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    在“经历”中学习,将知识“带走”

    时间:2022-11-19 09:45:04 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

    李德川

    甘肃省临洮县唐泉初级中学 730520

    《义务教育数学课程标准》强调要让学生在活动中积累活动经验,这就要求学生的学习需要体验知识发生的过程,通过自己的经历去发现和获得知识,才能真正将知识内化为自己的认识.教学中教师要注重与学生的交流,通过师生互动、教师的及时点评让学生加深对知识的理解,提高学习数学的兴趣,理解数学的本质,感悟数学思想.教师要通过教学活动的设计引导学生在探究活动中主动发现问题、提出问题和解决问题,真正体会知识形成的过程,提高学生的综合素养[1].由此让学生将课堂所学的知识进行应用,实现知识的迁移,真正将知识“带走”.笔者在教学中不断探索如何让学生在课堂中“经历” 知识形成的过程,提高课堂效率.下面笔者结合一些案例谈一谈笔者的思考,与各位同人交流.

    案例1有序数对.

    问题情境1:(1)播放神州十三号发射的精彩视频,师生共同观看.(2)从视频中找出我们美丽学校的位置.

    师:刚才同学们观看视频时是如何确定位置的呢?(引导学生直观观察,主动发现问题)

    师:今天我们就一起来学习有关确定位置的内容.(概念建构)

    师:太空飞船能够进入预定的轨道和准确找到我们学校的位置反映出了它们的共同点,是什么呢?请同学们用数学知识进行解释和说明.

    生1:我们可以把太空飞船的预定轨道和我们学校所在的道路都看成一条直线,而飞船和学校就都可以看成一个点,那么它们的共同点就是如何在一条直线上确定一个点的位置.(运用了数学抽象、数学建模和提出问题的研究方法)

    师:讲得非常好!那么,同学们如何来解决刚才生1提出的问题:在一条直线上确定一个点的位置?

    生2:可以把直线看成数轴,那么就是如何确定数轴上点的位置,我们都知道数轴上的点可以用一个数来确定.(通过直观想象、数学建模和问题分析,实现问题解决)

    问题情境2:(播放视频)小华拿着电影票在电影院找位置.

    师:同学们,相信大家都去看过电影.如果现在有一张电影票,座位号是“10排3号”,你怎样找到相对应的位置?(概念建构)

    生3:先找到10排,然后再找到3号.(运用逻辑推理解决问题)

    师:那么确定一个座位需要几个数呢?

    生3:两个.(数学抽象)

    师:刚才我们确定飞船和学校的位置只要一个数,而确定座位却要两个数,那么它们的不同点在哪里呢?

    生4:因为飞船和学校的位置都在一条直线上,但是座位是在一个平面内.(数学建模)

    师:因此我们可以得到什么结论呢?

    生5:在直线上的一个点只需要一个数就可以确定,但是在平面内必须要两个数才可以确定.

    师:我们再思考一下是不是只要两个数就一定能确定平面内一点?例如我买的电影票上的两个数是10和3,你能确定座位吗?

    生6:不一定,可能是10排3号,也可能是3排10号.(通过数据分析,进行逻辑推理)

    师:那么我们再完善一下,平面内的一点可以通过怎样的两个数来确定?例如电影票上的10和3,怎样才能确定好座位?

    生7:需要按照顺序确定两个数,就能确定好座位.(再次进行数据分析)

    师:是的.例如可以用简便记法将“10排3号”记为数对(10,3).(运用数学抽象进行直观想象和数学建模)

    师:那么数对(10,3)和数对(3,10)是一样的吗?说一下理由.

    生8:不一样,3和10的顺序不一样,对应的座位就不一样.(数据分析、直观想象)

    师:很好,因此我们将(10,3),(3,10)这样的数对称为有序数对.同学们,经过刚才的研究,你们可以说一说一个平面内的一点的位置应该用什么来确定吗?

    生(众):用一对有序数对来确定.

    案例评析通过学生关注的“太空飞船”“学校位置”“电影院找座位”等现实生活中可以接触的场景,引发学生经历“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题”的过程.在这个学习过程中教师通过问题引导学生进行思考和对话,对学生的想法进行点评,引导学生总结出规则.在轻松对话的氛围中调动了学生学习的积极性,联系了师生之间的感情,增强了学生学习数学的信心,有助于提高学生的综合素养.

    数学课堂不仅要引导学生解决问题,更重要的是要让学生体会问题发生的过程,学会观察和发现问题,在实践过程中发展思维的想象力.本例中通过师生互动、生生互动,学生经历了问题发现、提出、分析和解决的过程,真正将知识内化为自己的认识,使学习真正得以发生.

    案例2全等三角形的判定.

    如图1所示,点C是线段AB上的中点,∠A与∠B相等,请问添加一个什么条件可以使用“ASA”定理判定△ACD与△BCE全等?

    图1

    生9:可以添加“∠ACD与∠BCE相等”.(通过直观想象,进行逻辑推理)

    师:很好,那么添加什么条件可以使用“SAS”定理证明△ACD与△BCE全等呢?

    生10:可以添加“三角形的边AD与BE相等”.

    师:那么我们怎样能用“AAS”定理判定△ACD与△BCE全等呢?

    生11:添加“∠D与∠E相等”.

    师:正确,那么能不能添加“DC与EC相等”来判定呢?

    生12:不可以,因为△ACD中边AC,DC和∠A不是两边和夹角的关系.

    师:同学们,通过刚才的研究,你能简洁地概括一下除了“SSS”判定定理外,判定三角形全等的其他三个判定定理的条件具有怎样的本质特征吗?

    生13:这三个判定定理具有“两角一边”或“两边一角”的特征.

    案例评析本例中教师提出了一个开放性问题,答案丰富多样.教师通过连续变式提问,引导学生经历判定定理条件的构建过程,理解定理条件的重要性.通过倾听和对话互动,教师知道了学生对全等三角形判定定理的理解和掌握情况,由此引导学生认识四种判定定理的区别,明晰四种判定定理之间的关系.最后教师引导学生总结了三个判定定理的本质特征,将所学知识进行了提炼和总结,提高了学生的综合素养[2].

    案例3一元二次方程的根与系数的关系.

    师:同学们已经学习了一元二次方程的解法,大家还记得有哪些具体的解法吗?

    生14:有配方法、公式法、因式分解法和直接开平方法.

    师:请大家完成下列表格:

    表1

    师:同学们计算得很正确,那有没有更快速的方法,可以直接求出x1+x2,x1x2的结果?

    生15:x1+x2,x1x2的值分别与一次项系数和常数项有关.

    师:很好,用你发现的规律来验证一下吧.

    (1)若方程x2-3x-4=0的两根为x1,x2,则x1+x2,x1x2的值为多少?

    (2)若方程x2+4x-3=0的两根为x1,x2,则x1+x2,x1x2的值为多少?

    师:猜想一下,若方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,则x1+x2,x1x2的值为多少?

    经过刚才的验证,我们已经证实了猜想,但刚才这几个都是二次项系数为1的方程,如果二次项系数不是1的一元二次方程还能满足这个猜想吗?请大家继续完成下面这个表格:

    表2

    师:经过刚才的计算,你又有什么发现呢?我们继续猜想一下,如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,那么x1+x2,x1x2的值为多少?

    案例评析学生经历运算、观察、思考和探究,在教师和学生充分的交流下,用数学语言提炼出了一元二次方程的根与系数的表达形式.

    教学是师生互动的过程,教学过程中教师要善于倾听学生的想法,从学生的角度出发理解学生的想法,有意识地激发学生去主动探究学习内容.因此在“案例1”中,教师通过问题情境设置过渡点,让学生经历整个学习过程,让学生参与对话和探究,充分理解数学知识的发现过程[3].在这样的学习过程中,学生才能够真正将学习的知识和数学思想方法从课堂中带走,为终身学习和发展奠定基础.

    学生是学习的主体,在教学过程中学习主体地位的落实除问题情境的创设、数学活动的开展外,教师还要进行充分的点评,引导学生不断追求优化,加深理解,提高学生的综合素养,让学生将知识和思想方法真正“带走”.

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