浅谈复习归类,广用通法
时间：2019-01-11 03:32:44 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：本文从感知归类、探索求圆的切线的通法――待定系数法、通法――待定系数法的推广等方面论述了我在数学复习归类，广用通法方面的一些实践和体会。 关键词：复习归类；广用通法；待定系数法；圆的切线
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2011）01-0214-01
一、引言
理解是记忆的必要，但是，只是理解本身还不能导致精确牢固的记忆，这就必须对记忆的材料进行复习。复习不仅能增强记忆，促使学生知识的积累，而且能帮助理解。所以，复习是挖掘规律的过程，是新知识再认的必备。
二、感知归类
前面所言，叙述了感知、记忆与复习的关系，然而，怎样才能使学生技能的形成发挥出最大的作用呢？仅就求圆的切线谈一点自己的尝试。
在数学课本中，就求圆的切线的问题，条件众多不一，但归纳后，无非有如下几种情形：
1、圆心在原点，过圆上一点的切线。
这类问题，由于圆与切线的位置特殊，故用将切点坐标代入公式x0x+y0y=r2的特殊方法为宜，当然也可用一般方法――通法。
2、圆心在原点，过圆外一点的切线。
3、圆心在原点，直间接已知斜率，求圆的切线。
4、圆心在原点，直间接已知在轴的截距，求圆的切线。
5、圆心非原点的圆的切线。
由于圆的位置具有一般性，所以此类问题广见之，要让学生掌握这些变化多端的问题，针对学生基础差，学习气氛不佳的状态，要达到知识巩固、提高的目的，尤为困难。因而，从学生实际出发，探寻各类问题的内在联系，研究通法，是教师的份内之措。
三、探索求圆的切线的通法――待定系数法
心理学指出：整个记忆过程是从识记开始的。识记通常是一个事物反复感知形成比较巩固的映象的过程。识记依存于人们活动的目的和内容，依存于人们对识记材料的组织和理解。求圆的切线之课题，虽题设条件种种不一，但是，由于圆和切线的位置关系决定了事物的本质，揭示出共同的规律，其几何特点是：直线与圆只有一个交点，与此同时的代数特点：某个未知数的一元二次方程，判别式，由此，可将形形色色的求圆的切线的问题，设出待定系数，纳入一通法，即通法――待定系数法。何为待定系数法呢？为了求某个代数式，可以根据这个代数式的一般形式引入待定系数，然后再根据条件确定待定的系数，这种求代数式的方法叫待定系数法。面对变化万千的诸多题目，怎样确定恰切的待定系数，这是关键，据长期的教学积累，无论圆心在原点或圆心在非原点，凡是已知切线过一点，均设斜率为待定系数，写出切线的点斜式。
已知切线的斜率，设切线在轴上的截距为待定系数，写出切线的斜截式。已知切线在轴上的截距，设斜率为待定系数，写出切线的斜截式。
四、通法――待定系数法的推广
对某些具体问题，当确定系数后，接踪而来的是怎样应用通法，运用通法即待定系数法解决此类问题的基本思路是，将所设的切线方程代入圆的方程，整理出某个未知量的一元二次方程，令其判别式△=0，解得待定系数，进而写出符合条件的切线方程。其解答举例如下：
例1、求过圆x2+y2=40上一点A(0,6)的切线方程。
分析：这是圆心在原点，过圆上一点的圆的切线，属特殊型，可先想到代入公式式x0x+y0y=r2的特殊方法，求得圆的切线为2x+6y=0，当然也可将特殊问题泛用一般方法，用通法一举成功，此类问题，通法仅作为一种思考，学生视自己情况灵活运用，其解略。
例2、求过点A(0,)向圆x2+y2=5引两条切线的方程。
分析：这是圆心在原点，过圆外一点求圆的切线。点的位置具有一般性，想到用通法，将大大提高解题的成功率。
解：设圆的切线方程为y-=kx，将其代入圆x2+y2=5，得 (1+k2)x2+2kx+5=0
令△=0，得k2-1=0
∴k1=1,k2=-1
∴所求的圆的切线方程为：y-=x
例3、求圆x2+y2=1，斜率为1的切线方程。
分析：这是圆心在原点，已知切线斜率，求圆的切线方程。这是多见题型，用通法解决胜于其他方法的思考。
解：设切线方程为y=kx+b，将其代入圆x2+y2=1，则2x2+2bx+b2-1=0
令△=0，即-4b2+8=0，∴b=
所求圆的切线方程为y=
综上所谈，学生利用通法经过对各式各样求圆的切线问题的反复感知，形成巩固的映象，加深了记忆，提高了解决问题的技能。识记、感知的过程，胜于雄辩，复习归类，运用通法，使学生的知识收获宛如渔民收网，将学生的发散思维引入定向思维，学生遇题束手无策的呆板局面，取而代之的是考虑有序，解题有法。学生顺利地完成了求圆的切线的学习任务。
参考文献
[1]语文出版社，《数学》第三册。
[2]梁绍鸿.数学复习及研究[M].人民教育出版社
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