二阶行列式 [将猜想融入行列式的教学中]
时间：2019-01-05 03:29:19 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要: 本文通过分析当前行列式的教学现状与猜想法的优点,提出将猜想法应用到行列式的教学中,并给出了在行列式教学中应用猜想法的途径。 关键词: 线性代数 猜想 行列式教学
线性代数是研究线性问题的一门学科,它可以引导学生进入命题性和公理化的数学领域,对培养学生的科学思维能力有重要作用。行列式是解线性方程组的一个基本的重要工具。猜想是数学发展的动力,它不但促进了数学理论的发展,而且促进了数学方法论的研究。牛顿说过:“没有大胆的猜想,就作不出伟大的发现。”在行列式的教学过程中,教师应用猜想法,将会让学生更容易理解抽象的内容,激起对行列式的学习兴趣。
1.行列式教学现状
目前,在工科院校教学中,对于行列式的教学一般按照教材的安排进行。比如行列式的概念,一般是从解二元线性方程组引入二阶行列式,类似引入三阶行列式,再从排列的角度出发给出,让学生的感觉就是:为了表示二元线性方程组的解而学习二阶行列式、n阶行列式的概念。再比如讲解Crammer法则时,教材中是这样出现的:
定理:若线性方程组
然后对定理给出证明、举例等。先不说这样的证明会不会有争议[1],这样的教学过于注重演绎推理,教师只是在向学生们灌输知识,学生们无奈地接受着程序输入式的解题训练,极大地妨碍和限制了学生思维能力的培养,也让学生失去了对知识进行探索的兴趣。数学作为自然科学的基础,是智慧与创造的艺术,数学教学应该努力培养学生的数学素养,尊重学生的独立思考方式,鼓励他们大胆怀疑,勇于创新。猜想在这些方面起到了非常关键的作用。
2.在行列式教学中应用猜想
数学家G.波利亚曾说:“让我们教猜想吧!”[2]猜想是对研究对象或问题进行观察、分析、比较、联想、归纳等,依据已有的材料知识作出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法。在教学中鼓励学生进行的猜想就是根据某些已知的事实和数学知识,对未知量及其关系或某个结果所作出的一种推断[3]。在行列式教学中教师应用猜想法将极大地激励学生积极思考、勇于创造,达到良好的教学效果。
2.1在引入课题时应用猜想法
教学中最重要的是选取一些典型教学结论的创造过程。比如在学习行列式的性质时,教师不必像教材所述那样先给出结论再去证明它,而可先给出两个简单三阶行列式,如:
请学生猜测它们之间的关系。学生可能会计算之后才敢给出肯定的答案,而这时教师如果一下子就“猜出”它们之间的关系,学生就会很奇怪,肯定会追问“为什么”,此时教师只需引导学生观察这两个行列式的特点,再举例验证,请学生大胆猜想推测,自然而然地得出性质之一。此时,猜想可以充分调动学生学习积极性,胜过填鸭式的枯燥的知识传授。
2.2在课堂练习中应用猜想法
课堂练习是教学必不可少的一个环节。在课堂练习中应用猜想法可以起到举一反三、事半功倍的效果。比如在学习了行列式按行(列)展开后,计算某一四阶行列式时,学生可能会直接将其展开,教师可以提示学生如果这个行列式里多出现几个0元素就好了,学生经过联想、对比、猜想等方法一定能够将行列式的性质与行列式按行(列)展开结合起来,从而减少计算量,得出更好的行列式计算方法。
2.3在课堂小结时应用猜想法
在课堂小结时,教师应当有意识地设计一些与后续内容相关的问题,这样可以引起学生思考,鼓励他们大胆地猜想,为后面的学习打下基础。如在学习了用二阶行列式解二元线性方程组和用三阶行列式解三元线性方程组后,教师可以有意识地鼓励学生大胆猜想:如果四元线性方程组的系数行列式不为零,是否也可以用类似的四阶行列式来表示方程组的解?再如,在学习Crammer法则后,可以请学生思考:如果n元线性方程组的系数行列式是0,那此时的线性方程组是否有解?若有解怎样表示?这样既可以激起学生的好奇心,又可以为以后的学习内容作很好的铺垫。
我们可以通过数学教学提高学生猜想的能力,并利用猜想的本领去推动数学课堂教学的实现,当猜想法融入行列式的教学中时,“教”与“学”将更和谐。
参考文献:
[1]李尚志.Crammer法则教学的问题和对策.大学数学,2009,VOL25,(6),1-5.
[2]G.波利亚著.刘景麟译.数学的发现.科学出版社,2006.7.
[3]张惠民.数学猜想及其对数学发展的影响[J].华中师范大学学报(自然科学版),2000,(3).
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