[《椭圆及其标准方程》的说课稿] 椭圆的标准方程教案
时间：2018-12-27 03:30:27 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要： “椭圆”是学生在掌握了直线方程和曲线方程知识后，有别于圆方程的一节内容。它是曲线方程的进一步特殊化，是归属于圆锥曲线第一个既特殊又常见的图形。学好椭圆能为学生在后面学习双曲线、抛物线打下良好的基础，也为将来在物理学上的应用奠定基础。
关键词： 椭圆 标准方程
一、 教材分析
（一）教材的地位和作用
“椭圆”是中国劳动出版社出版的全国技工学校通用教材（第三版）第5章第6节的内容，在直线方程和曲线方程的知识后，有别于圆方程的一节内容。它是曲线方程的进一步特殊化，是归属于圆锥曲线的第一个既特殊又常见的图形，学好椭圆能为学生后面学习双曲线、抛物线打下良好的基础，也为将来在物理学上的应用奠定基础。
（二）教学目标
用方程的思想来解决几何问题是解析几何的精髓。本着培养学生数形结合、几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力的目的，我把教学目标具体定为：
1.准确理解椭圆定义。
2.掌握椭圆标准方程。
3.会初步从椭圆的定义出发求解标准方程。
（三）教学重点和难点
1.重点：掌握椭圆定义和根据条件确定标准方程。
2.难点：根据条件确定标准方程。
二、学情分析
我校中技生尽管在初中数学的成绩大多属中下游，但椭圆是学生在日常生活中比较熟悉的曲线图形，而且刚刚学了圆的方程和曲线与方程的关系，对坐标轴的引入和点轨迹方程有一定的了解。按照前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，学生的“最近发展区”就是学生思维发展过程中，现有发展水平与潜在发展水平之间的差异和桥梁。“最近发展区”理论指导下的数学教学，其实质就是要把学生的“最近发展区”转化为“现有发展水平”的过程。从本节内容看，椭圆的知识在学生的“最近发展区”内，通过教师的启发、点拨和对数学思想、数学方法、数学观念的渗透，学生掌握本节课知识不会存在太多的障碍。
三、教法分析
中技生虽然正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应的知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但中技生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力有待提高。基于上述分析，我采取的教学方法是“问题诱导―启发讨论―探索结果”以及“直观观察―归纳抽象―总结规律”的一种研究性教学方法（多媒体说明，针对问题进行讨论），注重“引、思、探、练”的结合，引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
四、学法分析
教学矛盾最主要是学生的学。学是中心，会学是目的。有效的教学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，也是本节课中学生学习新知识的主要方法。运用迁移的方法，学生能逐渐掌握并运用已有的旧知识去解决新问题的方法，根据解析几何的特点，这节课主要教给学生“动脑想，会变形，能证明，勤钻研”的研讨式学习方法。让学生主动参与教学过程，使学生“学”有所“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，让学生体会到数学的美，有成功感，从而提高学生的学习兴趣，进而达到培养“实用性”人才的需要。
本节内容沿以下的脉络学习，学习过程中要注意对有关概念的领会和公式的记忆以及思想方法的把握。
新课引入→椭圆的定义→椭圆的标准方程→焦点在x轴上或焦点在y轴上的椭圆特征。
五、教学过程
本课的教学环节主要分以下几个部分：
（一）引入新课
1.认识椭圆（4分钟）
首先我拿出一根胡萝卜和一把小刀，说要给学生做油焖胡萝卜，开始竖着切几片，发现切出来的萝卜是圆的，问学生还可以怎么切，学生说斜着切，斜着切起来的萝卜是椭圆的。这时我向同学展示竖着切出来是圆，斜着切出来就成椭圆状了。这样能激起学生的学习兴趣，使本来严肃的学科变得生动起来。
2.请学生举出所看到的有关椭圆的实例
目的：使学生对椭圆的认识能得到进一步加深，同时在学生的举例中也能澄清椭圆与椭球这两个不同的几何图形（如：有同学认为鸡蛋是椭圆形的，实质上它为椭球形的）。
3.提出问题
正当他们沉浸在观察鸡蛋、鸭蛋中的时候，我提出问题：怎样画出椭圆呢？椭圆在直角坐标系下是否可以像圆一样用方程来表示呢？学生开始沉思，我拿出准备好的椭圆画法教具开始新课教学。
（二）画椭圆求定义（画椭圆）（6分钟）
拿出两块小黑板，其中一块的两个钉子是纵向的，叫两个同学上来，一左一右，老师站中间。在老师的指导下一起画椭圆。画时一定要跟同学反复要求拉紧绳子用光滑的曲线连接。画后点评，指出那个竖起来的形状是不是也是椭圆。这样做既能培养学生的动手实践、直接观察能力，也能为后来焦点在y轴上的椭圆讲解埋下伏笔，还能使学生对椭圆的定义有了一种感性认识。接下来让学生用自己的语言来描述椭圆定义，教师用圆的定义适当启发，由学生讨论归纳。最后教师规范他们的语言，共同得出椭圆定义，并引入焦点和焦距、定长的概念，然后板书椭圆定义。这在我们的学法指导中也提到过。
为加深对概念的理解，教师可以提问：
设问：为什么|MF |+|MF |＞|F F |？反之，若|MF |+|MF |=|F F |、|MF |+|MF |＜|F F |会怎样？
目的：通过上述的实验操作后，先请学生大胆探究、想象，再由教师动画演示，学生发现|MF |+|MF |=|F F |为线段，|MF |+|MF |
＜|F F |的曲线不存在，从而加深对椭圆定义条件的理解。
（三）椭圆标准方程的推导（10分钟）
为了搞清楚神奇的椭圆，我们用最科学的方法来研究它的方程，这样就很自然地过渡到椭圆标准方程的推导上。
设问1：曲线方程的一般方法是哪些？此处可简单回顾圆标准方程的引入过程。
（建系、设点、列式、化简）
设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自己的经验来确定，从而让学生对观察椭圆对称性开始了解）
建系：以F 、F 所在直线为x轴，F F 的中点为原点建立直角坐标系。
设点：设M（x，y）为椭圆上任意一点，F 、F 距离为2c（c＞0），
则F （-c，0），F （c，0）；
又设|MF |+|MF |=2a（a＞0）
列式：由椭圆定义，椭圆就是集合P={M||MF |+|MF |=2a}
化简： + =2a该式
说明：考虑技校特点和教学要求，此推导过程留给学生课后自行探讨。而教师可提示：先移项，再两边平方，再移项，再平方。
教师引入：先说明焦点概念，然后得
出焦点在轴上的椭圆标准方程为+ =1（a＞b＞0）
焦点为F （-c，0），F （c，0），焦距为2c。重点说明a =b +c 关系式是简化方程措施。
（四）判断椭圆焦点位置（5分钟）
得出焦点在x轴和焦点在y轴上的椭圆标准方程后，让学生先观察两分钟。然后教师要求学生回答这两个方程有没有区别，如有区别，区别在哪里。（这个过程能给学生接受新知识一个缓冲的机会，有些学生会利用这段时间理理思路）
通过学生思考，教师语言引导，确定如何判断椭圆的焦点在哪条轴上。
（五）例题讲解（15分钟）
例1：设椭圆的焦点为F （-3，0），F （3，0），2a=10，求椭圆标准方程。
目的：（1）进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；（2）掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位（焦点位置）、定量（a，b值）；（3）培养学生运用知识解决问题的能力。
例2：设椭圆的焦点为F （0，-3），F （0，3），2a=10，求椭圆标准方程。
目的：通过本题的例题，使学生能加深对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，教学时采用在教师引导下学生自主探究的方法。
本题由学生上台板演过程，教师讲解。
目的：熟悉、巩固知识，运用知识
（六）课后小结（5分钟）
（整理知识，形成网络）
1.一个定义（椭圆定义）。要点：PF +PF =2a＞F F =2c，a＞c
2.两个方程（从几何到代数转变）：
关键：先确定焦点落在何坐标轴上，以分母大者为准。
焦点（±c，0）或（0，±c）定长2a?圯求出a，b?圯椭圆方程 + =1或 + =1（关系式a =b +c ）
3.布置作业：
（1）设椭圆的焦点为F1（-5，0），F2（5，0），2a=26，求椭圆标准方程。
（2）设椭圆的焦点为F1（0，-4），F2（0，4），2a=10，求椭圆标准方程。
（七）板书设计
参考文献：
［1］人民教育出版社.选修2-1，2007.2，第2版.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文
