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    有效开展数学阅读,培养自主学习能力

    时间:2019-01-02 03:27:25 来源:雅意学习网 本文已影响 雅意学习网手机站

      摘 要: 高中新课程对学生的数学学习提出了新的更高的要求,学会数学阅读成为培养学生自主学习的前提和基础。本文作者结合开展数学阅读的教学实践活动,探讨了培养学生数学阅读和自主学习能力的问题。
      关键词: 数学自主学习 阅读实践 能力培养 问题思考
      
      一、问题的提出
      数学是一门科学,也是一种文化,更是一种语言。因此,从语言学习的角度讲,数学教学必须重视学生数学阅读能力的培养。实践也表明:数学语言发展水平低的学生,课堂上对数学语言信息的敏感性差,思维转换慢,从而造成知识接受量少,质更差。与此同时,学生对数学的理解力也差,理解问题时易发生困难和错误。因此,重视数学阅读,对于丰富数学语言系统,提高数学语言水平有着重要和现实的意义。数学新课标强调培养学生的多种能力,其中包括数学阅读、数学应用和数学探究能力。教会学生学会学习首先要从学会阅读做起。
      二、培养学生数学阅读能力的实践
      (一)开展自主阅读,培养阅读兴趣。
      首先,教师必须舍得在课堂上给予学生充足的时间进行数学阅读。当学生的自主阅读发生操作和理解上的困难时,讲解也应以启发点拨为主,教给学生如何去明确阅读目标,如何对阅读活动进行计划、安排和准备,如何确定阅读的重难点内容,以及在阅读中如何排除干扰和困难,等等。课外,教师也可以通过布置一些阅读任务或开展一些写数学小论文的活动,让学生自己去获取一些相关资料进行阅读,并将阅读的成果总结出来。下面是一位学生在黑板上板书的一道竞赛题的证明过程,学生完成后若不给予其他学生足够的阅读时间和思考空间,他们是很难发现解题过程中有错误的。
      例.设x,y,z∈R,求证++≤1。
      证明:令a=,b=,c=,
      则++=+1+y++1+z++x+1
      =3+(x+)+(y+)+(z+)≥3+2+2+2=9①
      由不等式(a+b+c)(++)≥9 ②
      有(a+b+c)≤1③
      即++≤1,
      当且仅当x=y=z时取等号。
      仔细阅读这个解题过程后,就会发现其逻辑上的可靠性值得怀疑。首先,由②不能推出③。将推理过程简化,我们看到:B≥9AB≥9?圯A≤1。这是一个不能成立的推论A显然可能大于1,我们猜测这位学生可能类比了如下推论:B≥9AB=9?圯A≤1。
      等号当且仅当B=9时成立,这可能就是学生出错的根本原因。另外,原解法说当且仅当x=y=z时取等号。其实,式①取等号的充要条件为x=y=z。
      既然有逻辑上的错误,针对推理的有效性可以举出反例来。取x=2,y=,z=1,有a=,b=,c=,得a+b+c=1。事实上,取等号的充要条件为xyz=1。
      如果教师在遇到这种情况时不给予学生足够的时间去阅读、思考,甚至就画一个“×”的话,就会失去培养学生数学阅读能力的大好机会。
      其次,教师应指导学生进行课外的数学阅读。教师可以利用课外时间,指导学生阅读一些数学家的传记,培养学生勇于探索不畏艰辛的精神;使学生了解数学在生活实际中的应用。尤其是教材中的阅读材料和趣味数学,让学生阅读之后相互交流,培养学生的语言表达能力,同时也激发学生学习数学的兴趣,从而使学生对知识的被动接受转化为主动汲取;指导学生阅读《中学生数理化》等学生类报杂,培养学生独立阅读思考的好习惯,更重要的是培养学生的自学能力和反思能力。
      再次,教师还可以组织学生成立课外兴趣小组,结合辅导内容及时组织学生阅读。教师可以向学生推荐、介绍和补充一些课外科普读物、报刊,甚至是网上的一些有关数学发展的新动向、新成果的文章和内容。组织学生开展阅读讨论,将自己阅读的成果和遇到的困难记录下来与同学交流。这样不仅可以增长学生的知识、开阔学生的眼界,而且能使学生的阅读水平跃上新台阶,从而使学生学会数学阅读,学会查阅资料,学会归纳总结。教师应通过培养阅读兴趣来提高学生的参与意识,使学生在轻松愉快的环境中提高自我阅读能力。
      最后,教师可以让学生模仿老师学着编写数学习题和编制单元测试题,并给出参考答案。这样做,学生势必认真阅读教材和相关资料,斟酌如何表述问题,如何调整自己的思路让别人明白,从而锻炼他们的阅读理解能力,也提高对自己阅读活动的意识程度和监控能力。
      (二)加强分类指导,提高阅读实效。
      1.数学概念的阅读。着重要思考4个问题:①概念是如何得来的,有何实际背景?②该概念的本质是什么,其定义是否有其他等价形式?③运用该概念需要注意哪些问题?④该概念的表述有何启示?
      2.公式、定理的阅读。重点从以下5个方面去阅读、理解:①定理、公式的条件是什么,结论又是什么?②推导的基本思路是什么,是否还有其他推导方法?③运用定理、公式能够解决哪些问题,应该注意什么?④条件与结论是否可逆?⑤是否还有其他等价形式?
      3.数学例题的阅读。主要向学生提供6个阅读角度:①已知条件、未知元素各是什么?②根据条件及所求,你想到哪些相关内容?(数学知识、数学方法、数学思想等)③能否把它与自己所熟悉的问题联系起来?④能否用不同的方法去求解,诸方法的优劣何在?⑤本例有什么启示,能否把它迁移、应用到其他问题?⑥ 能否想出一个更一般的问题,一个更特殊的问题,一个类似的问题?
      另外,在学生数学阅读能力还没有完全形成的初级阶段,教师可以通过课堂提问来引导学生自我提问,进而培养学生的数学阅读能力。例如我起草的椭圆标准方程的推导过程导读提纲:
      (1)你认为书本的推导过程正确吗?(导读)
      (2)为什么将+=1作为椭圆的标准方程?(导思)
      (3)将+=1作为椭圆的标准方程有什么缺点?(导思)
      (4)是否存在其他形式,而体现椭圆的其他性质呢?(导创)
      (5)+=2a 还有其他形式吗?如果有,又能得到什么形式?(导创)
      在以上导读提纲中,我充分挖掘数学研究和数学学习中的本原性问题为学生编拟提纲,将教材中冰冷的逻辑形式及定理形式,以阅读提纲的形式还原其火热的思考进程,让学生在阅读中反思、探究、创新,从而构建学生的发展性平台。教师如果能够长期坚持下来,这些提问方式将最终内化为学生的自己的阅读习惯,即由教师提问转变为学生自我提问。这样学生通过自我提问对自己阅读过程加以引导和监控。当学生具备了一定的阅读经验和能力,或者是阅读材料比较适合学生时,教师可以逐步放手,引导学生根据阅读需要自拟阅读提纲,让学生从依赖教师的自学提纲过渡到自己编拟自学阅读提纲,再到不依赖自学提纲,真正提高阅读能力。
      (三)教授阅读策略,提升阅读能力。
      复诵策略可以帮助记忆和理解,即在重读一遍的过程中,读出声音来以帮助其阅读理解的策略。通过复诵加深对阅读材料的理解,同时主动重复说出学习材料的内容,检查阅读的效果。复诵的内容不宜过于复杂,对于要求记忆的公式或定理可以采用此种方式进行阅读。教师还可以组织“一帮一”的活动,让学生在给同学说题讲题的过程中加深理解,同时提高自己对阅读活动的监控能力。
      组织策略是指学习者将学习材料按照不同特征重新加以分类整理,使线索更加明确。学生可以用文字叙述、分类列表、图示法等不同方法进行整理。
      精致化策略是针对刺激作相关的联想或诠释,对材料进行精细加工,使其意义化。即在新信息进入记忆之后,人们进一步附加与之有关的信息的过程,是使新旧知识获得联系的重要手段之一。经过精制的信息由于与已有知识紧密联系,因而容易为认知结构所理解,并在认知结构中获得适宜定位,有利于以后对它的检索。精致的方法很多,类比就是其中的一种。例如,在阅读下面一个几何证明题时,学生可以联想到类比这个结构的定理1、定理2、定理3和定理4。
    本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文   例如正方体的截面面积等于被截去部分的三组相对面面积差的平方和(包括退化的情况)。
      定理1:在以D-ABC为直角三面角的四面体ABCD中,第四个面的面积等于三角三面角的三个面的面积的平方和。即S=S+S+S。
      定理2:正方体的截面与共顶点的三个面所成的三个二面角的余弦的平方和等于1。即cosα+cosβ+cosγ=1。
      定理3:在长方体中,对角线的平方的两倍等于交于同一顶点的三个面的面对角线的平方和。即2d=l+m+n。
      定理4:在长方体中,对角线的平方等于长方体三棱平方和。即d=a+b+c。
      这个题目的证明过程可以通过类比下面的一系列定理得出,具体的分析和证明过程不在此处列出了。
      (四)记录阅读情况,反思阅读效果。
      学习是能动的过程,学习者会主动构造自己对信息的理解,并采取促进学习的具体策略,其中包括做笔记、划重点、概括观点、列标题等。其中做笔记是比较重要的一项阅读和反思策略。
      1.感触性笔记。学生在阅读中,有所感、有所悟或有所发现的,都应及时做记录,或做眉批,或做卡片,或做本子。所记下的可能是一闪而过的、难以重现的智慧火花,积累起来的“火花集”,将会成为学生最宝贵的财富。
      2.疑问性笔记。在阅读中遇到疑难时,除了在阅读材料上圈点外,学生最好专门备本子或卡片做摘录,系统记录自己知识和能力的不足,以便更有针对性地突破;同时在阅读时要着力发掘并记录问题及处理问题的想法,建立自己的“疑问集”,它将成为学生进步和创新的起点。
      3.梳理性笔记。如果说疑问性笔记和感触性笔记是阅读由“薄”到“厚”的过程的话,那么梳理性笔记就是阅读由“厚”到“薄”的过程。梳理性笔记是对阅读内容不断提炼的记录。
      三、开展数学阅读实践的思考
      (一)选择阅读材料。
      并不是数学教材中的所有内容都适合学生自主阅读学习的,特别是一些抽象复杂的问题。比如,使用人教版新课标教材来指导学生阅读,使用不太方便;若要教师自编教材,则时间又不允许。那么采取什么方式选取数学阅读课的教学材料值得我们进一步探讨。
      (二)加强读写结合。
      读写结合是促进有效阅读的基本要求。其一,数学阅读要求记忆重要的概念、定理、公式,而书写可以加快、加强记忆。因此,对重要内容的阅读应通过边读边写或做笔记,把读与写有机地结合起来,以增强必要的识记。其二,教科书的编写为了简约,常把数学推理的理由或一些证明过程都省略了,如果从上一步到下一步的跨度较大时,常需纸笔演算推理作“架桥铺路”,从而帮助理解。还有,进行数学阅读也要求学生应从教科书等材料中概括归纳出一些“阅读成果”,如解题格式、证明思路、基本方法,或提出问题、举出反例,或进行变式等,这些内容常常以做笔记或以注脚的形式写在书上的空白处,以加深对有关内容的理解,并对以后的复习巩固起到提示、引路作用。
      (三)注意优化组合。
      如何将教师的指导、学生自主阅读和教材内容最佳地结合,优化课堂教学结构,提高课堂教学效率?首先,教师提高自身素质,积极探索教改新方法是教学改革的关键,比如需要各个教学环节的相互配合,教师可采用提问、练习、互相讨论等方式加强信息交流,及时反馈阅读信息,检查阅读效果, 随时发现问题,使指导更具针对性。
      
      参考文献:
      [1]任樟辉.数学思维理论[M].广西教育出版社,2001.
      [2]厉小康.数学阅读能力的培养研究[J].数学教育学报,2004,(2).
      [3]章水云.新教材阅读指导的几种方式[J].数学教育学报,2006,(3).
      [4]姚平.数学教学中应加强对数学教材的阅读[J].数学通报,2005,(2).
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