微磁学模拟中考虑的几种能量项|流动过程能量分析为何要考虑流动功
时间：2019-01-11 03:30:07 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 在微磁学模拟理论中必须考虑交换作用能、磁各向异性能和静磁能和外磁场能，这四项能量中的任何一项都不能忽略。定性的理解和分析这四项能量对研究真实的磁化过程有非常重要的意义。本文介绍了微磁学模拟中必须考虑的四个能量项的产生机制和它们在微磁学模拟中的作用。
关键词： 微磁学模拟 交换作用能 磁各向异性能 静磁能 外磁场能
1.引言
在微磁学理论中必须考虑交换作用能、磁各向异性能、静磁能和外磁场能，这四项能量中的任何一项都不能忽略。任何一种铁磁理论，原则上都必须对别的材料中未曾碰到的两种罕见的现象加以注意。即必须对磁滞现象和磁体的饱和磁化强度对温度的函数关系给予解释［１］。为了解释不寻常的磁化依赖性，Weiss假设铁磁体是由很多磁畴组成的［１］。静磁能是产生磁畴的原因，或者至少是这能量倾向于使铁磁体分成磁畴［２］。交换作用有正负两种，正的交换作用使磁性电子的自旋磁矩互相平行，而负的交换作用使磁性电子的自旋磁矩互相反平行，因而磁畴内原子磁矩间的相互平行取向是由交换作用决定的。晶体一旦分成磁畴，各向异性能将力图使每个磁畴的磁化强度沿各向异性能极小的某个晶轴方向取向。所以，磁畴沿某些确定的方向有规则的排列。因此，这四项能量的研究对磁化过程理论有极其重要的意义。
2.微磁学中的四种能量
2.1交换作用能
研究发现［２］，原子的磁性电子在空间有一定的运动范围。当两个原子的磁性电子的运动范围在空间有所重叠的时候，就产生了一种相当强烈的交换作用。强磁性材料中，这种作用比室温下热运动导致原子磁矩无规则取向的作用要强得多，因此磁性电子的相互取向就取决于交换作用的性质。人们发现，交换作用有正负两种。正的交换作用使磁性电子的自旋磁矩互相平行，而负的交换作用使磁性电子的自旋磁矩互相反平行。我们把这种试图使所有自旋平行排列的作用叫交换作用［２］。
交换作用力是很短程的作用［３］，它实质上只在相邻原子之间起作用，也可能在次近邻自旋之间产生作用，而对较远的自旋没有作用。如果相邻自旋间的夹角很小，而大角度地改变时通过很多原子逐步实现的话，就不会产生大的交换作用能。
对于立方晶体交换作用能表达式为：
w=C［(?荦m)+(?荦m)+(?荦m)］［1］2.1
其中C=c（a为晶格棱边的长度，c为常数，S为位置矢量，J为交换积分，m，m，m分别为平行于x，y，z方向的单位矢量）。
对于解决晶体中磁化强度矢量的方向随空间位置变化的问题，1.1式给出的交换作用能是非常重要的工具。假设磁化强度矢量M的数值在晶体内处处相同，且等于Ms（T）（自发磁化强度）［１］。在均匀磁化，即晶体各点的磁化强度矢量均平行取向时，磁化强度矢量的微商为零。所以，交换作用能等于零。交换作用能随磁化强度矢量的空间变化率的增大而增加。交换作用能力图避免磁化强度矢量随位置的急剧变化。但是，交换作用能的这一表达式在应用时是有限制的。任何理论都是有限制的。我们绝不能在超出其有效的近似范围去应用它。
最明显的一个限制与材料是连续的基本假设有关［３］。如果所涉及的任何特征长度都远大于晶胞的尺寸，则材料是连续的假设是合理的。如果事先并不能完全保证这一点，计算结果是没有意义的。不过，如果某个微磁学计算中涉及的以长度为量纲的参数，只有在这些参数的数值远大于晶格常数时，计算结果才是可信的。
第二个限制不是太明显，即温度不能太高［３］，因为将格点上的自旋变为连续变量M时，M的数值在整个晶体内便自动的变为常数。同时实验证实［３］，磁畴中M的数值是材料常数Ms（T），只与温度有关。
2.2各向异性能
各向异性有好几种类型。最常见的就是由自旋-轨道耦合引起的磁晶各向异性。在固体中，一般来说，原子是按照一定位置排列而形成结晶体的。由于各个方向原子排列的情况不一样，因而各方向上的物理性质也就不同，这就是通常所说的各向异性［２］。比如单晶体，沿各个方向磁化时难易程度就有差别，实验证明［３］，磁化强度平行于各种不同的晶向时，其能量是不同的。对铁单晶，沿＜100＞方向时能量最低，沿＜111＞方向时能量最高。因此，它沿＜100＞方向磁化是最容易的。磁化强度沿不同的方向排列时所相应的这种能量叫做磁晶各向异性能。磁晶各向异性能最小的方向叫做易磁化方向。
磁晶各向异性能通常比交换作用能小。计算表明［３］，Mz（T）（自发磁化强度）的大小完全取决于交换作用，而各向异性的贡献对几乎所有已知的铁磁材料都可忽略不计。但是，磁化强度的方向却完全取决于磁晶各向异性。因为，交换作用对于空间的各个方向是相同的。所以，空间量子化的z轴总是各向异性极小的方向，而与磁场H的反方向没关系。在真实生活中，外加磁场的方向与各向异性决定的内场方向之间的夹角可取任意值。
所以，仅仅附加一各向异性能量项，还不足以使晶体分成“磁畴”。交换作用力图使自旋彼此平行取向，而各向异性能量项则力图使自旋沿某个晶轴方向取向。两项作用的结果是各自旋沿这个晶轴方向平行取向。晶体分成磁畴的原因在于另一项能量――静磁能。不过，一旦分成磁畴，各向异性能将力图使每个磁畴的磁化强度沿各向异性能极小的某个晶轴方向取向。所以，磁畴沿某些确定方向是有规则排列的。
2.3静磁能
静磁能。它来源于偶极子之间的经典相互作用［１］。它是产生磁畴的原因，或者至少是这个能量项倾向于使铁磁体分成磁畴，静磁能在任意几何形状的物体中都倾向于使其分成磁畴［２］。当然，仅仅一项能量试图形成某种磁化分布图像［３］，并不一定能实现，因为还必须考虑到别的能量项。静磁作用力是一种很长程的作用［３］，静磁作用控制着大范围的行为。如果在两个磁畴之间插入数百个晶胞的距离，则静磁能不会明显改变。静磁作用很不同于交换作用，后者是一种很短程的作用力。交换作用只在最近邻，也可能在次近邻自旋之间产生作用，而对较远的自旋没有作用。
对于没有表面的无穷大晶体的极限在铁磁性问题中是没有意义的［３］。现实中不可能制备无穷大的晶体，然而只要被测量的某个特性涉及的范围比晶体尺寸小很多时，便可假设晶体为无穷大。但是，在铁磁性的场合，即使在晶体已趋于无穷大的理论极限时，晶体表面的形状依然决定着一部分静磁能。因此，表面效应［５］不能忽略。由此可见，所有计算中曾假设晶体为无穷大，而忽略表面作用的处理方法会导致误差。如果整个静磁能比较小，这一误差似乎应该不重要。但是，事实并不是这样，虽然交换作用能密度要比静磁能密度大好几个数量级［６］，然而一个物理体系的最终状态却是由总能量决定的，而不是有能量密度决定的。交换作用力是很短程的作用，它实质上只在相邻原子之间起作用。它的有效作用范围大约是晶体中每个晶胞尺寸的数量级。所以，总交换作用能的数量级为交换作用能密度对晶胞体积的积分。静磁能密度比较小，但是他的作用范围是长程的，总能量的积分应该遍及整个晶体的体积。对于足够大的晶体，它包含了很多晶胞，所以总静磁能会远大于总交换作用能。静磁能是不能忽略的。从另一观点看，交换作用能只控制微观性质，譬如畴壁内部；而静磁能项通常决定着整个晶体中磁化强度的分布图像。
2.4外磁场能
当运用一外加场时，需考虑外磁场与铁磁体间的相互作用能。
3.四种能量在微磁学模拟中的作用
研究铁磁体内部在外场作用下的动力学过程，要用到著名的LLG方程，即
Landau-Lifshitz方程：
=-λ×-λ×(×)
Gilbert方程：
=-λ×+×
系数λ约等于1.76×10/Sec.Oe。α和α是损耗系数。
必须先计算出整个体系的总能量，按照LLG方程求解能量的极小化问题，就可以得到我们最终的稳定磁化状态。由此可见静磁能、交换作用能、磁晶各向异性能和外磁场能这四项能量在微磁学模拟中有非常重要的意义。
4.结语
由上述定性的论据必然得出这样的结论：在微磁学模拟中交换作用能、磁晶各向异性能、静磁能和外磁场能这四种能量项中的任何一种能量都不能忽略。因为，在足够大的晶体中产生磁畴时的实验事实［７］说明静磁能使铁磁体内部产生磁畴；交换作用使磁畴内原子磁矩间相互平行取向；各向异性能将力图使每个磁畴的磁化强度沿各向异性能极小的某个晶轴方向取向。所以，大块铁磁体的真实磁化计算过程中必须包括所有这四种能量。这对于更清楚地建立铁磁体的物理图像及了解支配其行为的各种作用力的本质是很有益的。
参考文献：
［1］杨正译.铁磁性理论导论［M］.兰州：兰州大学出版社，2002.
［2］张世远，路权，薛荣华，都有为.磁性材料基础［M］.北京，1988.
［3］杨仕清.el al.科学通报，1997，42：2457.
［4］Dyson，F.J.General theory of spin-wave interactions，and Thermodynamic behavior of an ideal ferromagnet，Phys.Rev，1956：102.
［5］Aharoni，A.Bull.Amer.Phys.Soc，1981.26，1218.
［6］Smit，J.and Wijn，H.P.J.Ferrites（Wiley， New York）.1959.
［7］孙校开，赵新国，赵寿恭.物理，1996，25：588.
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