10万农村钢结构房图片钢结构异性节点分析研究

时间：2019-04-01 03:16:48　来源：雅意学习网本文已影响人

　　【摘要】本文介绍了钢结构异性节点的分析研究方法，通过有限元程序ALGOR的计算，明确了2类异性节点的性能特点。　　【关键词】钢结构；异性节点；有限元程序ALGOR ；应力集中
　　中图分类号：TU391文献标识码： A 文章编号：
　　
　　【 abstract 】 this paper introduces steel structure analysis and study of the opposite sex node method, through the finite element program ALGOR calculation, clear the two kinds of heterosexual node performance characteristics.
　　【 key words 】 steel structure; Heterosexual node; Finite element program ALGOR; Stress concentration
　　
　　
　　1. 分析方法和分析程序
　　钢结构异性节点分析验算一般采用有限元方法。有限元方法作为一个具有巩固理论基础和广泛应用效力的数值分析工具，具有很强的适用性，应用范围极为广泛。它不仅能成功地处理如应力分析中非均质材料、各向异性材料、非线性应力-应变关系以及复杂边界条件等难题，而且随着其理论基础和方法的逐步改进和完善，还成功用来求解如热传导、流涕力学等领域的问题，几乎适用于求解所有的连续介质和场问题；采用矩阵形式表达，便于编制计算机程序，可充分利用高速计算机提供的方便，被公认为工程分析的有效工具。
　　有限元法的基本思想是将连续的求解域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法作为数值分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函数或及其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量（也即自由度），从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解。
　　1.1有限元法分析步骤
　　有限元法的分析过程，概括起来可以分为如下六个步骤：
　　结构的离散化
　　结构的离散化是有限元分析的第一步，它是有限元法的基础。所谓离散化的过程简单地说，就是将分析的结构物划分成有限个单元体，并在单元体的指定点设置结点，把相邻的单元体在结点处连接起来组成单元的集合体，以代替原来的结构。在结构的离散化时，需考虑选择单元的形状和确定单元的数目和划分方案等问题。
　　选择位移模式
　　在结构的离散化完成之后，就可以对典型单元进行特性分析。此时，为了能用结点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体问题时，必须对单元体中位移的分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数，这种函数称为位移模式或位移函数。
　　位移函数的适当选择是有限元法中的关键。在有限元法应用中，普遍地选择多项式作为位移模式。其原因是因为多项式的数学运算（微分和积分）比较方便，并且由所有光滑函数的局部看来都可以用多项式逼近，即所谓不完全的泰勒级数。至于多项式项数和阶次的选择要考虑到单元的自由度和有关解的收敛性要求。一般说来，多项式的项数应等于单元的自由度数，它的阶次应包含常数项和线性项。
　　根据所选定的位移模式，就可以导出用结点位移表示单元内任一点位移的关系式，其矩阵形式是
　　 (2-1)
　　式中为单元内任一点的位移列阵；为单元的结点位移列阵；称为形函数矩阵，它的元素是位置坐标的函数。
　　由此看见，有限元法比起经典的近似法具有明显的优越性。例如，在经典的Ritz法中，要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移，并须满足边界条件；而在有限元法中则采用分块近似，只需对一种单元选择一个近似位移函数。此时，不考虑位移边界条件，只须考虑单元之间位移的连续性就可以了。这样做当然比起在整个区域中选择一个连续函数要简单得多，特别是对于复杂的几何形状或者材料性质。对于作用荷载有突变的结构，采用分段函数，比起采用连续性较强的整段函数来近似精确的位移函数更为适宜。
　　分析单元的力学特性
　　位移单元模式选定以后，就可以进行单元力学特性的分析。它包括下面三部分内容。
　　利用几何方程，由位移表达式导出用结点位移表示的单元应变关系式
　　 (2-2)
　　式中是单元内任一点的应变列阵，称为单元应变矩阵。
　　利用物理方程，由应变的表达式导出用结点位移表示单元应力的关系式
　　(2-3)
　　式中是单元内任一点的应力列阵；是单元材料有关的弹性矩阵。
　　利用虚功原理建立作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式，即单元的刚
　　度方程
　　(2-4)
　　式中为单元等效结点力列阵；为单元刚度矩阵
　　(2-5)
　　该积分应遍及整个单元的体积。单元刚度矩阵的推导是单元特性分析的核心内容。
　　计算等效结点力
　　弹性体经过离散化后，假定力是通过结点从一个单元传递到另一个单元，但是作为
　　实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元的。因而，这种作用在单元边界上的表面力以及作用在单元上的体积力、集中力等都需要等效移植到结点上去，也就是用等效的结点力来替代所有作用在单元上的力。移植的方法是按照作用在单元上的力与等效结点力，在任何虚位移上的虚功都相等的原则进行的。
　　集合所有单元的刚度方程，建立整个结构的平衡方程
　　这个集合过程包括有两方面的内容。一是由各个单元的刚度矩阵集合成整个物体的
　　整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力列阵集合成总的荷载列阵。最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集合所依据的理由是要求所有相邻的单元在公共结点处的位移相等。于是得到以整体刚度矩阵、荷载列阵以及整个物体的结点位移列阵表示的整个结构的平衡方程
　　(2-6)
　　这些方程还应在考虑了几何边界条件，作适当的修改之后，才能够解出所有的未知结点位移。
　　求解未知结点位移和计算单元应力
　　由集合起来的平衡方程组，解出未知位移。在线性平衡问题中，可以根据方程组得
　　具体特点选择合适的计算方法。对于非线性问题，则要通过一系列的步骤，并逐步修正刚度矩阵或荷载列阵，才能获得解答。

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