竖直方向弹簧振子简谐运动之归类例析|竖直弹簧振子证明简谐运动

时间：2019-02-02 03:19:39　来源：雅意学习网本文已影响人

　　较之于水平方向上弹簧振子的运动情况，学生对竖直方向上的简谐运动进行分析时感到困难很多。下面笔者根据教学经验，对竖直方向简谐运动的情况进行归类例析，以供参考。� 　　
　　1 竖直方向上的物体在弹簧作用下做简谐运动，当最大回复力小于物体重力时，简谐运动的振幅小于物体处在平
　　衡位置时的弹簧长度变化量�
　　
　　例1 如图1所示，一平台在竖直方向上做简谐运动，一物体置于其上一起振动，则平台振动到什么位置时物体对平台的正压力最小？�
　　分析与解物体随平台在竖直方向振动过程中，仅受两个力的作用：重力与台面的支持力，由这两个力的合力作为振动的回复力，并产生始终指向平衡位置的加速度。�
　　物体在最高点a和最低点b时，所受的回复力与加速度大小相等，方向均指向平衡位置O点，如图1所示，在a、o、b处分别隔离平台上物体受力分析�
　　最高点a：mg-Fa=ma�
　　最低点b：Fb-mg=ma�
　　平衡点o：Fo-mg=0�
　　所以：Fb>F0>Fa�
　　即振动台运动到最高点时，平台对物体的支持力最小，根据牛顿第三定律，物体对平台的压力最小。�
　　例2 如图2所示，竖直悬挂的轻弹簧下端系着A、B两球，其质量mA=0.5kg,mB=0.1kg，静止时弹簧伸长15cm，若剪断AB间的细线。则：（g=10m/s2）�
　　（1）A球上升到最高点时，弹簧处于什么状态？
　　（2）A做简谐运动的振幅多大？�
　　分析与解（1）剪断A、B间的细线后，A球成为竖直悬挂的弹簧振子，在最低点的回复力F回=mBg，当A球上升到最高点时F回=mAg-F弹=mBg，A球受到的F弹的方向向上，故弹簧上升到最高点时应处于拉伸状态。�
　　（2）由于两球静止时受力平衡，得弹簧的劲度系数为�
　　k=(mA+mB)gx=40N/m，剪断A、B间细线后，A球静止悬挂时，弹簧的伸长量为x0=mAgk=0.5×1040m=0.125m，此时弹簧下端的这个位置就是A球振动中的平衡位置，即剪断细线时弹簧比静止悬挂A时多伸长的长度就是振幅，即A=x-x0=15cm-12.5cm=2.5cm。�
　　
　　2 竖直方向上的物体在弹簧作用下做简谐运动，当最大回复力等于重力时，物体运动的振幅等于物体处在平衡位
　　置时的弹簧长度变化量�
　　
　　例3 如图3所示，一个质量为M的框架放在水平地面上，框架上顶面悬挂一轻弹簧，弹簧下面挂着两个质量均为m的砝码A、B，均处于静止状态，拿去砝码 B，砝码A便在框架内做简谐运动，当砝码A运动到最高点时，框架对地面的压力为多大？�分析与解当剪断细线后，物体A与弹簧一起为弹簧振子，它们做简谐运动，振子在振动过程中最大加速度为am=mBgmA=g（∵mA=mB=m），振子在最低点时具有最大向上加速度，由于简谐运动的对称性，则振子在最高点时具有最大向下加速度am=g，这时弹簧无弹力，故地面对木箱的支持力为FN=Mg，由牛顿第三定律可知木箱对地面的压力为F′N=FN=Mg。�
　　例4 如图4所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向做简谐运动，当振幅为A时，物体对弹簧最大压力是物体的重力的1.5倍，要使物体在振动中不离开弹簧，振幅最大为A的多少倍？�
　　分析与解当木块运动到最低点时，对弹簧压力最大，此时竖直方向上，根据牛顿第二定律有：
　　FN-mg=ma得到a=g2 kA=ma=mg2得k=mg2A�
　　物体要不离开弹簧，要求振动到最高点时a=g，此时FN=0，回复力大小等于重力，所以有mg=kA′，因此振幅A′=mgk=2A。�
　　
　　3 竖直方向上的物体在弹簧作用下做简谐运动，当最大回复力大于重力时，物体运动振幅大于物体处在平衡位置时弹簧长度的变化量�
　　
　　例5 如图5所示，一小球从某竖直放置的轻弹簧上方自由落下，当小球落到弹簧上便与弹簧粘在一起同时向下运动。当小球压缩弹簧至最低点时，关于小球此时的加速度大小，下列说法正确的是（）�
　　A.大于g。 B.等于g。�
　　C.小于g。 D.条件不足，无法确定。�
　　分析与解设弹簧的劲度系数为k，小球质量为m，小球落到弹簧上时速度为v0，当小球压缩弹簧至最低点时，设弹簧的压缩量为x，从小球刚落到弹簧上到压至最低点，小球减小的动能和重力势能全部转化为弹簧中的弹性势能则12kx2=12mv20+mgx①�
　　当小球压缩弹簧至最低点时，对小球由牛顿第二定律知，此时小球的加速度大小为�
　　a=kx-mgm②�
　　由①式得：kx=mv20x+2mg代入②式得�
　　a=v20x+g>g�
　　应选择选项A。�
　　总之，在基础知识和基本技能形成和掌握的前提下，对同一个知识点类型题目进行归类、分析、总结是提高解题效率的有效途径，应予以重视。
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。本文为全文原貌未安装PDF浏览器用户请先下载安装原版全文

推荐访问:简谐运动竖直归类弹簧

竖直方向弹簧振子简谐运动之归类例析|竖直弹簧振子证明简谐运动

最新文章

热门文章