里都有2张饼。
师（对其他学生）：和你们发现的一样吗？
生齐：一样。
师：同学们发现使用这种方法时，每一次锅里都有2张饼，不浪费时间，我们把这种方法叫做烙3张饼的最佳方法，我们烙3张饼的时候就可以用这种方法，所用时间是多长呢？
生齐：9分钟。
……
【教学片断2】：
师：如果烙饼的张数是7张8张9张10张，分别最快需要几分钟呢？小组讨论一下，然后填写表格：
师：谁来说说你们组的讨论结果？
生：我们组讨论的是7张饼需21分钟，8张饼需24分钟，9张饼需27分钟，10张饼需30分钟。
师：那你们是怎样得出这样得时间的？
生：我们是根据烙饼的过程得出的，7张饼是2张2张的烙，烙到4张的时候就需要12分钟，还剩3张饼，用烙3张饼的最佳方法烙需要9分钟，加起来就需要21分钟。
师：8张饼的时候呢？
生：8张饼是2张2张的烙需要24分钟；9张饼是用烙3张饼的最佳方法3张3张的烙需要27分钟；10张饼是2张2张的烙需要30分钟。
师：他们这组是根据烙饼的过程得出得时间，有没有不同得方法呀？
生：我们组发现了每次多烙1张饼所用的时间就多用3分钟。
师：我们来看看，是这样吗？
生：是！
师：还有没有不同的方法？
生：我们发现了，烙饼的张数乘3，就是烙饼所用的最短时间。
师：我们来看看他们的发现：烙2张饼，2乘3是6分钟吗？
生：是！
师：3张饼的时候，是不是9分钟？
生：是!
师：4张饼的时候，观察一下是不是12分钟？
生：是！
师：5张饼呢？：
生：是!
师：再往下是不是这样的？
生：是！
……
反思：
《烙饼问题》是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。我认为“饼”如何烙最优以及其中蕴含的规律固然重要，但这只是知识技能的范畴，我不想仅停留在就知识教知识的层面上，比知识更重要的是蕴含其中的数学思想和方法，这些才是学生持续发展、终生发展最重要的东西。
四年级的学生已经有了一定的解决问题的能力和基础，可以说，在日常的学习生活中，学生能很容易找到解决问题的方法，而且还会找到解决问题的不同策略，但这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
其实“烙饼问题”对学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？本课中蓄势----为探索最佳方法打基础的方法，自认为运用得恰到好处。例如，围绕“烙2张饼最少要花6分，为什么烙1张饼与2张饼所用的时间一样多呢？你们是怎么想的？”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。在烙3张饼作为教学突破点的过程中，形成的多种方案中寻找最佳方案，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。
在学生解决烙1～6张饼的最短用时的问题后，提出“如果烙饼的张数是7张8张9张10张，分别最快需要几分钟呢？”各小组讨论都激烈的讨论起来，因为学生有自己解决烙饼最短用时问题的一些经验和体会。如：烙7张饼时，学生想到了把7分成4张和3张进行思考，因为都有前面的结论和方法，只要12+9=21分就可以了，而不是拘泥于“零起点”去进行从头探索。所以在教学过程中，教师要为学生留有探索与思考的余地，让学生有机会探索问题和思考问题，教师只是参与讨论。要给学生表达自己想法的机会，允许学生以不同的方式理解和解答问题。
在“烙饼”过程中：为了体现时间最短，在烙3个饼子时，先烙1号2号的正面，然后把其中1号翻个面，另一2号则拿出去放一边，同时把外面的3号饼放进去烙，两分钟后，1号饼熟了拿出，同时把锅里的3号翻个面、把外面的2号饼再放进锅里烙，如此折腾确实花费的时间是最短的，在时间上来说确实是最优化的策略，可是在现实生活中没见过一个饼子没烤熟，只烤半边，然后放一边凉一会再烤另半边的做法，应该说在理论上是最优化策略，在生活中就不是那么回事了。《数学课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的。现在人人都知道数学来源于生活，应该体现数学生活化，生活数学化，但是如果脱离了我们的生活实际，能不能换一个既贴切生活又能渗透优化思想的例子呢？
