巧解碰撞问题巧解鸡兔同笼问题

时间：2018-12-28 03:35:41　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：在碰撞问题中，常遇到围绕以碰撞结果为中心而设置的题目，本文作者针对学生对此类题目思路不清的问题，总结出三条原则，并以若干例题加以说明。　　关键词：高中物理碰撞问题解题原则
　　
　　笔者从事高中物理教学十几年，回顾多年来的工作经历，深有感触。在不断的教学和探索的实践中，笔者在总结经验和解决不同题型的方法、思路上，逐渐形成了自己的看法和认识。笔者在实际教学过程中发现，学生在答题过程中，总是欠缺对题型归类的理解，欠缺对不同题型的解题方法和思路的掌握，欠缺解决各种题型的巧妙方法和思路。在涉及《动量》、《能量》两章知识的应用问题中，围绕以碰撞结果为中心而设置的题目，是学生在实际应用动量守恒定律和能量守恒定律解题的过程中遇到的难题。
　　在碰撞问题中，常遇到围绕以碰撞结果为中心而设置的题目，笔者在实际教学过程中发现，学生处理此类题目时，时常感到思路不清，无从下手。笔者对此类题型进行了深入研究，总结出以下三条原则：
　　（1）碰撞前后动量守恒原则。即P+P=P′+P′。
　　（2）碰撞后系统总动能不增加原则。在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，如果是弹性碰撞，碰撞前后总动能不变；如果是非弹性碰撞，则有部分动能转化为内能，系统总动能减少。其中碰撞后两物体结合为一体的情形（完全非弹性碰撞）损失的动能最多。即E+E≥E′+E′。
　　（3）碰撞后状态的合理性原则。碰撞过程的发生必须符合客观实际，如甲追上乙并发生碰撞，碰前甲的速度必须大于乙的速度，碰后甲的速度必须小于或等于乙的速度，或甲反向运动，即不发生第二次碰撞。
　　例1：质量相等的A、B两球在光滑水平面上均向右沿同一直线运动，A球的动量为P=9kg・m/s，B球的动量为P=3kg・m/s，当A追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能值为（）。
　　A.P′=6kg・m/s，P′=6kg・m/s
　　B.P′=8kg・m/s，P′=4kg・m/s
　　C.P′=-2kg・m/s，P′=14kg・m/s
　　D.P′=-4kg・m/s，P′=17kg・m/s
　　【解析】以A、B系统为研究对象，系统受合外力为零，A、B组成的系统动量守恒，即P′+P′=P+P=9kg・m/s+3kg・m/s=12kg・m/s，故先排除D项。
　　A、B碰撞前的动能应大于或等于碰撞后的动能，即E+E≥E′+E′，
　　E+E=+=J=J，
　　E′+E′=+，
　　将A、B、C三项代入可排除C选项。
　　A、B选项表明碰撞后两球的动量均为正值，即碰后两球沿同一方向运动，后面物体A的速度应小于或等于B的速度，即V′≤V′，因此又可排除B项，所以正确选项为A。
　　例2：光滑的1/4圆弧轨道的下端离地0.8米，质量为m的A球从轨道上端无初速度释放，到下端时与质量也为m的B球正碰，B球碰后做平抛运动，落地点与抛出点的水平距离为0.8米，则A球释放的高度h可能是（）。
　　A.0.6米 B.1米 C.0.1米 D.0.2米
　　【解析】B球做平抛运动，故有：x=V′，y=gt
　　则V′==x=0.8×m/s=2m/s，
　　A球和B球在碰撞中若无能量损失，V′=0，由动量守恒定律有：
　　mV=mV′，则V=V′=2m/s，
　　由机械能守恒定律mgh=mV，得：h==m=0.2m，
　　A球和B球在碰撞中若能量损失最大，则V′=V′，
　　由动量守恒定律有：mV=（m+m）V′，则V=2V′=4m/s，
　　由机械能守恒定律mgh=mV，得：h==m=0.8m，
　　所以A球的释放高度为0.2≤h≤0.8。正确答案为AD。
　　【点睛】两物体发生碰撞，如果碰撞后的动能等于碰撞前的动能，即碰撞过程没有能量损失，这种没有能量损失的碰撞称为弹性碰撞，质量相等的两个物体发生弹性碰撞，碰后两个物体交换速度；如果碰后两个物体具有共同速度，则系统的机械能损失最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞。
　　例3：甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是P=5kg・m/s，P=7kg・m/s，甲追上乙并发生碰撞，然后乙球的动量变为P′=10kg・m/s，则两球质量m与m关系可能是（）。
　　A.m=m B.m=2m C.m=4m D.m=6m
　　【解析】由碰撞中动量守恒可求得P′=2kg・m/s，碰撞过程中，动能不增加，
　　则+≥+，
　　即+≥+
　　推得m≥m，①
　　碰前要使甲追上乙，则必有V＞V，
　　即＞，解得m＞1.4m，②
　　碰后P′、P′均大于零，表示同向运动，则应有V′≥V′，
　　即≤，解得m≤5m，③
　　由①②③得m≤m≤5m。
　　正确答案为C。
　　【点睛】碰撞要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度大于前面物体的速度，即V＞V，否则无法实现碰撞，碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于原来在后的物体速度，即V′≥V′，否则碰撞没有结果。如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
　　在处理这类问题时熟练利用P=2mE这一关系式往往可以更容易地找出题目中的数量关系，同时也要注意动量的正负反映出了物体的运动方向这一重要特点。
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