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    [例题教学解后反思之我见] 安全之我见的反思

    时间:2018-12-27 03:37:54 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      作为一名数学教师,笔者经常有这样的困惑:有些类型的练习题目不仅讲了,而且讲了多遍,可是学生的解题能力就是得不到提高。也常听见学生有这样的埋怨:巩固题做了千万遍,数学成绩却迟迟得不到提高。这引起了笔者的反思。诚然,出现上述情况的原因众多,但其中的例题教学尤为值得反思。数学的例题是知识由产生到应用的关键一步,即所谓“抛砖引玉”,然而很多时候我们只是例题继例题,解后并没有引导学生进行反思,因而学生的学习只停留在例题表层,出现上述情况也就不奇怪了。
      孔子云:学而不思则罔。事实上,解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程,是一个吸取教训、逐步提高的过程,是一个收获希望的过程。 从这个角度上讲,例题教学的解后反思应成为教学反思的一个重要内容。笔者拟从以下六个方面作些探究:
      
      一、反思例题解题规律
      
      在例题教学后应反思解题规律。如要证明两条线段相等,可选用的证明思路有:(1)当它们在同一个三角形时,可优先考虑用等角对等边;(2)当它们分别在两个三角形时,可优先考虑证明这两个三角形全等。又如求面积,无论是用直接求法还是间接求法,对于不规则的图形都要用割补的方法,把它转化为规则的、常规的几何图形。再比如,在工程应用题教学后,引导学生根据工程应用题的结构特征及解题规律进行反思,学生容易发现工程、相遇、注水等问题有着相似的数量关系及解法。
      
      二、反思解题方法
      
      每道例题教学后,应引导学生反思本题是否还有其它解法,比较哪种解法较为简捷,进一步拓宽学生解题思路。例如求证:三角形三个内角和等于180°。教完例题后,笔者提问学生想一想,本题还有其他证明方法吗?在笔者的启发下学生从证明的结论出发,通过添画适当的辅助线得出另两种证法:
      
      证法一:延长BC到D,过点C作CE∥AB,则∠A=∠ACE,∠B=∠ECD
      ∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACE+∠ECD+∠ACB=180°
      证法二:在BC边上任意取一点P,作PD∥AB交AC于点D,
      作PE∥AC交AB于点E,
      ∵PD∥AB
      ∴∠DPC=∠B,∠CDP=∠A
      又∵ PE∥AC
      ∴∠EPB=∠C,∠PDC=∠EPD
      ∴∠A+∠B+∠C=∠EPD+∠DPC+∠EPB=180°
      
      通过引导学生反思不同解法,可以让学生避免受思维定势的影响,培养学生解题的灵活性。
      
      三、反思一题多变
      
      某些例题在教学后,还可引导学生多角度、多方位地改变题中的条件与问题,进行变式教学。这样不仅能加深学生对某类应用题结构和特征的理解,而且有利于培养学生理解问题和解决问题的能力。善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩,再进一步作一题多变,一题多问,一题多解,挖掘例题的深度和广度,扩大例题的辐射面,无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的。
      例如:(原例题)已知等腰三角形的腰长是4,底长为6,求周长。我们可以将此例题进行一题多变。
      变形一:已知等腰三角形一腰长是4,周长为14,求底边长。(这是考查逆向思维能力)
      变形二:已知等腰三角形一边长为4,另一边长为6,求周长。(与前两题相比,需要改变思维策略,进行分类讨论)
      变形三:已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。(显然“3只能为底”,否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾,这有利于培养学生思维严密性)
      变形四:已知等腰三角形的腰长为x, 周长为14,求腰长x的取值范围。
      变形五:已知等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是14。请先写出y关于x的函数关系式,再在平面直角坐标内画出图象。(与前面相比,要求又提高了,特别是对条件0<y<2x的理解运用,是完成此问的关键)
      
      四、在情感体验处反思
      
      整个解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程,而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程,是学生整个内心世界的参与。其间学生既会品尝失败的苦涩,又会收获“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”的喜悦。学生可能是独立思考所得,也有可能是通过合作协同解决,既体现了个人努力的价值,又无不折射出集体智慧的光芒。在此处引导学生进行解后反思,有利于培养学生积极的情感体验和学习动机;有利于激励学生的学习兴趣,点燃学习的热情,变被动学习为自主探究学习;还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格。同时,在此过程中,学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养。

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