[浅谈小学数学中的近似计算] 浅谈小学数学计算教学
时间：2019-01-28 03:30:01 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
小学数学教科书中有近似数的截取方法及四则计算等内容,这些内容分散在中、高年级,教材虽未明确提出近似计算,但计算时一般应符合近似数的计算法则。作为一名合格的数学教师,应掌握近似计算的基本知识,在出题目和对学生提问时才不致违反近似计算的原则。我们曾对部分小学教师进行专项测试,发现很多教师对这部分知识掌握得不好。主要原因是:(1)近似数的有关概念较多,容易混淆;(2)近似数的计算法则较难掌握,不易正确熟练地运用。为掌握好这部分知识,必须明确以下学习目标:
一、了解近似数产生的原因及截取方法
近似数的产生大致有以下原因,一是在计算中常常使用近似数,如在除法运算中常遇到除不尽的情况,通常取近似数;二是在测量物体的长度、重量……时,得到的结果多是近似数;三是统计大量的数据时,一般也取近似数。
近似数的截取方法有三种:四舍五入法,进一法和去尾法。常用的是四舍五入法;用进一法截取得近似数比准确数大,叫做过剩近似值;用去尾法得到的近似数比准确数小,又称不足近似值,采用什么样的截取方法,要根据实际问题的需要而定。
例“每个麻袋可装粮150千克,有3800千克粮需要装多少麻袋?”运算结果就需要采用进一法;而“每套衣服需要用料2.5米,现有62米能做多少套衣服?”运算则需要用去尾法。
二、掌握基本概念,搞清它们之间的联系与区别
有关近似数的概念较多,如误差、绝对误差、相对误差、精确度、有效数字、可靠数字等,我们不仅要理解概念本身的含义,而且还要搞清它们之间的内在联系与区别。
误差:准确数与近似数的差。
绝对误差:一个量的准确数与近似数的差的绝对值(常用绝对误差界来表示)。
相对误差:近似数的绝对误差除以准确数(近似数)的绝对值所得的商。
精确度:近似数接近准确数的程度。
有效数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位的十个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数止,所有的数字,都叫做近似数的有效数字。
可靠数字:一个近似数,如果绝对误差不超过它的最末一位上的一个单位,那么从左面第一个非零的数字起到末位数字止所有的数字。
下面我们对这些概念做一分析、比较。
绝对误差是误差的绝对值,它能反映近似数接近准确数的程度,但一般绝对误差不能表明度量工作的好坏,可用测量结果的绝对误差来比较测量工具的精确程度,它随度量单位的改变而改变。相对误差也是反映近似数精确程度的,它能反映度量工作的好坏,相对误差越小,度量工作越准确,它是一个不名数,一般用百分数来表示。
可靠数字与有效数字都是由缘对误差界来定义的,有效数字是不超过它最末一位的半个单位,而可靠数字是最末一的一个单位,可见,有效数字都是可靠数字,而可靠数字却不一定是有效数字,它们也都是反映近似数精确程度的。
对于整十、整百、整千的数,不加说明无法知道它的精确度,通常a×10n”的形式来表示(1《a(10,n是整数),a由近似数的有效数字组成。例如,1500精确到个位为1500≈1.500×103;1503精确到十位为1500≈1.50×103;1490精确到百位为1500≈1.5X103。
三、弄清近似数的四则计算法则的异同点,并能熟练地运用
近似数加减法的计算法则是:近似数相加或相减时,先把小数位较多的近似数四舍五入,使比小数位较少的近似数多一位小数,然后按通常的加、减法法则进行计算,再把计算结果中多保留的那一位数字四舍五入。”而近似数乘除法的计算法则是:“先把有效数字较多的近似数四舍五入,使比有效数字较少的近似数多留一个有效数字,然后按通常的乘除法法则进行计算,再使计算结果中有效数字的个数和原来有效数字较少的那个近似数的有效数字的个数相同。”比较二法则,它们相同点都是先四舍五入,后计算,再四舍五入至要求,而不同点是:近似数加减法是看小数位数,而乘除法看有效数字。
四、理解并掌握混合运算法则,搞清楚计算中间过程中各数的精确度如何取
近似数的四则混合运算要按先乘除后加减的运算顺序分步来做,运算的中间结果,所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则的规定多取一个。
这条法则的关键是计算中间步骤的结果所保留的数字要比加、减、乘、除所规定的多取一个。由于是混合计算,哪个数字应保留几位,必须搞清,这也是出错最多的地方。下面看一例子:
①②③部分按一般乘法法则,它们结果所保留的数字应分别为3、3、2个有效数字,但因是混合运算,中间结果要多保留一位,因而应为12.26、2.517、5.97,这三个结果再相加,12.26+2.517+5.97最少的小数位是5.97。有效数字为2个,就是精确到十分位,第一、三数不变,第二数四舍五入,计算结果为8.81,再四舍五入得8.8。计算步骤为:
75.17÷613+2.17×1.16-3.7308×1.6
≈12.26+2.517-3.73×1.6
≈12.26+2.517-597
=8.81
≈8.8
五、搞清预定结果精确度的计算在什么情况下需要估算,如何计算
由于近似数的精确度或由绝对误差给出(精确到哪一位表示),又可由相对误差给出(用精确到n个有效数字表示),所以预定结果精度的计算要分两种情况进行讨论。
例:计算++0.07694?摇①使结果精确到0.001,②使结果保留3个有效数字。
①由于加减法法则是看绝对误差的,所以各数是要求比预定结果的小数位数多取一位即可。②结果要保留3个有效数字,故需要知道精确到哪一位,所以要估算,
≈0.1,≈0.1、007694≈0.1,0.1+0.1+0.1=0.3,故三数之和的整数部分为0,由于要保留三个有数字,所以从十分位算起应精确到0.001,即将要求的有效数字个数转化成精确数位,原始数据要保留一位,所以
++0.07694≈0.0909+00833+0.0769=0.2511≈0.251
例:82.4375÷3.147625?摇①使商保留3个有数字;②使商精确到0.01。
同理可分析:①只要原始数据比预定结果的有效数字多取一个即可。②则要估算,即要将商要求的精确数位换算或有效数字的个数,再根据①计算即可。
由以上分析比较知道,若是近似数的加、减法的预定结果是由相对误差给出的,或近似数的乘除法的预定结果是由绝对误差给出的则要进行估算,估算后再根据法则进行计算。
作者单位:
山西大同城区十七小学
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