数学命题方法初探|数学命题教学教学设计有哪些方法

时间：2019-01-06 03:29:05　来源：雅意学习网本文已影响人

　　对于一个数学教师来说，出数学试题是家常便饭。但是要出好一份既紧扣教材又别开生面，既结合学生实际又深浅适中的数学试题就不那么容易了。我结合近几年的教学，吸收许多良师的宝贵经验，在命题方面作了一些探讨。具体做法大致如下。
　　一、围绕一道题目，变化出题角度，得出新命题。
　　如苏教版《必修3》的几何概型的小题：“在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM＜AC的概率。”变化命题角度后可变为：
　　1.“在斜边AB上任取一点”改为“在△ABC内部任取一点”。
　　2.“过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM与线段AB交于点M”，求AM＜AC的概率。
　　二、对揭示了事物内部一般规律的命题中的字母，给定特殊数字，所得的新命题，隐藏规律。
　　如将苏教版《选修2-2》中《2.3节数学归纳法》的习题：“已知x是不等于1的正数，n是正整数，求证：（1+x）＞1+nx。”改为：“n是正整数，求证：3＞1+2n。”就成为了一道加强了难度、隐藏了规律的好命题。上面是令x=2时的特殊情况，当然还可以令x为其它不等于1的具体的正整数。
　　又如一道老高考题：“如图1，在平面直角坐标系中，在y轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两点A、B。试在x轴的正半轴（坐标原点除外）上求点C，使∠ACB取得最大值。”
　　将此题中A、B两点坐标改为A（0，3）、B（0，2），而其余文字不变，亦是好命题；把A、B两点移到x轴上，而把C点移到y轴上去亦可。
　　三、把一些命题中的特殊数字，换上字母，所得的新命题，规律昭然。
　　如将苏教版《选修2-3》中《1.2节排列》的习题：“6名同学站成一排，其中某一名不站排头也不站排尾，共有多少种站法？”中的“6名同学”改为“n名同学，n＞2”而其余文字不变。又如将《必修4》中《1.1任意角》的习题：“写出终边在y轴上的角的集合。”改为：“写出终边在坐标轴上的角的集合”（{α|α=，k∈Z}），或改为：“写出终边在坐标轴和一、二、三、四象限平分线上的角的集合”（{α|，k∈Z}）。
　　四、串通公式出题，所得的新命题，综合性强。
　　考查下列知识：
　　1.设方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根为x、x，则有x+x=-。
　　2.令公式tan（α+β）=中的tanα=x，tanβ=x，则有tan（α+β）=。
　　3.若x，x为正数，则有≥。
　　4.若x，A，x成等差数列，则有=A。
　　5.若一动点到两定点的距离为x，x，且x+x=m（定值），则动点的轨迹为椭圆。
　　注意到它们都含有x+x则可利用x+x的特殊意义进行命题。
　　例：如图2，M点在椭圆+=1上的哪个位置时α有最大值（其中F，F是椭圆的焦点，|MF|=x，|MF|=x，∠FMF=α）。
　　解：显然x+x=2a=10（定值），|FF|=2c=6。由余弦定理得：
　　cosα==
　　==-1
　　∵x+x=10（定值）
　　∴xx≤（）=（）=25
　　当x=x=5时，（xx）=25，
　　∴（cosα）=-1=，显然此时α最大，亦易知M点的坐标为（0，4）或（0，-4）.
　　串通的公式越多，越巧妙，则综合性越强。
　　五、正面问题反面给出，“逆来顺受”；反面问题正面给出，“顺理成章”
　　如把“曲线y=sinx与y=tanx有多少个交点？”改为：“曲线y=sinx与y=logx（a＞1）恰好有两个交点，求a的取值范围。”
　　又如把“过点P（1，1）的直线l与双曲线x-=1相交于P、P两点，求线段PP的中点坐标。”改为：“过点P（1，1）的直线l与双曲线x-=1相交于P、P两点，求证：点P（1，1）不可能为线段PP的中点。”
　　还可以把零星问题整体给出的方法进行命题，达到知识覆盖面广的目的。整体问题用零星给出的方法进行命题，可收到针对性强的效果；理论联系实际进行命题，可使学生尝到学以致用的甜头。
　　只要把握住思想方法，熟练教学内容，加上缜密思考，我们定能得出可以激发学生学习兴趣的生动活泼的命题。
　　
　　参考文献：
　　［１］涂荣豹.数学教学认识论.南京师范大学出版社，2003.
　　［2］高希尧.世界数学名题选辑.陕西科学技术出版社，1982.
　　［3］赵振威.中学数学教材教法.华东师范大学出版社，1990，（3）.
本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文

推荐访问:初探命题数学方法

数学命题方法初探|数学命题教学教学设计有哪些方法

最新文章

热门文章