sin cos tan度数公式【谈谈函数教学中揭示隐含条件的作用】
时间：2019-01-28 03:22:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在高一数学函数这一章节的教学中,有些函数题目看上去似乎缺少条件,解题过程中好像无从下手,其实题中某些条件一式揭示多个性质,变式引出隐含条件。因此让学生在揭示隐含条件的过程中,能够深入地研究函数的性质,准确地运用数学思想方法,提高学生的数学思维能力。
一、应用递推公式引出隐含条件
在学习函数的奇偶性与周期性这一章节时,有时会涉及到题目的条件比较隐蔽,直接应用,往往不能一步到位。因此,必须采取相应地变化手段来揭示题中的隐含条件。
例1.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x),在[0,1]上的解析式为f(x)=■,求f(5π)的值。
分析:因为函数f(x)在[0,1]上有解析式,x=5π不在函数的定义区间上,因此无法代入求值,而这奇函数的性质看上去又起不到多少作用,所以我们设想变化一步由f(x-2)=-f(x)的整体图象向左平移2个单位就可以得到这样的一个等量关系f(x)=-f(x+2),所以就有等式f(x-2)=f(x+2)得到函数的周期性。从而可以解决问题。
解:由已知条件f(x-2)=-f(x)知,用 x+2去替换x,得f(x)=-f(x+2),因此得到 f(x-2)=f(x+2)。所以函数f(x)的周期为T=4。
因此f(5π)=f(5π-16),又5π-16∈[-1,0]是在[0,1]的对称区间上,又因为f(x)在R上是奇函数,所以,f(5π-16)=-f(6-5π),而5π-16∈[-1,0],因此16-5π∈[0,1]。
所以f(5π)=f(5π-16)=-f(16-5π)=-■=■。
本题通过式子的递推变换,导出等式 f(x-2)=f(x+2),从而得出函数的隐含条件周期性,即周期为4。从而结合函数的奇偶性把f(5π)转化为f(6-5π)使得函数在有解析式的范围内求解。
二、应用特殊值法寻求隐含条件
仍然在函数的奇偶性这一章节中,所给出的条件看上去与例1非常相似但在解题过程中,发现情况定全不同,请看下例。
例2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x)+f(2),f(1)=■,求f(5)的值。
分析:由已知条件可以得到f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2),这里f(1)已知,而f(2)未知,也没有明显的等量关系。而题中奇函数这一条件又好像是多余的条件,如何我们重新审视等量关系式,变式可得f(2)=f(x+2)-f(x)。给x赋予特殊值,从而就能通过奇函数的性质解决问题。
解:因为f(x+2)=f(x)+f(2),所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2),
又令x=-1时,f(2-1)=f(-1)+f(2),f(2)=f(1)-f(-1),根据f(x)是奇函数,
所以f(-1)=-f(1),从而得到f(2)=2f(1)=2×■=1。
因此,f(5)=f(1)+2f(2)=■+2×1=■
本例通过特殊值x=-1的代入,等式的一部分出现隐含条件f(1)=f(-1)+f(2)奇函数的关系,通过奇函数f(-1)=-f(1)的性质,求出关键值f(2),从而由f(5)=f(1)+2f(2)求出f(5)的值。
三、从已知信息中探求隐含条件
在函数性质的综合应用中,最常见的隐含条件是函数的定义域,而学生在解题过程中往往最容易忽略的就是函数的定义域。所以在涉及到函数的性质问题时,必须强调定义域优先原则,即优先考虑函数的定义域。
例3.已知函数f(x)=loga(2-ax)是在[0,1]上的减函数,求a的取值范围。
分析与解答:a是对数的底数,所以a>0,a≠1,设g(x)=2-ax,则g(x)在区间[0,1]上是减函数。
设u=2-ax,由于f(x)=1oga(2-ax)是区间[0,1]上的减函数,所以logau是增函数,故a>1。
还要使2-ax>0在区间[0,1]上总成立,即g(x)在区间[0,1]上总成立,由于g(x)是减函数,x=1时,g(x)有最小值。只要g(1)>0,即2-a>0,得a0,只要得出g(x)的最小值是正数时,那么对所有g(x)的值都满足。因此,从g(1)>0找出a 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
