如何确定建立方程的等量关系_方程的等量关系式

时间：2019-02-08 03:18:03　来源：雅意学习网本文已影响人

　　联系实际的应用题，反映了现实世界一些元素或量之间的数量关系．通过解答应用题可以开发智力、培养学生分析问题和解决问题的能力，因此，应用题是中学数学的重要内容．而列方程解应用题的关键是确定建立方程的等量关系.一道应用题中能够反映应用题全部含义的一个等量关系才是建立方程的等量关系，那么如何在具体的问题中找出建立方程的等量关系呢？我从以下几个方面进行具体分析.
　　一、根据关键字或关键词找出等量关系
　　具有相等意义量的词有：和、共、是、相等、比.正确分析这些关键词所表示的具体含义是找出等量关系的关键.
　　例1：甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分.甲队胜了多少？平了多少场？
　　分析：根据题中“甲队保持了不败纪录，一共得了22分”的关键性词语“共”就可以确定建立方程的等量关系是：甲队胜了得分+甲队平了得分=22.
　　二、从变量中找出不变的量以定量作为等量关系
　　例2：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
　　分析：在这个问题中锻压前和锻压后圆柱的体积保持不变.因此建立方程的等量关系是：锻压前的体积=锻压后的体积.
　　三、根据常见的基本数量关系，建立等量关系
　　常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；亩产量×亩数＝总产量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程；利润=售价-进价……在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．
　　例3：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又一8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元?
　　分析：本题中的等量关系是：利润=售价-成本价.
　　四、利用周长、面积和体积等计算公式确定等量关系
　　例4：用一根长为60米的铁丝围成一个长方形，使得长是宽的2倍，求这个长方形的面积.
　　分析：本题中的等量关系是：长+宽=30.
　　五、根据总量等于各分量的和确定等量关系
　　即根据总量等于各分量之和确定等量关系，用此法要注意分量不可有所遗漏.
　　例5：希腊数学家丢番图（公元3―4世纪）的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他寿命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长辞了.”
　　请回答：（1）他结婚时年龄；（2）他开始当爸爸时的年龄；（3）他儿子死时他的年龄；（4）他去世时的年龄.
　　分析：本题中的等量关系是：总年龄=各部分年龄之和.
　　六、根据事情发展的顺序确定等量关系
　　有些题目的等量关系需要根据事情发展的顺序才可以确定等量关系.比如：原有的-用去的=还剩的；付出的-用去的=还剩的；原存的+运来的=现在的.
　　例6：一辆汽车己行驶了12000千米，计划每月行驶800千米，几个月后这辆汽车将行驶20800千米？
　　分析：本题中的等量关系是：已行驶路程+预计行驶路程=2080.
　　例7：某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克.这个仓库原来有多少面粉?
　　分析：本题中的等量关系是：原来重量-运出重量=剩余重量.
　　七、要善于用不同的方法表示同一个量，来确定等量关系
　　例8：某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工作效率25%，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个?预定期限是多少天?
　　分析：本题中的等量关系是：原计划生产的零件数+100+50=提高工作效率后生产的零件数.
　　八、借助“线段图”确定等量关系
　　借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而确定建立方程的等量关系.
　　例9：小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.
　　（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距学校还有多远？
　　分析：根据题意画出下图：
　　
　　从上图中可以很明显地看出：爸爸所行路程=小明所行路程.
　　总之，从以上八种确定等量关系的方法可知，同一问题中包含的等量关系可能有多种，有些等量关系能列出方程，而有些等量关系不能列出方程，只有能够反映应用题全部含义的一个等量关系才是建立方程的等量关系，那么如何才能准确地找出建立方程的等量关系呢？要认真审题，仔细分析，弄清题意和题目中的数量关系，具体问题具体对待，同时也要善于观察，从不同的角度去寻找多种解题方案，准确地找出建立方程的等量关系，从而使问题得以解决.
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