考虑退绕问题的刚性航天器全局姿态稳定性控制
时间：2020-12-14 16:02:43 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要：针对刚性航天器姿态机动问题设计了能够有效减小能量损耗的非线性状态反馈控制器。由于修正罗德里格斯参数（modified rodriguesparameter， MRP）原始集在特征轴旋转角为±360°时存在奇异点，而相应的MRP映射集（shadow set）的奇异点处于特征轴旋转角为0°。将MRP原始集与映射集结合起来，实现全局非奇异姿态描述，解决了航天器姿态控制中的退绕（unwinding）问题。利用平方和（SOS）方法设计非线性状态反馈控制律，实现航天器全局姿态渐近稳定控制，同时实现更短控制路径，保证了控制过程中特征轴旋转角 。仿真结果表明了在干扰条件下该控制方法可有效控制航天器姿态稳定，且对能量损耗给出了定量分析结果。
关键词：平方和法；MRP映射集；全局渐近稳定；退绕问题
DOI：
中图分类号：TP273 文献标志码：A 文章编号：
Global attitude stabilization of rigid spacecraft considering unwinding problem
BI Xian-ting， SHIXiao-ping
（Control and Simulation Center， Harbin Institute of Technology， Harbin 150080， China）
Abstract：A nonlinear state feedback controller which can effectively decrease energy consumption is designed for attitude maneuver of rigid spacecraft. Modified Rodrigues Parameter set possesses a singularity as the principal angle of rotation reaches ±360°， while the singularity of the corresponding shadow set occurs as the principal angle of rotation is 0°. This paper combines the MRP original set and the shadow set for a global non-singularity description， which avoids the unwinding problem in spacecraft attitude control. The nonlinear state feedback control law， which is designed based on sum of squares （SOS） method， can achieves both the global asymptotic stability and also the shorter control path， since the principle angle of rotation is bounded in 180°. Simulation results illustrated that the spacecraft attitude can be stabilizedwith the designed controllerunder perturbation and the energy consumption is also analyzed.
Keywords： sum of squares （SOS）； MRP shadow set；global asymptotic stable； unwinding problem
0引言
刚性航天器在姿态机动过程中存在非线性耦合问题，如果利用线性状态反馈控制律[1]，虽然控制器容易实现，但是系統为局部收敛，反馈增益的计算与航天器初始状态有关，不利于实际应用[2]。而非线性控制律的设计涉及到Lyapunov函数的选取，由于Lyapunov函数通常是根据经验选取，并没有系统的方法，这给非线性控制律的设计带来了难度。
平方和法是近年来提出的利用平方和多项式研究非线性问题的方法。该方法可以用于解决一些正定问题，得到满足要求的Lyapunov函数并求解满足渐近稳定性的高阶多项式形式的状态反馈控制律。尤其是最近开发出来的SOSTOOLS软件包将问题转化成半定规划问题（semidefinite program， SDP），利用凸优化求解工具包，如SeDuMi，可以很方便的求解出来[3]。目前已有文献将SOS方法应用于航天器姿态机动问题[4-6]，其中文献[5]利用修正罗德里格斯参数（modified rodrigues parameter， MRP）对航天器进行运动学建模，直接给出系统的Lyapunov函数和控制律。
虽然MRP可以很好的描述航天器姿态，但是当特征轴转动到±360°时，出现奇异点。对此，文献[7]将MRP一般化，提出投影映射参数，得到奇异点在0°的映射集 。文献[8][9]应用MRP映射集避免了奇异问题，受此启发，本文将MRP的原始集 与映射集 相结合，当 时切换成 ，以保证姿态参数始终保持在单位球内。控制过程相当于当特征轴转动角 时，控制器控制航天器姿态收敛到360°，解决了航天器姿态运动过程中的退绕问题[10-14]，因此与文献[5]相比，该方法有效减小了控制所消耗的能量。
1修正罗德里格斯参数
修正罗德里格斯参数（MRP）原始集定义为
，（1）
式中： 为旋转主轴， 为绕主轴旋转角。 在 处出现奇异。
