平面向量知识点 [平面向量题型荟萃]
时间：2020-02-25 07:26:11 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
平面向量是数和形的和谐统一,向量运算有鲜明的几何意义，所以向量在数学、物理等学科中有广泛的应用.复习中既要重视向量的基础知识,又要突出其工具性作用. 1 平面向量基础知识的考查.
1．1 基本概念的考查.向量运算与实数运算既有区别,又有联系,要注意比较它们之间的不同点.其中公式｜a｜2=a2把向量的模转化为向量的平方,这是一个重要的向量解决思想,可参看例3.
1．2平行(共线)与垂直.平行与垂直的两个充要条件的应用,是平面向量应用的重点.
一般地,对两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),
若b ≠0,则a∥b �存在唯一λ�R，a=λb�x1y2-x2y1=0;
若a,b都不是零向量,则a⊥b�a．b=0� x1x2-y1y2=0,
例1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若 ,且A,B,C三点共线(该直线不过点O),则S2007=.
分析:根据A、B、C三点共线的充要条件列出关系式,然后运用向量的几何运算.
解:由A、B、C三点共线,∴存在实数λ,使
，
S2007=2007(a1+a2007)2=20072评注:本题一般结论是:若A、B、C三点共线(该直线不过点O),则
1．3平面向量基本定理.选择一组基底,把其它向量都用这组基底表示.尤其是正交分解法有着广泛的应用.
例2 如图,过△ABC的重心G的直线PQ与线段AB,AC分别交于P,Q,设P分所成的比为λ（λ＞0） ,设Q分所成的比为μ(μ＞λ） ,求1λ+1μ的值.
分析: 选择, 为一组基底,利用P,G,Q三点共线衔接题中的条件.
评注:本题主要考查平面向量基本定理,向量共线.本题选取两个不共线向量作为一组基底,其它向量都用这两个向量表达,使得运算思路清晰明确.本题以重心G为核心展开,怎样用数学方法刻画G是重心呢？首先是G在中线AD上,然后是,然后是围绕如何用所选基底表达相关向量,从而问题获解.
2向量的工具性作用.向量很容易和其它数学知识联系起来,具有工具性作用.
2．1向量与函数综合.
例3 已知函数y=2-x1+x,按向量a平移此函数图象,使其化为反比例函数的解析式,则向量a为( )
A．(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(1,1)
分析:把分式函数用分离常数法,然后直接观察或者用向量平移公式来解.
评注:本题考查用向量平移公式化简函数,把图象按向量a=(h,k)平移,则平移公式是,记忆口诀是:不旧不加,即平移向量的坐标要加在旧坐标一方.
2．2 向量与三角函数综合.
评注:本题考查向量数量积和三角函数性质.向量与三角函数的综合题,大多是以向量运算为载体,落脚点都在三角函数的图象和性质.
2．3 向量与平面几何综合.尤其要关注三角形的重心,内心,垂心,外心等向量表示方法.
S△AOE=3S△BOD,S△COE=3S△COD,∴△AOC的面积与△BOC面积之比为3.
评注:本题主要考查了向量几何运算.本题还可以用特例法,以正三角形为背景,以重心性质为出发点去做,请同学们试试.
推荐访问:向量 题型 荟萃 平面向量题型荟萃 平面向量经典例题 平面向量典型例题
