《线性代数》课程教学方法探讨 现场管理培训课程教学方法探讨
时间：2019-01-07 03:24:28 来源：雅意学习网 本文已影响 人 
摘 要： 《线性代数》是高等院校一门重要的公共数学课程。本文从教师的角度和学生的学习态度两个方面探索了该课程的教学方法和注意事项，详细讨论了教师备课的注意事项。 关键词：《线性代数》课程 教学方法 注意事项
《线性代数》是高等院校开设的一门基础公共数学课程，是历年考研中数学的必考科目。课程设置的目的是培养学生用数学的抽象思维思考分析问题和运用数学知识解决实际问题的能力，同时为后续课程包括数学建模、运筹学等的深入学习作铺垫。
无论是哪一门课程，其教学都是两方面的行为，包括教师的教和学生的学。所以上好一门课程，需要双方的良好配合，《线性代数》这门课程也不例外，所以本文从教师和学生两方面入手探索《线性代数》课程的教学方法和注意事项。
一、教师的角度
我的导师曾这样跟我说：要给学生一碗水，自己必须有一桶水。所以身为教师，站上讲台之前功课是要做的，而且要做好。
（一）基本功要扎实，要吃透教学内容，这是前提。
（二）要认真备课。首先明确一点，备课不同于“背课”，大概没有学生会喜欢“教材复读机”版的老师，不管你的声音是多么有磁性。教师在备课的这一环节要结合教学大纲，对教学内容进行筛选取舍。有了取舍，重点、非重点就能界限分明，学生就会跟着你的节奏把精力放到重点内容上。另外，为了节约课堂板书的时间，增加课堂的生动性，多媒体是很好的辅助工具，备课时结合多媒体进行，有助于对课堂时间安排做到全局把握。备课的时候，除了准备整节课的教学内容外，一些基本注意事项也要考虑到。
1.寻找切入点，开始一节课。
不妨回顾上节课的知识或以相关话题开始一节课。
每一门学科都有一条知识链和应用背景，使得教学中前后节的内容有变化但仍“隐性衔接”，前面的知识是为后面的知识作铺垫的，所以我们不能抛弃背景去阐述一个问题。要让学生知其然，更要让学生知其所以然。
举个简单的例子。“矩阵”一节，我们可以用相关话题切入：小学代数，学习的是整数，研究其四项基本运算；中学代数，是实数，研究其四项基本运算、开方、乘幂等运算；大学代数，则是矩阵，研究其加减乘“除”和转置、取行列式等运算。
2.重点内容，着重训练。
尽管教师会在重点内容上强调再强调，考试当中仍有学生不会做，这种现象不能不引人深思。所以我们在课堂上列举概念后，应紧跟例题或习题训练，让学生自己动笔，随后对学生的步骤进行分析，让学生自己判断正误，从而使书本的知识真正内化为学生的技能。
比如矩阵的乘积，讲完定义后，不妨用不同类型的矩阵相乘，考查学生的认知水平。用单个行向量分别左乘单个列向量、右乘单个列向量，让学生思考结果会怎样。
又比如矩阵的秩一节中，矩阵A的秩记为R（A），定义为A的最高阶非零子式。那么提问：R（A）=2，D是2阶子式，是否有D必不为0？D是3阶子式呢？然后用实例解答说明。
教师应通过一些典型例题、习题，采用练习、分析等方式，力求使学生对重点知识完全掌握。
3.一题多解，活学活用。
文献［1］中第70页例7，求解的方法有3种：①根据矩阵秩的定义；②利用行变换，化成行阶梯形矩阵；③根据R（A）=R（A），将A化为行阶梯形。对同一道题，有不同的解法是很正常的，“只见树木不见森林”，只会限制学生的思维；反之，让学生对不同解法进行对比思考，无疑有助于学生活学活用。
4.反例举证，事半功倍。
检索维普中文期刊科技数据库可以发现，反例举证教学已经是《线性代数》教学的惯用手段。反例在《线性代数》也比较常见。比如，实数运算的消去律在矩阵运算中不再成立，举例为：
A=1 01 0，B=0011，O=0000，虽然AB=10100011=AO=1 01 00000，但B=0011≠O=0000
再比如，R（A）=3，但并不是A所有的3阶子式等于0，举例为：
A=1 0 0 00 1 0 00 0 1 0，显然R（A）=3，取后面3列，构成3阶子式0 0 01 0 00 1 0=0
反例举证教学可以让学生避开误区，并解除繁琐的理论推理的枷锁。
5.软件教学，增强实用。
现有的数学软件（Matlab，Mathematica等）功能已经非常强大，建议和线性代数的教学结合起来，增强学生的计算机应用能力。结合软件教学，是《线性代数》教学的必然趋势，也是我下一步探索的方向。
另外，从教师的角度出发，我们还可以做一些其他事情。《线性代数》是一门结合了数学的科学性、艺术性的学科。数学符号的简洁完美在这门课程中有着淋漓尽致的体现。比如，求解一个线性方程组，我们可以得到类似x=x+1x=x-1x=x的通解，只不过这个答案似乎更像一个方程组。如果采用列向量的表达形式，那就是x=c111+1-10，c∈R。无疑后者更为清晰美观。我们除了要培养学生的数学能力，培养对数学的审美和热爱也是很重要的。
二、学生的态度
根据我的教学观察，学生对于《线性代数》的学习抱有如下三种态度：①认为该课程的内容形式简单有趣，乐意主动学习，课堂上也表现得轻松愉快；②认为凡是数学相关的课程普遍难学，心理上存有逃避倾向，不会主动课前预习，每次上课与“新知识”打招呼表现出茫然、紧张的心理；③认为与自身专业和就业关系不密切，学习意义不大，持随便应付的态度，表现为缺课或课堂上漫不经心。
学生的学习态度往往决定了学习效果的成败。教师必须把握学生的态度，对症下药，及时加以引导，把持后两种学习态度的部分同学的观念扭转过来，把课堂变成一个良好的教与学的双向互动平台，引发学生的学习兴趣和学习主动性。
参考文献：
［1］同济大学应用数学系.线性代数（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2003.
［2］曾婕.线性代数同步辅导及习题全解（同济第四版）［M］.徐州：中国矿业大学出版社，2006.
基金项目：五邑大学青年基金NO：30522003。
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