[例证小学数学中零分数的分类]小学数学分数教案
时间：2019-01-02 03:26:00 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
在一次小学数学公开课的评课中,有人提出:“零分数是分数吗?如果是,该如何分类呢?”这个问题引起了所有在场教师的争论。后来我查阅了一些相关资料,请教了一些权威人士,结合多年的教学经验,我认为:零分数是分数,它不属于真分数也不属于假分数,是一种特殊的分数。下面我就以0/9为例来说明。
一、“0/9”是不是分数?
上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第86页,关于“分数的基本概念”是这样说的:“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫做分数。如果把单位‘1’平均分成n份,表示这样一份的数记作1/n,读作n分之一;表示这样m份的数记作m/n,读作n分之m,其中m叫做分子,n叫做分母,中间的横线叫做分数线。1/n叫做m/n的分数单位。”
根据上述分数定义,在m/n中,n≠0,n≠1,m≠0。对于n=1和m=0,有如下的补充规定:当n=1时,m/n=m/1=m;当m=0时,m/n=0/n=0。
这样任何整数m都可以用分数m/1表示了。这也就是说:整数可以看成是特殊的分数,分母是1的分数和分子是0分数,是一种特殊的分数,它与课本上所定义的分数(把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数)是不一样的。这两类特殊的分数是不能用课本上所说的分数的意义去解释的,它是靠分数的补充定义来说明的。有些教师认为0/9不是分数,是因为他们不了解分数的补充定义。再者,根据分数与除法的关系也可以说明0/9是分数。小学《数学》第十册第91页说:“分数与除法的关系可以表示成下面的形式:被除数÷除数=被除数/除数。在整数除法中,除数不能是0。在分数中分母也不能是0。用a表示被除数,b表示除数,就是a÷b=a/b(b≠0)。”由此我们不难看出:在整数除法中,被除数可以为0,这时表示成分数就是分子是0的分数,例如:0÷9=0/9,所以0/9是分数。
二、“0/9”是什么分数?
上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第90页说:“在分数的原始定义中,没有包含分子为0的情况,但根据分数与除法的关系,可类推出0÷a=0/a(a≠0),所以补充规定:0/a=0(a≠0),并称之为零分数。在小学阶段,对零分数一般不作专门介绍,它在分数减法运算中自然出现。”由此我们可以知道:分子是0的分数(比如0/9)是一种特殊的分数,它们叫作零分数,这种分数一般不独立出现,多出现在分数减法计算的过程中。
人民教育出版社小学数学室编著、九年义务教育六年制小学数学《教师教学用书》(以下均指该版本)第十册第113页说:“在人类历史上,最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分而用分数表示,这样的分数叫做真分数。”可是,0/9它不是一个整体或一个单位的一部分,它只是在分数的补充定义中出现的零分数,所以0/9不是真分数。小学《数学》第十册学完“真分数”和“假分数”的概念后,在第99页出现了“做一做”:1.下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数?1/3、3/3、5/3、1/6、6/6、9/6、13/62。把上一题中的分数用直线上的点表示出来,看一看表示真分数的点和表示假分数的点,分别在直线的哪一段上。针对上面的“做一做”,小学数学《教师教学用书》第十册在第113页说:“真分数集中分布在0和1之间的线段上,假分数分布在直线上1或1的右边。”由此我们可以知道:真分数只是集中分布在0和1之间的线段上,它大于0而小于1,分布在直线0上的分数不是真分数,所以说0/9不是真分数。小学《数学》第十册第98页对假分数的定义为:“分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于1或等于1。”很显然,0/9也不是假分数。通过上面的分析,我们可以知道,0/9不是真分数,也不是假分数,它是一种特殊的分数,是零分数。
三、“0/9”属于分数中的哪一类?
小学数学《教师教学用书》第十册在第113页说:“分数可以分成真分数、假分数两类。”在141页说:复习真分数、假分数的概念时,可以通过提问使学生进一步明确分数的分类以及分数与整数的关系。可以归纳为:分数真分数假分数,通过上面的说明可以清楚地看出分数的分类情况,可是我们看不出0/9该属于分数的哪一类。
在人类历史上,最初产生的分数是真分数,接着又产生了假分数。假分数产生后,分数就有了系统的分类。而零分数是在分数减法的过程中出现的,是通过分数的补充定义解释的,这样,为了不干扰分数分类的明确化,零分数就只有作为特殊分数,不参与分数的分类了。所以,0/9不参与分数的分类。
通过以上种种分析,我们可得出结论:在小学阶段中,零分数是分数,但不属于真分数也不属于假分数,是一种特殊的分数。它不参加分数的分类,而是靠分数的补充定义来说明。
