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    ARMA和VAR模型对GDP的预测效果探究:ifs全球预测模型GDP

    时间:2019-05-06 03:14:52 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      摘要:本文回顾了GDP预测的不同模型,并用ARMA模型和VAR模型对季度GDP进行预测,将预测结果与相对权威的主观预测朗润预测进行比较,以检验ARMA模型和VAR模型的预测效果。
      关键词:GDP预测 ARMA VAR 预测效果GDP作为衡量国家经济状况的重要指标,不但可反映一个国家的生产情况,还可以反映一国的国力与财富。准确预测GDP对于政策的制定具有重要的指导意义。长期以来,各国学者、政府以及金融机构,都致力于研究和改进GDP的预测方法。
      对于GDP的模型预测,通常分为以下几种:
      (一)传统的结构宏观模型
      这类模型建立在经典宏观经济学理论之上,其理论框架明确,因而有助于解释预测结果的经济学含义。欧洲各国央行一度曾基于IS/LM/AS模型对GDP进行估计。该模型由希克斯和汉森于1936年提出,是在产品市场和货币市场同时均衡的条件下,反映国民收入和利率关系的模型。该模型通过估计行为方程获得估计参数,经常使用变量的滞后值。这些预期都属于适应性预期,是人们基于过去的数据估计对未来趋势的预期模型。
      (二)动态随机一般均衡模型
      动态随机一般均衡模型(Dynamic Stochastic General Equilibrium,简称DSGE),是对传统的真实周期理论的拓展,主要用于政策模拟。传统的真实经济周期理论认为,市场机制本身是完善的,在长期或短期中都可以自发地使经济实现充分均衡;经济周期本身就是经济趋势或者潜在的国内生产总值的变动,并不存在与长期趋势不同的短期经济背离。由于在传统的真实周期理论里没有货币和政府,而货币和政府可能在经济活动中起着重要作用。通过在真实经济周期模型中引入政府冲击、偏好冲击、货币冲击、不完全竞争等因素,形成扩展后的真实周期模型,亦即所谓的DSGE模型。从DSGE模型中可以清晰地观察经济主体的最优决策方式,以及决策与行为之间的相互关系,具有坚实的微观理论基础。因为DSGE模型不仅描述行为方程的长期均衡关系,也描述短期调整过程,所以能清楚地识别各结构性冲击造成的影响。
      近年来,欧洲中央银行在DSGE模型的基础上进一步研究,开发出NAWM模型(New Area Wide Model),预计该模型将会成为欧央行重要的政策分析工具。在中国,经济学界和政策机构对DSGE模型的研究也正在兴起,国务院发展研究中心、中国社会科学院等机构已经开始建立具体问题导向的DSGE模型。
      (三)时间序列模型
      目前较为通用的GDP预测方式,是采用时间序列模型的计量经济学分析。该方法特别适用于经济运行的短期分析。时间序列模型,是根据系统观测得到的时间序列数据,通过曲线拟合和参数估计,来建立数学模型的理论和方法。其中最为常见的是自回归移动平均模型 (ARMA模型)和向量自回归模型(VAR模型)。
      1、ARMA模型
      ARMA模型的基本原理是,将预测指标随时间推移而形成的数据序列看作一个随机序列,这组随机变量所具有的依存关系体现着原始数据在时间上的延续性。变量既有自身的变动规律,又受到外界因素的延续性影响。建立ARMA模型要求变量序列具有平稳性,如果序列 不平稳,则需要将其通过d次差分后变为平稳序列,即如果,则差分:
      其中的为平稳序列,由此可以建立模型:
      
      经过d阶差分后的模型称为模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model),式中的p为自回归模型的阶数,q为移动平均的阶数,为一个随机白噪声过程。
      用ARMA模型预测,只需要变量自身的历史数据,因此具有操作简便的特点。尽管影响GDP变化的因素众多,但不同因素间可能存在此消彼长的关系—这在某种程度上增加了GDP的相对稳定性。也就是说,相对于众经济变量而言,GDP的短期变化要明显小于各组成变量的变化程度。从短期预测的角度来看,GDP作为国民经济核算体系中综合性最强的指标,它本身的变化已经包含了诸多变量的影响,这为建立ARMA 模型创造了有利条件。
      2、VAR模型
      VAR模型,是一种常用的计量经济模型:基于数据的统计性质建立模型,再用模型中所有当期变量对所有变量的若干滞后变量进行回归,用来估计联合内生变量的动态关系。VAR模型是在处理多个相关经济指标的分析与预测中,最容易操作的模型之一。
      VAR模型的定义式为:设是阶时序因变量列向量,则p阶VAR模型(记为):
      
      ,其中是第i个待估N×N阶矩阵,Ut=(μ1tμ2t…μnt)是N×1阶随机误差列向量,Ω是N×N阶方差协方差矩阵。
      本文用ARMA模型和VAR模型对季度GDP进行拟合,并将预测结果与相对权威的主观预测结果朗润预测进行比较,以检验ARMA模型和VAR模型的预测效果。
      一、ARMA模型
      本文选取我国1992年第1季度到2010年第4季度的GDP数据。原始数据是以当年价格核算出的名义GDP数据。首先,需要去除价格因素的影响,将名义GDP转化为实际GDP:各季度实际。然后,对数据用X11方法进行季节性调整后再取对数,消除异方差性。
      ARMA模型建立在平稳的时间序列基础上,采用ADF单位根检验,发现该时间序列不平稳。一次差分后,含有单位根的原假设被拒绝,一次差分序列平稳。
      在拟合时间序列ARMA时,最重要的是滞后期的确定。首先,观察差分后序列的自相关系数(ACF)和偏自相关系数(PACF)。根据ARMA模型选择的原则,通过观察ACF和PACF的数值,可以初步判断序列满足ARMA(p,q)形式的模型。
      为了最终确定滞后ARMA模型的滞后阶数p、q,通过赤池信息量准则(AIC)和施瓦茨准则(SC)比较不同滞后期的模型。AIC选出的模型是ARMA(4,8),SC选出的模型是ARMA(4,4)。比较两个模型的LR结果,并且考虑当模型阶数增大时,参数的估计精度和预测的效果会受到影响,最终模型确定为ARMA(4,4)。模型的参数估计如下:   
      调整后R平方 0.440 F-统计量 7.869 D-W统计量 1.997
      从回归的结果看,各个变量都以很高的概率通过了显著性检验,调整后的R2为44.0%,DW统计值表明一阶的变量不存在序列相关。
      为了检验模型的有效性,下一步用Breusch-Godfrey拉格朗日乘数检验(LM)检验选定模型的误差项序列。LM检验的原假设为:直到P阶不存在序列相关;备择假设为:存在P阶自相关。根据这里将滞后阶数P设为4,得到的检验结果如下表。
      从LM的统计量可以看出,原假设不能被拒绝,也就是:残差序列不存在自相关。模型通过了残差相关性的检验,进一步说明模型是稳定的。
      将ARMA模型的预测范围定为样本外的2011年第1季度到第4季度。由于静态预测只能基于前一期的值来预测下一期,因此本文只将动态预测的结果同其他的预测做比较。
      ARMA模型GDP预测值
      二、VAR模型
      这里也选取1992第1季度到2010第4季度的季度数据。考虑到GDP的主要影响因素、数据的可得性,这里的变量选取固定资产投资额(Inv)、居民消费总额(Con)、出口额(Exp)以及进口额(Imp)。根据中经网数据库中的原始数据,调整得到各变量。由于出口额和进口额是以美元计价的月度数据,首先将3个月的数据加总获得季度数据,再根据季度末的美元兑人民币汇率将数据统一为人民币计价。同时,各个变量数据都是按照名义价格计算,统一按照2000年不变价格的物价指数折算以去除价格因素的影响。将处理后的五个变量数据做季节性调整并取对数消除异方差。
      通常宏观数据都不具备稳定性,因此在建立模型前,首先检验各个序列的ADF单位根。单位根检验结果显示,5个变量的对数值都是不平稳序列,经过一次差分后,都在1%的显著水平拒绝存在单位根的原假设,即5个变量的对数序列均为一阶单整序列I(1)。
      由于5组对数序列同为一阶单整序列,对以上5各变量取对数差分后,都变为平稳序列。在此基础上建立没有约束的VAR模型,模型的形式为:
      其中p为模型的滞后阶数
      运用EViews6.0里的内置函数选择模型的最优滞后阶数,将最大滞后阶数设为4, LR、FPE和AIC标准选择VAR(4),而SC和HQ标准选择了VAR(1)。根据模型选择结果,分别估计VAR(1)和VAR(4)的参数。
      VAR(1)参数估计
      根据模型拟合结果,对2011第1到第4季度的GDP数据进行样本外估计,可以得到?lnGDP估计值如下。
      ?lnGDP估计值
      值得注意的是,由于VAR预测是建立在对数差分数据的基础上,这里的预测值相当相当于季度的环比增长率。
      三、预测效果比较
      为了检验ARMA模型和VAR模型的预测效果,将其与相对权威的主观预测结果朗润预测进行比较。由于朗润预测是事前估计,为了保证不同估计方法在进行预测时具有尽可能一致的信息量,本文对ARMA和VAR的估计都采用了样本外估计,预测的是2011年第一季度到第四季度的GDP数值。另外,由于朗润估计的是GDP的同比增长率,因此需要基于2010年的数据将其进行转化,统一将预测值转换为估计出的当季GDP对数值,使得主观预测数据和模型预测的数据具有可比性。
      为了比较ARMA模型、VAR模型以及朗润模型的预测效果,还需要设定统一的损失函数。这里采用RMSD(Root Mean Squared Deviation),其定义如下:
      
      预测结果比较
      比较各个模型的预测结果可以看出,对于2011年第1季度到第4季度的预测,ARMA模型的估计最为精确,其次是VAR(1)模型,它们的估计精度都超过了朗润预测的数据。相比较而言,VAR(4)的估计精度较低。
      这再次印证了ARMA模型的短期预测能力很强,ARMA虽然是一个形式上简单的时间序列模型,但是不能忽视它在经济预测中可以起到的作用。同时,也可以考虑将其作为新研发的模型的比较基准。同时,我们注意到VAR模型的预测精度同它的滞后期的设定具有很大联系,不同的滞后期模型会造成不同程度的误差。尽管本文得出了在短期预测上时间序列模型预测的效果整体而言要好于主观预测,但值得注意的是,在ARMA、VAR模型中包含的信息量和朗润预测中的主体所拥有的信息量仍然不是完全等同的。尽管从数据的角度,可以通过数学和统计学的方法进行统一的转换,使预测结果具有可比性;但主观预测是完全建立在事前所有可得信息基础上的预测,而本文中两个模型的预测所使用的数据多少已经过了事后的一些修订和更改。所以ARMA和VAR作为不包含经济意义的数量模型,虽然可以在数量上给出一个相对准确的GDP季度数据,但不能代替专家学者的主观分析和判断。
      参考文献:
      [1]石柱鲜、王威.ARMA模型在我国经济预测中的作用.2005年中国数量经济年会交流论文
      [2]仝冰.基于VAR的宏观经济预测及与朗润预测的比较[J].金融改革,2009,(2)
      [3]王正宇,王红玲,基于ARIMA.模型的我国GDP.分析预测[J].对外经贸.2011,(12)
      [4]易丹辉.数据分析与EVIEWS.应用[M].北京:中国统计出版社,2002
      [5]Diebold,F.X.and R.S. Mariano.1995.“Comparing Predictive Accuracy.”Journal of Business and Economic Statistics 13: 253-63

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