【动静相随,数形相映,思画相济】形乎动静的形
时间：2019-04-16 03:23:37 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在高段数学解题教学中，一线教师常常会遭遇这样的困惑：有些题目学生已经做过好几遍，且讲过很多次的习题，部分学生还是“照错不误”。这种“过目即忘”“一错再错”的现象令人焦虑。那么，如何才能让学生具有敏锐的数感、符号感和对等量关系的感悟呢？为改变现状，我在解题教学实践中，尝试着用“动静相随，数形相映，思画相济”的策略，取得了比较好的效果，有利于学生掌握方法、学会学习。
一、动静相随，从抽象转具体，克服思维定势
在解题教学中，通过动脑、动手、动口、操作、演示等教学活动，能使抽象的问题具体化，有助于学生克服思维定势。
案例（一）：
在解“植树问题”应用题时，我发现有半数以上的学生对“间隔”和“棵数”间的+1、－1弄不清楚，于是在解题前先让5个学生每隔1米在教室里站成一列队伍，让5个学生都当成“树”，再提出“只栽一端”“两端都栽”“两端都不栽”这三种情况。然后我出示题目：“3月12日植树节，学校大门到幸福公路接口处120米要求种树，请你设计方案并计算出要准备几棵树苗？”题目一出有很多学生异口同声问：“老师，怎么没有要求间隔？”
师：间隔几米请你们自己先思考，你觉得怎么合适就定，然后算出种多少棵树苗。
生1：我想每两棵树间隔10米，两端都种。
生2：我打算两棵树间隔8米，一端不种。
生3：我计划每两棵树之间相隔5米，两端都不种。
生4：我设计每两棵树间隔6米，两旁两端都种。
生5：我想每棵树间相隔4米，只种一旁，两端都不种。
……
师：如果有几个间隔，两端两旁都种，要种多少棵呢？
生6：如果有几个间隔且两端两旁都种，要种（n+1）×2棵。
生7：因为两端都种是n+1，且要求两旁都种，所以要（n+1）×2。
师：大家对今天的“植树问题”解答有什么感受？
生8：以前我认为“植树问题”挺难弄懂的，今天我自己命题、自己解答，感觉题目很简单，有规律可以找，还可以用n+1、n－1去推断。
师：大家都听清楚了吗？其实，只要我们在解题时多动脑，静心思考，把握题意，问题就会迎刃而解。
……
把静态的文字转化为动态的教学活动，然后活动之中让学生静思考，学生自己动脑、自行命题的过程，实质是一个不断发现、不断感悟的学习过程。在“动”中，学生明白了是“＋1”还是“－1”，为什么是（n+1）×2等。然而，这样的“动”只是一种形式，我们要求的是在“动”中“静”思考。只有“动”与“静”相结合，学生才能把“抽象的问题转为具体的、简单的问题，复杂的问题可以此类推”。
案例（二）：
有两个同样大小的硬币，一个硬币⊙O不动，让另一个硬币⊙B在⊙O的外沿滚动（是无滑动地滚动），即向P点绕点B转动，当⊙B回到初始位置时，P点绕点B转了几圈？
在解答这题以前，很多学生对答案没有把握，在争论中，我一面动手做实验，一面在屏幕上显示了以下五幅图。
我用展板剪两个半径相同的圆，模拟上述的滚动过程（图1），⊙O与⊙B从P点开始滚动，圆心B同时绕圆心O转动，点P绕点B转动情况如下：当圆心B绕圆心O逆时针转390°后，到图（2）的位置时，点P绕点B转动了半周，即⊙B自转了半圆；当圆心B绕圆心O转180°到图（3）的位置时，点P绕点B转动了一周；当点B绕点O转了270°时，点P转到图（4）的位置时，点P实际绕点B转动了1.5周；当⊙B到初始位置时，点P绕圆心B转了二周（图5），即⊙B自转了2周。
在解题过程中若碰到疑难问题或用抽象的思维解决不了问题时，用动态演示和静态思考的方法可以使我们找到正确的答案，能在“山穷水尽”中“柳暗花明”。
二、数形相映，由图意映题旨，拓展思考路径
数学作为所有科学的思维基石，数形相映在解决数学问题中具有独特的作用。“数”有利于对问题进行量化分析与抽象表达，而“形”的直观形象性更趋于大众思维，“形”与“数”有机结合，能更清晰地表达复杂的数学思维，在解题中有“柳暗花明又一村”之感。
案例（一）：
“条件确定，答案唯一”是传统作业设计的一个共同特点，这样的作业不利于学生个性的发展，不利于学生创新精神的培养。在平时教学中，我们可设计一些答案不唯一或条件不完备的开放性习题，留给学生充分答题的时空，从而让每一个学生都能积极主动地参与到学习中来，并让不同层次的学生都能得到不同的发展，彰显学生的独特个性。
如这道题：“一个长方体长9分米，宽4分米，高2分米。现把它截成三个形状、大小相同长方体（如右图），这三个长方体表面积的总和比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？”
由截面可以有三种不同的截法，即垂直于长，截面＝4×2×4=32（平方分米）；垂直于宽，截面＝9×2×4=72（平方分米）；垂直于高，截面＝9×4×4=144（平方分米）。
正是这一富含复杂性、多样性的实际问题给学生提供了开放性思考的空间，让学生运用所学知识在解决实际问题的过程中彰显个性，对“截一刀，增两面”有本质的、深刻的理解。
案例（二）：
为改变课本中百分数应用题与学生生活相脱节的内容，在百分数教学中，我请全班学生先朗诵儿歌：“蝴蝶风筝真漂亮，六米高空随风扬。五分之三绳在手，风筝绳子有多长？”然后改编成：“蝴蝶风筝真漂亮，六米高空随风扬。五分之三绳离手，风筝绳子有多长？”
儿歌中的数据与线段图（如右）相映，题目的意思显然易见，且学生全体朗读一遍，第二遍基本上都能背诵。学生的思维如果“真实地去思考问题”，学生都会欣喜地回答绳子有15米长和10米长。并且，对以上两题中下水平的学生也会说：“这样的题真好，我一辈子也不会忘记。”
案例（三）：
有部分学生对以直角边3厘米、4厘米旋转360°后的圆锥体体积有两个答案有疑问，我就把究竟是依哪条直角边旋转用图和数字来说明问题。 把三角形ABC沿着边AB或BC分别旋转一周，得到两个圆锥（如下图1、图2，单位：厘米）。请计算出这两个圆锥的体积。
大部分学生没有想到由BC边（3厘米长的短直角边）旋转（图2）的状态，在演示旋转时，学生见到直角三角形的两条直角边均可旋转，顿时豁然开朗，数学与图形相映后，解题一目了然。
三、思画相济，变复杂为简单，掌握思想方法
在解题教学中，碰到学生感觉较难、较繁琐、没有把握解决的题目时，用“思”“画”相济的方法是最受学生欢迎的。
案例（一）：
光明小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？
出示题目后，教师让学生逐步进行分析：（1）长增加8米，面积增加多少平方米？生：“面积增加320平方米。”（2）宽增加8米，面积增加多少平方米？生：“面积增加400平方米。”（3）长和宽各增加8米，变成新的长方形，你能很快说出面积增加多少平方米吗？生：“面积增加720平方米，列式是320+400=720（平方米）。”教师追问：“这样的思考与列式对不对呢？”学生经过猜想和在纸上画图验证，补充道：“不对！还有那个外面的‘角’没有算进去。”
师：那个“角”是什么图形？面积是多少？
生：是正方形，面积是8×8等于64平方米。
师：那么，增加的面积应该是多少？
生：应该是720+64=784（平方米）。
师：仔细观察我们画出的图（如右），你还有不同的解决问题的方法吗？
生1：（50+8）×（40+8）－50×40。
生2：（50+8）×8+40×8。
生3：（40+8）×8+50×8。
出示变式练习：
（1）长和宽各减少8米，操场的面积减少多少平方米？
（2）长增加8米，宽减少8米，面积改变了吗？为什么？
（3）长减少8米，宽增加8米呢？为什么？
……
在解决问题的教学中，部分教师和学生往往将主要精力放在探索问题的结果上，忽视对解决问题的结果用思画相济的方法进行验证。在教学过程中，教师除了自己能恰当地评价学生的想法，注意激励学生的数学思考外，还应组织学生之间开展积极有效的评价，让学生能通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。
案例（二）：
数学思想与方法的挖掘、理解和运用都需要有一个过程。我把解题教学中学生最难理解和最容易出错的题用思画相济的方法，使学生真正有所领悟。
如在一次兴趣活动课上，一位学生生在上课前给我一道有点超要求的题目（如下），我刚把这位学生的题目出示，另一位学生就直截了当地说出答案是“5厘米”。当我反问这位学生时，他自信而得意地说：“老师，我是一边思考，一边画图，答案立即出来了。”
如右图，AB∥CD，且把正方形的面积平均分为三个部分。已知正方形的面积是18.75平方厘米，求AB=CD=？
该学生这样说：“我认为把18.75平均分成三份，每份是6.25，也就是S△CDO=6.25平方厘米，那么以CD为边的正方形面积是25平方厘米，则CD=5厘米。”如若用其他方法去计算，其“繁”、其“难”不言而喻，而按该学生一思一画的方法一目了然，有豁然开朗之感。
由以上的尝试到具体实践探究，在课堂教学或解题练习中，如若我们能依照题意去“思”、去“画”，那么解题的思路会更宽、更广，效率会更高、更好。正如教育家苏霍姆林斯基所说的：“应用题是画出来的。”让我们循着“动静相随，教形相映，思画相济”的策略，对解题教学进一步去探究吧！
（责编 杜 华）
