【注意细节，才能学好因式分解】因式分解的方法

时间：2018-12-24 03:21:54　来源：雅意学习网本文已影响人

　　因式分解是初中数学的重要内容，学生必须很好地掌握。　　　　一、加深对“因式分解”概念的理解　　　　所谓因式分解，就是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这是一个与整式乘法恰好相反的过程。要注意的是，仅仅把多项式的一部分化成积的形式不符合要求，比如，把x -6x＋9化成x（x-6）＋9还不是分解因式。另外，分解因式还有一个要求（这从定义中看不出来，需要向学生补充说明），那就是分解要彻底。如把16x -1化成（4x ＋1）（4x -1）还不够，应该进一步化成（4x ＋1）（2x＋1）（2x-1）。
　　
　　二、提公因式法的一些小技巧
　　
　　1. 确定公因式要从系数和字母两方面考虑，若首项系数带有负号，则把负号提出，若某一个系数中含有分数，也应把它提出来，从而使括号内得到首项系数为正数的整系数多项式，分解时就方便多了。整数系数多项式各项系数的最大公约数就是公因式的系数。至于字母，则是选取各项都含有的字母，连同最小指数放到公因式中。
　　例1：分解因式-3a b - a b ＋6a b
　　
　　2. 若多项式各部分之间含有相同的多项式因式，则把它当作一个字母提出来；若各部分间的多项式因式为颠倒的差式，则要把其中的一部分颠倒过来，形成一致。同时，根据指数的奇偶性，确定前面的符合（奇变偶不变）。
　　
　　三、用平方差公式分解因式的条件
　　
　　一个式子若是平方差，就可用平方差公式分解因式，这句话包含以下三个条件。
　　1. 式子有两项；
　　2. 每项（不包括前面的符号）都可写成整式的平方形式；
　　3. 写成平方形式后，两项前面的符号相反。
　　例3：下列式子中，哪些可用平方差公式分解因式（）。
　　①x -y ②-x -y ③x -y ④-9x -49y
　　⑤x ＋25y ⑥5m -4mn ⑦(-a) -(-b)⑧-(-a) -b
　　解：③⑥不能用，因为y和4mn都不能写成整式的平方。②④⑤⑧也不能用，因为不符合平方差公式的条件3。故能用平方差公式分解因式的只有①⑦。
　　
　　四、二项式分解因式
　　
　　1. 不要急于考虑平方差公式，首先要观察是否有公因式可提，提后再看能否用平方差公式。
　　例4：分解因式20a bx-45bxy
　　
　　2. 分解需彻底。
　　3. 对于多项式的平方差，运算过程中一定要细心，添括号、去括号、合并同类项需到位，不能怕麻烦。
　　例5：分解因式9(a＋b) -16(a-b)
　　
　　五、三项式分解因式
　　
　　1. 与二项式一样，首先还是考虑提公因式，首项的负号、分数系数都要预先处理。
　　例6：分解因式-8ax ＋16axy-8ay
　　
　　2. 对于较复杂的式子，要先写成完全平方的形式，再用公式分解因式。
　　例8：分解因式9(a-b) ＋12(a -b )＋4(a＋b)
　　
　　因式分解原理并不复杂，关键是要充分注意各个细节，要培养学生按部就班的解题习惯，使他们踏踏实实地一步一步往前走，一定会学有所成。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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