【新课标　新理念　新课堂】 2017年小学数学新课标

时间：2020-02-27 07:26:40　来源：雅意学习网本文已影响人

　　新课标实施几年了，广大数学教师不断更新理念，改进教法，在课堂教学中大力培养学生积极主动、动手实践、勇于探索、合作交流的学习方式.这种理念在高一高二年级的数学教师中已渐渐形成共识，并不断落实，但在高三数学复习课中还未能充分体现.不少高三教师认为高三主要是复习，课堂上要追求所谓大容量快节奏，没有太多的时间给学生去探究、去实践.其实，要应对不断改革的高考模式，首先要有新的高三数学课堂.由此在高三数学复习教学中，我们也要用新课标的教学理念精心设计课堂教学，使数学教学过程成为师生交往、共同发展的互动过程，成为在教师引导下学生的“再创造”过程.这对新课标下的新高考要求是非常有益的.本文通过几个高三课堂复习教学实例，谈谈我的一点认识，供大家参考.
　　一、改善方法，培养学生主动学习的习惯
　　例1 若f(x)=1+x�2,a≠b，求证�|f(a)�-f(b)|1+ab，若1+ab|a+b|,再采用放缩法或两边同时平方的手段不难得证.
　　经调查全班有22位同学采用方法1，24位同学采用方法2，少部分同学使用了两种方法.
　　教师评析：这两种方法是我们处理二次根式问题常用的两种手段――通过平方或有理化的手段去根号，将问题转化为有理式的问题.还有其它处理方法吗?(学生思考片刻)
　　学生3：联想处理r�2-x�2时，可以设x=r�sin�θ从而去根号的方法，在这里令a=�tan�α,b=�tan�β,α,β∈(-π2,π2),α≠β,即转化为证明|�sec�α-�sec�β|0)表示等轴双曲线的上支，故而f(a)-f(b)a-b表示该曲线上两点(a,f(a))(b,f(b))连线的斜率，结合图形不难说明结论成立(下略).
　　教师评析：数形结合，勇于探索.
　　学生5：由1+x�2联想到两点间距离公式，故可设两点A(1,a),B(1,b)，要证明�|1+a�2-1+b�2|bb+1，进而再试着证明bb+1>b-b�2，没想到用比较法还真的证出来了.
　　原先没能完成的同学不禁都感慨道：原来如此简单!问及他们的思维主要障碍都是“没想到这么简单”，有的同学甚至已写出了“1a+1>bb+1”，但没继续下去，理由就是“不会这么简单的”.
　　教师评析：这两种思路都是非常正常的思路，在复习中不要人为的将问题复杂化，一切先从简单处入手，在问题的处理过程中不断调节.
　　方法1如此自然，难道真的不能继续进行下去了?各位同学先独立思考，然后各学习小组讨论，同时各小组再研讨是否有其他处理方案.教师参与一些小组讨论，片刻后，先后有不少小组已有了处理方案.
　　学生3：要证明对适合条件的a、b,不等式(a+1)(b-b�2)f(1b)=bb+1，进而只需证bb+1>b-b�2即可，下面同方法1.
　　教师评析：这其实正是方法1的数学本质.
　　学生6：条件易化为00成立.易由△0)上一点P(x�0,y�0)作两条互相垂直的弦PA、PB，那么直线AB必过定点.(称∠APB为过定点的直周角)
　　此题得证后
　　教师：还有什么曲线有此性质?
　　学生异口同声：圆!动直线过圆心.
　　教师：由这两种曲线都具有这种性质，你们有何“大胆”的想法?
　　学生：将结论拓广到椭圆和双曲线!由此有以下问题设计：
　　“曲线C：mx�2+ny�2=1过定点P(x�0,y�0)的直周角∠APB的所对的弦AB是否恒过定点?”
　　教师：还有其他猜想吗?(学生经思考和小组讨论，排除肯定不正确的猜想，又有以下问题设计)
　　“若∠APB不是直角，而是其它一确定值，弦AB是否恒过定点?”
　　经研究，结论都是肯定的.(限于篇幅这里省略证明过程)
　　例4 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M.求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴.
　　学生有以下探究：是否可以把它推广到椭圆或双曲线的情况呢?
　　问题设计：过椭圆焦点的一条直线与其交于两点P、Q，经过点P和椭圆与焦点相应的长轴的一个顶点的直线交准线于点M，判断直线MQ是否一定与椭圆的对称轴(长轴)平行.
　　学生通过特殊化处理――PQ为通径的情况，容易看出显然不可能有MQ与长轴平行.同样对双曲线情形也不可能有MQ平行于实轴.即是说这样的性质只适用于抛物线.
　　新课程基本理念强调：要力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.在高三复习中要在创新、求活的发展变化中才能真正提高学生的数学素质，培养学生的勇于探究、勤于钻研的精神和品质，这样才能培养学生的发散思维，提高创新能力.
　　四、联系实际，发展学生的数学应用能力
　　例5 把一根圆木加工成横截面为矩形的木柱(以下简称木柱)，问怎样锯法可废弃的木料最少?
　　建模：根据题意，废弃的材料=圆木材积(定值)-木柱材积，显然要使废弃的材料最少，\=只要使木柱的体积最大，即横断面矩形ABCD的面积最大，从而转化为
　　数学问题：求内接于直径为d的⊙O的面积最大的矩形.
　　若设AB=x，则BC=d�2-x�2,得模型：x为何值时，函数S=xd�2-x�2取最大值(下略).
　　例6 已知：x、y、z∈R�+，求证：x�2-xy+y�2+y�2-yz+z�2>z�2-zx+x�2.
　　学生们的第一反应是通过平方进行转化，但望而却步.联想到三角形中的余弦定理，这三个根式分别变为：x�2+y�2-2xy�cos�60°,y�2+z�2-2yz�cos�60°,z�2+x�2-2zx�cos�60°,由x、y、z∈R�+，可以构造一个三棱锥P-ABC，三侧棱长PA、PB、PC分别为x、y、z，且三侧棱两两夹角均为60°，易见上述三个根式即表示△ABC三边长，由三角形两边之和大于第三边证得结果.
　　新课程基本理念之一就是要促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.而数学模型方法的教学也是培养学生应用意识的有效途径.数学家怀德海说：“数学就是对于模式的研究”.在高三复习中，重视数学建模和模型方法的教学，使学生深刻领会数学的应用价值，激发学习的自觉意识，同时促进学生沟通各类知识之间的内在联系，培养认识问题的独到见解和与众不同的思考方法，为塑造更多更好的“创新型”人才提供必备的基础.
　　总之，在高三数学复习教学中，我们要更新教学观念，用新课程教学理念指导课堂教学，不断激发学生积极思考、主动探究和大胆创新的意识，培养学生的科学素养和创新思维习惯，提高学生的数学素质，培养数学能力.

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