【线性代数分层次教学方式的改进】线性代数计算方式

时间：2019-01-10 03:24:57　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：本文针对少数民族学生在线性代数课程学习过程中的特点，以现行教材体系为基础，分析了分层次教学的必要性，结合实际探讨了分层次教学中的内容选取、实施手段及评估方法等。基于教学过程中所存在的问题，提出了一些教学改革的具体建议和改进措施。
　　关键词：线性代数分层次教学实践方式改进措施
　　
　　由于各地教学水平的差异，高校中同一个专业学生的基础存在着较大差距，尤其是民族院校中的藏汉族合班。这种情况下，运用同样的教学方式予以施教和评估考核已显不妥。为了因材施教，多层次的教学是一种比较理想的教学模式，也是现在的发展趋势。
　　线性代数是大学理工科和经管类学生的一门重要的必修课程，这门课程对提高学生的数学素养、训练与提高学生的抽象思维能力与逻辑推理能力都有重要作用。由于线性代数这门课程有较强的抽象性和严密的逻辑性，因此想学好它必须具备一定的数学基础。但是来自各个地区的学生对数学知识的掌握程度及理解分析能力大不相同，而线性代数又是如此重要，因此有必要对线性代数的分层次教学进行探讨。
　　我就如何提高线性代数教学质量，结合自己多年来的教学实践经验，具体分析了线性代数分层次教学。教学实践证明，对提高教学质量有着明显的效果。
　　1.实行分层次教学的必要性
　　分层次教学本着教育要面向全体学生，关注每个学生成长的基本理念，采用分层次教学的方法促使每个个体都能按其特有的方式发展，实现个人的最大价值。以我院情况为例，我院的学生来自不同类型的中学，在大学数学教学中分为三个层次：C层次的学生，这部分同学一般数学基础较差，接受新内容比较缓慢，他们或成绩差，或学习积极性不高；A层次的学生基础较好，学习积极，理解能力也较强；B层次的学生是介于A、C之间，这部分同学基础也比较差，虽然通过自身努力可以完成学业，但这部分同学极易出现分化现象，一旦在学习中遇到困难和挫折，随之而来的就是得过且过，学习退步。
　　如果还像以前一样，统一课程、统一要求、统一进度地进行教学，教学效果可想而知，教学质量也很难提高。在这种情形下，我们提出了在高等院校数学课程的教学中进行分层次教学模式改革的设想，并已付诸实施，取得了显著的效果。
　　2.分层次教学的实践方式
　　分层教学的核心问题，是为了保证教学目标及其效果的实现，下面从以下几个方面分别予以分析。
　　2.1重视基础知识的掌握和基本运算的训练。
　　概念是数学思想与方法的载体。教学过程中对各个层次的学生都要强调概念的理解和掌握。在概念教学中，教师既要启发学生对所研究的对象进行分析、综合、抽象，又要讲清概念的形成过程，阐明其必要性和合理性。通过概念表面的意义得到直觉的发现，淡化数学概念的高度抽象性，从而研究其本质，提高学生记忆概念、理解概念的能力。
　　线性代数的最大特点就是：知识体系承接性较强，一环扣一环，环环相连的。如用初等变换求矩阵的秩熟练与否，直接影响求向量组的秩和极大无关组，进一步涉及求由向量组生成的向量空间的基与维数；又如求解线性方程组的通解熟练与否，会影响到后面特征向量的求解，以及利用正交变换将二次型化为标准型等。因此，学习线性代数，一定要坚持温故而知新的学习方法，及时复习巩固，特别是针对B、C层次的学生要进一步强调。为此，教师课前的知识回顾，以及学生提前预习是十分必要的。
　　2.2注重教学方法的选取和教学内容的调整。
　　在必学内容上，各层次线性代数的教学内容基本上是一致的。A、B、C三个层次的差别在于知识的深度、广度及所用的授课时间。
　　A层次学生的理解能力与领悟能力均较强，教学中加强数理推导和技能的强化，可提高其抽象思维能力。另外可对教学内容进行扩充，采用启发式、问题发现式的教学方法，注重启迪学生思维、开拓学生视野。对B层次学生的培养应按大纲要求，以正常速度按部就班进行。采用较为统一的教学安排，教学方法。着重提高课堂讲授质量，使学生牢固掌握所学知识，为他们专业课程的学习打下扎实的基础。C层次学生基础差，底子薄，对这部分学生的理论要求可适当降低，多举例子，多做练习，强化学生的计算能力。对一些难以理解的概念和定理，通过具体的例子说明其意思，并通过实例进一步说明应用，完成必学内容的学习。增加教学时数，放慢进度，查缺补漏，在需要时适当回顾初等数学的知识。
　　2.3传统教学与多媒体教学相结合。
　　在线性代数课堂教学中，行列式的计算、求解线性方程组等板书会占用大量课堂时间。针对这种情况，A层次主要采用多媒体教学，这样大量节约教师板书的时间，而且教师可扩充知识量；B层次采用板书与多媒体相结合的方式。对一些较大的矩阵、行列式等采用多媒体演示，不仅会给学生留下较强的感性认识，而且增加了课堂信息量，激起学生学习的热情，对于理论性较强的定理证明等则采用板书的形式，使学生能够伴随着教师讲解和书写理解证明的思路；C层次主要采用板书的形式，着重掌握课本内容。因此，传统教学与多媒体教学有机结合，优势互补，可以有效地提高课堂教学效率。
　　2.4分层次教学的评估考核。
　　由于学生在学习的过程中，所处的层次不同，对学习付出的精力也是不同的。对于同一个层次的学生，不同的考试成绩的学分有所差异，而对于不同层次的学生，相同的考试成绩对应的学分也应该有所差异。这种差异可通过学分的各层次的系数体现。学分系数分层的评价方法是指，对不同层次的学生制定出不同难易程度的试卷，各试卷的总分相同。这样，通过分层次考核方式，对不同层次的学生予以合理的综合评估。
　　3.对按层次定目标和教学计划的改进
　　3.1提高学生学习线性代数的积极性。
　　许多学生对线性代数没有感性的认识，再加上课程的理论性较强，导致学习积极性不高。在教学中贯穿线性代数课程与其他学科的联系，特别是在B、C层次的教学中，尽量做到理论联系实际，激发学生学习的动力。
　　3.2分层次教学中，不同层次的班级应由同一教师担任。
　　这样做有几个好处：避免学生认为好的老师都去教层次高的班，不好的老师都来教层次低的班，影响学生的情绪，伤害学生的自尊。同一个教师教多个层次的班级时，体验到了如何真正做到因材施教，在教学过程中，不断地总结和探索，教师的教学水平得到了很大的提高。
　　3.3加强对学生解题的基本训练。
　　一定量的典型练习题能有助于学生深化对所学知识的理解，培养学生一题多解的能力，解题后反思，及时总结解题思路和方法。尤其是C层次的学生，一定要着重培养他们的基本运算能力。
　　
　　参考文献：
　　［1］吴赣昌.线性代数.［M］.中国人民大学出版社，2006.
　　［2］黄廷祝.线性代数.［M］.高等教育出版社，2009.
　　［3］连博勇，孙逊.线性代数的教学探讨［J］.数学教学，2008，（5）：78.
　　［4］阳妮.大学数学分层教学的理性思考［J］.高教论坛，2007，（5）：87-90.

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