用等效方法巧解一道物理题_小题巧练物理必修一答案
时间：2019-04-22 03:13:26 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
贵刊2010年第10期P63《巧解最省力方向》(以下简称为原文)一文，解答了如何拖动水 平 地面上的课桌，才能最省力的问题。原文解法是通过受力分析，列出了三个方程，求解方程
组得到F=[SX(]μmg[]cosα+μsinα[SX)]，再借助数学的换元法和三角函数的和
差化积公式，得到tanα=μ时力F有最小值的结论。
笔者认为，原文解法太复杂了，算不上巧解，一般的学生也是这么求解，但由于求解过程
太繁琐，大部分学生知道此方法但解不出结果来，除非知道摩擦角tanα=μ这一结论。
其实，我们完全可以换一种真正的巧解方法，说明如下。
由问题知道，物体受4个力作用，由于物体受到的滑动摩擦力f和支持力N之间存在f=μN的
关系且相互垂直，其合力FNf大小为
FNf=[KF(]N2+(μN)2[KF)]=[KF(]1+μ2[KF)]?N，
且tanθ=μ，即方向是不变的，如图1，故可以将物体受到4个力的平衡问题转变成物体
受
3个力的平衡问题。由于拉力F、重力mg、FNf合力为0，则必有拉力F与FNf的合
力大小等于重力mg，方向向上。进一步将问题转化为已知恒定的合力，知道其中一分力的方
向，求解另一分力的极值问题(三力动态平衡问题)，画出动态受力分析图，由矢量三角形易
知，拉力F在垂直FNf时候有最小值，如图2，即tanα=tanθ=μ时，由三角
函数定义式可求F最小值为
Fmin=mgsinθ。
上述解法，即体现了物理灵活多变的特性，又没有繁杂的数学运算，口算可以得结果，应
该比原文方法简单、明了、高效。
应用上述方法，我们可以轻松的解决一道学生普遍认为较难的高考题。
(2009年宁夏卷21)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0
