【算术思维下的方程教学】逻辑思维 罗振宇
时间：2020-02-25 07:29:55 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
北师大版小学数学四年级下册第七单元的教学内容是“认识方程”。由于受到知识水平和思维能力的限制，中、低年级的学生解决问题的策略比较少，往往以算术方法为主，学生已将这种方法视为经典，甚至唯一。学生在第一次接触方程时，多多少少都会有算术思维的痕迹。下面两个现象是我们一线教师都会遇到的问题。
现象一：列方程
列方程解决问题的策略是把未知量与已知量放在同等地位上，相互结合，共同参与到分析问题、解决问题的过程中去。因为这种思维方法与算术方法有很大不同，所以对于刚开始接触列方程解决问题的学生来说自然会产生一些不适应。
题目：世界上最轻的鸟是蜂鸟。一只麻雀的体重是81克，比蜂鸟的50倍还多1克，一只蜂鸟重多少克？（课本99页第5题）
解：设一只蜂鸟重x克。
（81－1）÷50=x
80÷50=x
x=1.6
这样列方程的学生一般都具有较扎实的基础知识和较强的思维能力，但由于他们已经习惯了用算术方法解决问题，只是迫于题目要求或者是教师要求不得不列出方程。而且，其中有不少学生认为列方程要写设句，格式也比较麻烦，没有算术方法计算简便，这种现象说明了学生根本没有认识到方程存在的价值。
现象二：解方程
新教材较之以往最大的不同是强调运用等式的性质来解方程，通过天平保持平衡的演示归纳出等式的性质并用于解方程。这种教法与后继知识衔接较好，是代数思维的体现。但在实际教学中，学生却常常习惯用四则运算中各部分的关系来解方程，执着于算术思维。
解方程：x－3.8=12.3
旧教材： x－3.8=12.3
解： x=3.8+12.3（被减数=减数+差）
x=16.1
新教材： x－3.8=12.3
解：x－3.8+3.8=12.3+3.8（等式两边同时加上3.8）
x=12.3+3.8（消去等式左边的3.8）
x=16.1
经过一个星期的方程教学，我做了一个实验，从教材上挑选了6道解方程的习题，另补充18÷x=0.3和7.9－x=2.5两道习题，即共8道解方程练习题，在不做任何提示情况下要求学生进行解答。通过实验可以发现，大部分学生仍没有运用等式性质解方程，学生的方程意识尚未真正形成，代数思维仍非常薄弱。其次，18÷x=0.3和7.9－x=2.5两题是教材中回避的方程类型，不出意外地无人选用等式性质进行求解，这无疑是新教材的一个“软肋”。新教材虽然对这个问题刻意回避，但是作为一线教师，我感到它是无法回避的。
解决策略：
面对上面提出的两个问题，那么，在强势的算术思维下如何进行方程的教学呢？我在自己的教学中进行了一些探索和尝试。
一、注重基础，早期铺垫
用“含有字母的式子表示数量关系”的训练做铺垫。用字母表示数可以简明地表达数量关系的一般规律，从具体数升华到用字母表示数，是认识上的飞跃。如：“小明用2元钱买10本练习本，每本x元，应付多少元？找回多少元？”教师可以帮助学生这样归纳：每本练习本的价钱和10本练习本之间的数量关系，不管每本是多少元，买10本的价钱是它的10倍，找回的钱应是总钱数减去10本练习本的价钱，从而使学生理解到x是表示一个数，10x、2－10x各表示练习本数量与单价、总价与部分数之间的关系，使学生加深认识含有字母的式子，为列方程寻找数量关系做好充分的准备。
二、巧用对比，感悟方程魅力
学生执着于用算术方法解方程，这不仅仅是计算层面的原因，还由于学生对用方程法解决问题的优越性缺乏体验，没有形成用方程法解决问题的习惯。因此，在教学过程中，我结合具体题目介绍列方程解决问题的思考方法，同时介绍列方程解决问题在数学知识体系中的重要地位，并对同一题目方程和算术的不同解法进行繁简对比等等。
例如，前面提到的蜂鸟和麻雀体重问题，在课堂上我让学生分别用算术法和方程法列式，说说列式的想法，并进行对比，看看它们各有什么优势。
生1：算术方法做起来快，方程写起来太麻烦。
生2：我觉得列方程好。蜂鸟是x克，蜂鸟的50倍多1克等于麻雀体重，列式为50x+1=81，好像读着题方程就列出来了。
生3：这道题列方程感觉特别顺，用算术做比较难理解。
师：你说得真好。其他同学有没有遇到过这种情况？
生4：爸爸妈妈说列方程解有些题简单得多。
生5：我有一些奥数题不会做时，我爷爷也经常用方程教我。
师：爸爸妈妈喜欢列方程解题，是因为在数学上，列方程也是解题最常用的方式、方法，并且是更“高级”的方法。很多题目，特别是一些较难的题目用方程做会非常简单，并且对我们初中数学的学习会有很大的帮助。
……
课后，我又设计了一道思维拓展题，没有明确提出是用方程做还是用算术方法做。题目如下：“有两袋面粉，第一袋50千克，如果从第一袋中取出15千克放入第二袋，那么两袋面粉重量相等，第二袋面粉重多少千克？”第二天一看，用方程做的学生全对，而用算术方法做的学生比较少，而且还有学生出现错误。这样的体验收到了“此时无声胜有声”的效果，让学生在学习过程中感受到方程的思想，体会到方程的价值，感悟到方程的魅力。
三、新旧并存，逐步体验
从一开始学习解方程，我就要求学生用两种方法分别求解。这个要求刚开始时学生有些抗拒，觉得运用等式性质解方程不仅书写麻烦，而且格式上也不够简洁。但是随着学习的深入，待到解稍复杂的方程时，学生的这种情绪有明显的回落。学生对等式性质运用越来越熟练，一些消去的过程也可以在心里面口算完成，逐渐不存在书写上麻烦这一说，大部分学生逐渐认同了用等式的性质解方程的方法。
对于新教材中的“软肋”，解形如“a-x=b”和“a÷x=b”的方程，我们也可以利用等式的性质来求解。
例： 7.9－x=2.5
解： 7.9－x+x=2.5+x（等式两边同时加上x）
7.9=2.5+x（消去等式左边的x）
7.9-2.5=2.5+x-2.5（等式两边同时减去2.5）
7.9-2.5=x（消去等式右边的2.5）
x=5.4
这样处理，就巧妙地将减数中的未知数转化成加法中的未知数。通过一段时间的学习，学生逐渐认识到，不需要关注未知数x在什么位置，或与其他数有怎样的关系，都能用等式的性质进行解答。这样教学既坚持了用等式性质解方程的要求，达到了让学生初步体验代数思维的目的，又兼顾了学生已有的经验，利于学生自主比较、自主择优。我想，用等式性质解方程的优越性是“教”不会学生的，就算教师竭力推荐给他们也未必会领情，只有让他们在应用中逐步领悟、体验，才能让学生真正认同。
因此，在算术思维下进行方程教学时，我们不能因为学生算术思维的强势而放弃代数思维的教学，也不要奢望通过这一个单元的教学能彻底改变学生的思维方式，而是要遵循学生的年龄特点和心理发展规律进行教学。
（责编 蓝 天）
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