【表格数据分析题的分类与解法】鸡兔同笼表格解法
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文章编号：1005－6629(2008)10－0064－04 中图分类号：G632.479文献标识码：B 化学是研究物质的组成、结构、性质和变化的一门自然学科。研究分析与推理判断的重要方法和主要依据之一，是通过实验测定某些数据或物质本身已具有的一些性质数据如键能、电负性、熔点、沸点等进行综合分析、科学处理达到研究的目的。随着高中新课程改革的不断深入，化学教学与工农业生产和人类生活的联系越来越紧密，定量实验与定量分析的教学内容得到广泛关注。因此，表格数据分析频繁地出现在各类化学参考资料上，一年一度的高考已非常看重这类试题。例如广东省2007年化学高考题8道大题中，表格数据题占两题，分数值18分。我收集的8套07年全国化学高考题，其中七套有独立的表格数据分析题，说明此类题在高中化学教学中已占有显要地位，越来越受到化学教师亲媚。
1表格数据分析题的特点、作用与分类
表格数据分析题，顾名思义，就是将物质的某组数据以表格的形式呈现，根据表格中数据提供的信息对数据进行分析处理按其内在联系抽象成知识与规律，进而达到解决问题的题型。数据一般是通过化学实验实测的，也可以是教科书、参考书、文献中提供的物质的性质数据，如溶解度、熔点、沸点、密度等。这类题目主要考查学生对数据的灵活运用和分析处理的能力。因此，通过数据分析题的练习，能培养学生分析与处理数据的科学素质。表格数据分析题的分类，目前主要从两个方面：一是根据题解的目的要求可分为(1)探究物质的结构类； (2)测定某组分的含量类； (3)优选混和物分离方法类； (4)寻求某种性质变化规律类；(5)综合计算类等。二是依据数据的性质或数据的产生，分为(1)实测数据类。该类数据一般通过化学实验或科研方法实际测定， 主要是求解物质的组成或含量， 或寻求物质性质变化规律; (2)物质的溶解度或溶度积常数(Ksp)类。利用物质的溶解度不同制取新物质或分离混和物； (3)物质的熔点、沸点、密度类。探求制取物质的方案或探寻用物理原理分离物质的方法； (4)物质固有的性质数据(如键长、键能、键角、电负性、电离能等)类。这类数据题一般设计为探讨物质的性质，诸如物质的稳定性、氧化性、还原性等; (5)化学平衡与化学反应速率类。主要设计成和化学反应速率快慢和化学平衡移动有关的计算和判断题； (6)数学建模类。将某组数据设计成数学计算题模式，用数学方法求解。本文偏重于从数据的性质和数据产生方面的分类，并进一步探讨常规解法。
2表格数据分析题的解法
2.1排序分析法
揭示物质某种变化关系，或依据某种变化推理求解的表格数据分析题，一般采用数据排序分析法。
例1. pKa常用于表示物质的酸性强弱，pKa的数据越小，物质的酸性越强。已知卤素原子对饱和脂肪酸的酸性影响具有相似性。25℃时一些卤代饱和脂肪酸的pKa数据值如下：
可见，25℃时卤素原子对卤代饱和脂肪酸的酸性影响有(写出条)
(1)___________, (2)__________。
结合上述数据和规律判断，Cl2CHCOOH的pKa的数值范围为______。
解：以相似的结构进行分类排序。
①以氟代乙酸的F原子数由多到少排列
②以Cl原子离羧基的距离由近及远排列
③按一卤代乙酸中卤素原子F、Cl、Br、I顺序排列
根据上述三种不同排列，很容易得出卤素原子对饱和脂肪酸的酸性影响的三大规律：
①含有相同卤素原子的卤代乙酸的酸性随卤素原子的个数的增多而增强；
②卤素原子离羧基越远，一卤代同种饱和脂肪酸的酸性越弱；
③一卤代乙酸的酸性按F、Cl、Br、I的顺序依次减弱。
根据上述三种不同排列，很容易推出Cl2CHCOOH的pKa的值为0.65～2.86或1.24～2.86。
［点评］排序分析法解表格数据题的关键，在于审题时挖掘出数字中隐藏的规律。再依据规律排序，即可得出结论。
2.2比较分析法
利用物质的熔点、沸点、密度、溶解度(或溶度积)等系列数据编制的试题，大都为求解分离混和物组分的方案和设计物质的制备方案。其解法，一般都直接对比分析数据，从数据的差异中寻找解答方案。
例2.金属钾、金属钠、氯化钾和氯化钠四种物质在不同压强下的沸点如下表：
工业上制取金属钾不采用制取金属钠的电解方法，而采用相对较简单的置换法，为什么？_____，在制取过程中，为了提高原料的转化率，可以采取的措施是_____，当反应的温度升至900℃时，该反应的平衡常数可以表示为____。
解析：利用高沸点难挥发的物质制备低沸点易挥发的物质，是物质制备一条重要的原理，表中提供的四种物质的沸点差异较大，如果将反应的温度控制在770℃(钾的沸点)以上，890℃(钠的沸点)以下，用钠就可以置换出钾。工业上就是利用这一原理来制取金属钾。Na(l)+KCl(l)=NaCl(l)+K(g)-Q
钠置换氯化钾中的钾的反应是吸热反应，在制取钾的过程中保证钾为气态，其他物质为液态的前提下，为提高原料的转化率，应使平衡尽可能地向正向移动。根据勒沙特列原理，可以适当升高温度，降低压强或将钾蒸气及时不断的从体系中移出，即可达到目的。
［点评］分析对比试题提供的有关物质的熔沸点、密度、溶解度、溶度积和离子沉淀的pH值等数据，能解答除杂提纯物质的方案和制取新物质的方案。世界级化工巨匠侯德榜，就是对比分析NaCl、NaHCO3、Na2CO3的溶解度差异，发明了举世触目的侯氏制碱法。运用分析对比数据解题的关键，在于寻找出系列数据中的特殊数据，分析特殊数据的特点，以特点着手设计解题方案。
2.3综合计算法
测定物质的组成或某种组分的含量、中和滴定测定待测溶液的浓度等数据分析试题，一般运用综合计算方法求解。
例3.实验室常用甲醛法测定(NH4)2SO4样品中氮的质量分数，其反应原理为：
4NH4++6HCHO3H++6H2O+(CH2)6N4H+
［滴定时， 1mol(CH2)6N4H+与1mol H+相当］然后用NaOH标准溶液滴定反应生成的酸。
某化学兴趣小组用甲醛法进行了如下实验：
步骤I 称取样品1.500g。
步骤II将样品溶解后完全转移到250mL容量瓶中，定容，充分摇匀。
步骤III 移取25.00mL样品溶液于250mL锥形瓶中，加入10mL 20%的中性甲醛，加入1-2滴酚酞试液，用NaOH标准溶液滴定至终点。
滴定的结果如下表：
若NaOH标准溶液的浓度为0.1010mol・L-1，则该样品中氮的质量分数为____。
解析：根据题给信息可以推断nN=n(NH4+)
n(NaOH)。三次滴定所用NaOH溶液的体积分别为：20.28mL、19.99mL、20.01mL。分析三次滴定所用NaOH溶液的体积，第一次所用去的体积比第二次多0.29mL，比第三次多0.27mL。均大于0.10mL。第二次滴定所用NaOH溶液的体积比第三次多出0.01mL，少于0.10mL，根据中和滴定规定，每次测定体积不得相差0.10mL，第一次测定的NaOH溶液的体积20.28mL为无效数据，只能用第二次与第三次测定的体积的平均值20.00ml计算，所以
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 nN=0.1010mol・L-1×20.00ml×10-3=0.00202mol
样品中氮的质量分数为
(0.00202mol×14g・mol-1×10/1.500g)×100%=18.85%
［点评］用综合计算方法解数据分析题，其关键的一步，通过分析找出有效数据，撇弃无用数据的干扰，然后按其相关运算法则综合计算。
2.4图象分析法
坐标图像与数据本为一体。坐标图像就是依据坐标绘制而成的，而图像上任意一点都包含有关联的系列数据。因此，有些数据题完全可以转换成坐标图像解答，更容易，更直观。
例4.工业上通常把溶液中存在的CO32-和HCO3-的总浓度称为总碱度。水中碱度的控制成为碳酸钠软化水处理法的关键。从理论上分析，碳酸在水中一般以3种形式存在，即H2CO3(CO2)、HCO3-、CO32-。根据平衡理论，不同pH的溶液中碳酸存在的形态与含量是不同的。下表数据是在不同pH时测定的碳酸存在的形态及相对含量。
(1)当溶液的pH约为______时，c[H2CO3(CO2)]=c(HCO3-)；当溶液的pH约为______时， c(HCO3-)= c(CO32-)。
(2)为了保证某化工生产系统不产生结垢现象， 要求 c(Ca2+) ≤ 0.3mol/L 。已知在该温度下 Ksp(CaCO3)=3.03×10-9。 则体系中C(CO32-)的取值范围为____；当水样中总碱度为10mmol/L时，在溶液pH为11时，该水样能否保证不结垢？理由是___，此时溶液中存在的阴离子浓度从大到小顺序为____(不考虑其它阴离子)。
解析：该题解答的最佳方案，就是将提供的数据绘制成坐标图。根据表格中提供的数据绘制成坐标图如下：(纵坐标表示H2CO3(CO2)、HCO3-、CO32-相对百分含量)
(1)从图中可知，当溶液 pH 约为6.2时c[H2CO3(CO2)]=c(HCO3-)；约为10.3时c(HCO3-)=c(CO32-)；
(2)c(CO32-)≥1.01×10-5mol/L；能；因为pH=1时，从图像上可知，CO32-占碳元素含量的50%以上，其浓度为CO32-最低浓度(1.01×10-5mol/L)的500倍以上，足以保证CaCO3沉淀， 即 Ca2+ 有效去除； c(CO32-)> c(HCO3-)>c(OH-)
例5.以下是一些烷烃的沸点数据：
请根据上述数据变化趋势，推测己烷的沸点可能是______。
A. 61.2B. 67.3C.69.0 D.80.4
解析：随着分子量的递增，烷烃的沸点呈现有规律性的递变趋势。若以烷烃的相对分子质量对沸点作图，即可以绘出下列曲线图。
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从图中可以看出，随着碳原子数增加，烷烃沸点升高的幅度在逐渐减小。这与每增加一个CH2基团，其相对分子质量的增加在整个分子中所占的比重(CH2/CnH2n+ = 14/CnH2n+2)
下降的趋势相一致。因此，若以戊烷和庚烷的沸点的中点作参考，己烷的沸点应在中点偏上一点的位置(见下图)。据此判断，己烷的沸点为69℃。
［点评］化学变化符合于自然变化的普遍规律―量变引起质变。因此，很多化学数据的变化存在某种似乎于自变量因变量的函数关系，依据这种关系就能作出数据的变化图像；并且，有些试题单从提供的数据难以直接推算，只能依靠曲线的变化分析推得。因此，具备这两种特点的试题最好采用此法求解。这种方法在编制曲线图时比较麻烦，但是，曲线图使很多试题解法变得简单、直观，而且有些试题离开这种解法是很难求出结果的。
2.5数学建模法
一些化学数据的变化就隐含一种(甚至几种)数学关系，如将这种数学关系提升抽离出来， 建立近似数学模型来解题，使其试题更易被学生理解接受。
例6.下表数据是1mol气态(或折算为气态)烷烃，在25℃，1.01×105Pa条件下，燃烧生成液态水和气态的二氧化碳时所放出的热量。请你根据这些数据推测燃烧1mol辛烷所释放的热量_____kJ/mol
解析：表中提供烷烃系列的燃烧热，显然是随着分子中C原子数的增加而增加。根据量变质变的哲理，可以猜想，烷烃燃烧热的变化是依烃分子组成中CH2基团数的增加有规律的等量变化。
根据猜想，计算分子组成中每增加一个CH2基团的燃烧热的变化值如下表：
根据计算，燃烧热的增量从乙烷开始近似为一定值，猜想正确。由此可以建立近似数学模型―等差数列。其热值计算公式为：
Q=1560.7+(n-2)×658.0=244.7+658.0n(n表示C原子)
依据该公式辛烷燃烧热Q=244.7+658.0×8=5508.7kJ。
［点评］将表格数据题转换成数学计算题用数学方法求解的关键，在于能否分析再升华抽出数据中隐秘的数学问题，并建立数学模型，只要数学模型建立起来了，问题也就解决了。
表格数据题的解法常用的还有极值讨论法、数轴分析法、补充数据法等。由于篇幅所限，在此就不一一细说了，读者可自行总结归纳运用。
参考文献：
[1]江敏.新专题教程.第三版.有机化学基础[M].华东师范大学出版社.
[2]李万春.上海高考的数据分析题归类解析[J].化学教学，2003 .10.
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