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    思维扩张_例谈用“单元组”进行思维扩张训练

    时间:2019-04-05 03:27:01 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      【关键词】有效教育 单元组 思维扩张训练  【中图分类号】G 【文献标识码】A  【文章编号】0450-9889(2012)07B-0054-03  “有效教育是通过组织和参与来实现的,追求的最终目标就是教育的有效”,这是“EEPO有效教育”的核心理念。“单元组”是“EEPO有效教育”中最基本的教学组织形式,通过它可以引导学生在教学活动中学会自主学习、合作学习,使学生自始至终积极地参与到课堂教学中,最大限度地提高课堂教学质量。
      本文以人教版《数学》九年级下册“二次函数”的习题26.3的第9题的变式题教学为例,说明如何用“单元组”进行思维扩张训练。
      【教学目标】
      1.以该题作为载体,复习利润问题的解法,体现方程思想、函数思想在实际问题中的运用;
      2.通过对问题的探索与交流,培养学生分析问题、提出问题、解决问题的能力和团结协作的精神。
      【教学重点】
      通过一题多解复习一元二次方程的实际问题中的利润问题。
      【教学难点】
      问题中的变量关系的确定。
      【教学过程】
      1.提出问题 自主探究
      师:我们学到的知识越多,解决同一个问题的方法也就会越多。请同学们看看下面的问题,可以从哪些不同的角度去思考得到答案,看谁能在最短的时间内找到最多的方法。
      问题:长城宾馆有30个标准间供游客居住,当每个标准间定价为180元/天时,30个标准间全部住满;当每个标准间的定价每增加10元/天时,就会空出一间来。已知宾馆需对已居住的标准间每天支出20元的各种费用,那么每天每个标准间的定价为多少元时,宾馆每天可获得5 200元的利润?(让学生充分地独立思考)
      师:(完成的学生用约定手势“ok”表示)大家都陆续有了自己的想法。请用手势告诉老师,你想到了几种方法?(学生伸出相应的手指来表明自己想到了几种解法,绝大多数学生想到了1~3种解法)
      2.小组交互 积少成多
      师:同学们真能干!大家是“英雄所见略同”,还是“殊途同归”呢?现在就请同学们在四人学习小组内交换自己对解本题的想法,并由记录员把小组成员的解题过程进行汇总、整理,展示在大卡上,由小组长解说本组成员的解题过程。
      (组内学生的解法得到其他组员肯定时,表现出自信,而对解本题有困难的学生也趁此机会请教同学。最后教师要求学生将作品展在规定的位置上)
      3.采集成果 资源共享
      师:好!同学们已经将本组最好的一面展示出来了。现在是大家开始“采集成果”的时候了。请各位同学带上笔记,到其他各组“采集”与本组不同的解法,由小组长“留守”在本组内进行解题过程的解说,限时10分钟。
      (“成果采集”中,学生会遇到各种不同的解法,有比自己想的更容易的方法,也有繁琐复杂的解法)
      师:10分钟时间很快过去了,在这短短的时间内,相信同学们收获肯定不少。请大家用手势告诉我,你掌握了几种解法?(现在所有学生都掌握了3种以上的解法,都比自己原有的解法多)现在我们就来“晒一晒”这些解法。(检测学生是不是在交互中真正学到东西)
      师:(点了一名基础稍差的学生)请问这位同学,你掌握了哪一种解法?
      生1:我掌握了“列举推测法”,它是以房间住满时的定价和利润作为“参照数”,以定价上涨而居住间数下降的规律推出答案的。我觉得这种方法比较容易、好理解!不过……这种解法要计算的比较多,想偷懒都不行(众生笑,鼓掌。该生这一次的回答简洁明了,还有自己的想法)
      生2:(举手,抢着说)运算量不那么大的方法也有。刚才我看到了两种方法有异曲同工之妙,它们都是用一元二次方程来解。(来到写有这两种解法的大卡边)请大家看——
      解1:设每个标准间定价增加10x元/天,则空出房间x个。依题意得:
      (180+10x-20)(30-x)=5 200。
      整理得:
      x2-14x+40=0;
      解得:x1=4, x2=10。
      当x=4时,180+10×4=220。
      当x=10时,180+10×10=280。
      答:当每个标准间定价为220元/天或280元/天时,宾馆每天获利5 200元。
      解2:设每个标准间定价为x元/天,则空出房间个。依题意得:
      (x-20)(30-)=5 200。
      整理得:
      x2-5 000x+61 600=2;
      解得:x1=220,x2=280。
      答:当每个标准间定价为220元/天或280元/天时,宾馆每天获利5 200元。
      大家发现这两种解法有什么不同?(俨然一个小老师)
      生3:一种是直接设元,一种是间接设元,我觉得间接设元算起来容易些。
      师:这几个同学说得都很好。(来到一个小组前)请你说说你们组原来已经想到了哪些方法?经过交互后又获得了哪些新方法?
      生4:我是我们小组今天的汇报员。我们组原来想到的方法是用间接设元法、直接设元法列一元二次方程,用二次函数的解析式表示两个变量的关系。经过与别组的交流后,新的收获是列举推测法,还有用列方程组的方法来解。
      师:你原来想到的方法是什么?
      生4:直接设元法。
      师:你能给大家介绍“函数法”吗?(教师再一次检测学生的交互效果)
      解:设空出x个标准间,宾馆每天获得的总利润为y元。则y与x函数的关系式为:
      y=(180+10x-20)(30-x),
      即y=-10(x2-14x-480)(0≤x≤30)。
      当y=5 200时,
      -10(x2-14x-480)=5 200。
      解方程得:x1=4,x2=10。
      当x=4时,180+10×4=220。
      当x=10时,180+10×10=280。
      答:当每个标准间定价为220元/天或280元/天时,宾馆每天获利5 200元。

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