融会贯通与举一反三【举一反三,融会贯通】

时间：2019-04-05 03:20:09　来源：雅意学习网本文已影响人

　　孔子《论语·述而》：“举一隅，不以三隅反，则不复也。”　　体现了孔子“举一反三”的创新思想，孔子重视的是学生的主体性，强调实际属于学生自己的体验。而“不启”“不发”“不复”则更表现出了孔子的态度：拒绝被动消极的、灌输式的教学，与其这样教学生，干脆就不要教。当学生进入积极思维状态时，教师应适时诱导、引发，帮助学生打开知识的大门，端正思维的方向，达到举一反三的目的，最大限度激发学生的积极性和创造性。
　　《普通高中数学课程标准》指出：数学学习不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应归纳类比、抽象概括、反思建构等，通过自己的主动性，力求使学习过程变成“再创造”过程，培养数学素养，提升数学能力。在学习过程中要不断地举一反三，方能融会贯通。
　　一、知识生成，举一反三
　　数学特级教师孙维刚在教学中坚持每道例题、每个定理、每个公式都是引导学生自己动手完成的，都是在既见树木又见森林的状况下进行的；他提倡在知识上指导学生注意追根究底，寻找知识之间的联系和规律，在比较中学习新知识，站在哲理的高度思考问题，注重联想。这充分说明了在由旧知推导、学习新知的过程中，要用好、用足旧知与新知的关系，以得到最大化的新知生成，这也正是举一反三的过程。
　　在教“数列的求和”这一节时，学生已掌握了等差、等比数列的求和公式，如何引导学生在充分利用旧知的基础上，自己主动的、举一反三出一些较复杂的常见数列的求和方法，以形成整体认知。笔者是这样设计的：
　　师：请同学们运用等差、等比数列的求和公式完成下面三小题：
　　（1）1+3+5+…+2n-1；
　　（2）1+2+22+23+…+2n-1；
　　（3）1+3+5+…+2n+1。
　　较复杂的数列都是由等差、等比数列等特殊数列通过一些运算符号复合而成，请同学们讨论、思考将以上数列进行简单的复合，并探究所得新数列的求和方法。
　　生一：若数列{an}的通项公式为an=2n-1，n为奇数2n-1，n为偶数，求前n项和。
　　析：奇数项依次成等差数列，公差为4，偶数项依次成等比数列，公比为4。应对n进行奇偶讨论，进行分组求和。解（略）
　　生二：若将（1）和（2）的对应项相加，得新数列an=2n-1+2n-1，求前n项和。
　　可将这类数列适当拆开，分为几个等差、等比或常见的数列，然后分组求和。解（略）
　　生三：若将（1）和（2）的对应项相乘，得新数列an=（2n-1）2n-1，求前n项和。
　　Sn=1+3·2+5·22+…+（2n-1）·2n-1 ①
　　2Sn=1+3·22+5·23+…+（2n-1）·2n ②
　　将①-②得：-Sn=1+2·2+2·22+2·23+…+2·2n-1-（2n-1）·2n
　　∴Sn=（2n-3）·2n+3
　　师：本题是错位相减法求和，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。
　　生四：若数列{an}的通项是由（1）中2n-1与（2）中2n+1乘积的倒数组成，即：an=■，求前n项和：
　　Sn=■1-■+■-■+■-■+…+■-■=■1-■=■
　　师：本题是裂项相消法求和，实质是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。如：若{an}是公差为d的等差数列，则■=■■-■。
　　二、概念辨析，举一反三
　　数学概念教学是数学教学的基础.在教学中往往遇见这样的情况，若提问学生概念时，则能对答如流，但运用概念解决具体问题时，学生却无从下手，我们称这种现象为对数学概念的“假性理解”。这种“假性理解”介于正确理解和错误理解之间，即对概念只是简单的记忆和表面的理解，虽能复述，但却不能抓住概念的本质特征。
　　在“几何概型”的概率教学中，事件A发生的概率为：P（A）=
　　■，此公式学生很容易记忆，但“测度”为何？很多学生极易混淆，没有掌握其本质特征.我在教学中，没有过多纠缠“测度”的概念解释，而是通过对教材（苏教版必修3第102页）中“例3：在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。”举一反三，让学生轻松掌握其本质。
　　变式一：在等腰直角三角形ABC中，在△ABC内任取一点N，连接CN并延长交AB于M点，求AM小于AC的概率。
　　变式二：在等腰直角三角形ABC中，在∠ABC内任取一点N，连接CN并延长交AB于点M，求AM小于AC的概率。
　　变式三：在等腰直角三角形ABC中，在直角边BC上任取一点N，过N作NM∥AC交AB于点M，求AM小于AC的概率。
　　通过这样举一反三的教学，学生易知“测度”决定于点的选取来源，效果不言而喻。
　　又如在函数性质的概念教学中，对于如“函数y=f（x）满足
　　f（x+2）=-f（2-x）”，学生易混淆这是反映函数的对称轴、对称中心还是周期性？这就要求教学中要举一反三，理解本质：对称轴来源于偶函数代表式f（-x）=f（x），对称中心来源于奇函数代表式f（-x）=
　　-f（x），其他都是反映函数的周期性。
　　三、一题多解，举一反三
　　一题多解的实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，举一反三，可能会得到多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去显摆几种解法，而是通过不同的观察视角，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，发展学生的发散思维能力、创新思维
　　能力。
　　题目：（2011重庆高考理第7题）已知a＞0，b＞0，a+b=2则y=■+■的最小值是__________。
　　解法1.（基本不等式法）∵a＞0，b＞0，a+b=2
　　∴y=■+■=■■+■（a+b）=■5+■+■≥■5+2■=■
　　当a+b=2■=■即a=■b=■时y取得最小值■。

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