【秩亏自由网平差的序贯解法在GPS网平差中的应用】 序贯平差
时间：2020-03-07 08:42:50 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘要：本论文在讨论序贯平差与秩亏自由网平差两个模型的基础上，将序贯平差与秩亏自由网平差联合，建立秩亏自由网的序贯平差模型，并且将此模型应用于GPS基线向量网平差。经过实际数据验证的结果表明，此模型能提高效率，减少数据量增大时的矩阵计算。
关键词：序贯平差 秩亏自由网平差 GPS网
中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2011)12-0113-02
Abstract:The model of the rank defect free network sequential adjustment is introduced based on the two models of sequential adjustment and rank defect free network adjustment, and which is used in the GPS net adjustment, and the test demonstrates that this model not only get the same results as the rank defect free network adjustment but also decompose the large matrix in the error equations to a sequential small matrixes which is very effective to slove the error equations, and very suitable for large net adjustment.
Key words:sequential adjustment rank defect free network adjustment GPS Net
1、引言
近年来，GPS定位技术迅速普及，已成为现代大地测量的主要技术手段，许多国家应用GPS技术建立了全国性的GPS大地控制网，如我国先后建立了GPS一、二级网，GPS A、B级网等。这些高精度大范围GPS网的数据处理一般分两步进行[1]：首先求解高精度的基线向量，然后对基线向量网进行平差处理，前者可通过GAMIT等基线解算软件进行，而后者则需要自己编写软件。本文使用抗差秩亏自由网平差模型，有效地解决了基线解算中出现的粗差问题和无起始点问题，并将此模型融入新编写的GPS基线向量网平差软件中。
2、GPS网平差模型
在GPS定位中，在任意两个观测站上用GPS卫星的同步观测成果，可得到两点之间的基线向量观测值，它是在WGS84（World Geodetic System）空间坐标系下的三维坐标差。为了提高定位结果的精度和可靠性，通常需将不同时段观测的基线向量联结成网，进行整体平差。用基线向量构成的网称为GPS网[2～5]。
设GPS网中各待定点的空间直角坐标平差值为参数，参数纯量形式记为：
若GPS基线向量观测值为(ΔXij,ΔYij,ΔZij)，则三维坐标差，即基线向量观测值的平差值为：
基线向量的误差方程为：
当网中由m个待定点，n条基线向量时，则GPS网的误差方程为：
3、抗差秩亏自由网平差
3.1 序贯平差
将观测值L分为两组，记为Lk-1和Lk，它们的权阵分别记为Pk-1和Pk，设这两组观测值不相关，即有
而n=nk-1+nk，nk-1>t，t为必要观测数。
当参数之间布存在约束条件是，其误差方程为
由序贯平差原理可得递推公式，即
3.2 秩亏自由网平差
设个坐标参数的平差值为，观测向量为，函数模型为
按最小二乘原理，在下，由(10)式可组成法方程为
由于，布存在，方程(11)不具有唯一解，这是因为参数必须在一定的坐标基准下才能唯一确定。坐标基准个数即为秩亏数。设有个坐标基准条件，其形式为
其中，m为GPS网中点的个数。
3.3 秩亏自由网平差的序贯解法
秩亏自由网平差的序贯解法中，最关键的为第一步中如何解算Qx，由自由网的误差方程V1=B1x-L1(权阵为P1)，按秩亏自由网伪观测值法平差，可得
4、实例分析
本文采用某CORS网联测的数据，在此GPS网中，共观测了12个点，其中6个控制点观测两个时段，每个时段3小时，另外6个点观测一个时段，形成72条基线，见图1所示。在如果直接使用秩亏自由网平差，则需要列立的误差方程B矩阵为72×3=216行，12×3=36列的系数矩阵，而权矩阵则为216行×216列的方阵。对于大型矩阵的运算，需要非常大的运算量，所以效率非常低，当对更大的GPS网进行平差时，可能造成系统的崩溃。本文使用的序贯秩亏自由网平差首先选择GPS网中的必要观测基线（独立基线）N-1条，其中N为观测点的个数，作为序贯平差的第一步的观测数据，在此网中，选择能将12点连接在一起的11条基线作为起算数据，则B1为11×3=33行，12×3=36列的矩阵，P1为33行，33列的方阵，此后，每次做序贯平差计算，选择一条基线，则B2为1×3=3行，12×3=36列的矩阵，而P2则为3行，3列的方阵，由此可以看出，整体结算中的大矩阵运算化简为一系列小矩阵的计算，由此可以提高计算的速度，即使在个人电脑上也能实现大型GPS网的平差计算。
5、结语
本文在研究秩亏自由网平差、序贯平差的基础上提出的序贯秩亏自由网平差，该方法能集合自由网平差无控制点约束的特点，和序贯平差处理大数据量的高效率特点，对于大型GPS网平差特别有效，并且该方法还可以适用于水准网等经典测量的数据处理。
参考文献
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