【三角函数诱导公式记忆新说】三角函数公式

时间：2019-05-13 03:32:50　来源：雅意学习网本文已影响人

　　摘要：三角函数的诱导公式是高中数学三角函数部分的重要公式，它的产生首先是为了求任意角的三角函数值的需要，其最重要的作用是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数，便于计算。但是由于诱导公式繁且多，我们在记忆的时候，容易混淆，特别是诱导之后的符号的判断。下面给出一些快速、准确记忆诱导公式的方法。
　　关键词：三角函数；诱导公式；记忆；方法
　　一、诱导公式的理解
　　2kπ±α，-α，π±α（k∈Z）的三角函数值等于α的同名函数值，前面的符号由将α看成锐角时，2kπ±α，-α，π±α（k∈Z）所在象限的三角函数值的符号去确定。
　　■±α，■±α的三角函数值等于α的余函数值（注：“sin”的余函数为“cos”，“tan”的余函数为“cot”），同样的，前面的符号由将α看成锐角时，■±α，■±α所在象限的三角函数值的符号去确定。
　　二、诱导公式记忆方法一
　　诱导公式记忆法一：若将上述两种类型的角归纳为k·■±α，则诱导公式可概括为“奇变偶不变，符号看象限，向前看”。
　　“变”与“不变”是相对处于互余关系的函数而言的，sinα与cosα互余、tanα与cotα互余。“奇”“偶”是对诱导公式k·■±α中的整数来讲的。“象限”指k·■±α，中，将α看作锐角时，k·■±α所在象限。所谓“向前看”就是根据“一正二正弦三切四余弦”（第一象限所有三角函数都是正的；第二象限正弦是正的；第三象限正切、余切是正的；第四象限余弦是正的，其他都是负的）确定原函数（前面的函数）值符号。
　　三、诱导公式记忆方法二
　　新课标下三角函数的概念是放在直角坐标系下的单位圆中来定义的，为此，三角函数的所有的诱导公式以及我们刚才统一的两组公式都可以借助单位圆利用“角的终边的对称关系”的思想来理解和记忆：
　　2kπ+α（k∈Z）与α的终边相同，则其三角函数值也对应相等，即：
　　f（2kπ+α）=f（α），g（2kπ+α）=g（α）（此处也可以与函数的周期性相联系）。
　　（2k+1）π+α（k∈Z）与α的终边关系，即π+α与α为的关系，而从α→π+α相当于把角的终边以坐标原点为旋转中心旋转π，于是（2k+1）π+α（k∈Z）与α的终边关于原点对称，设α的终边上一点P（x，y），则在（2k+1）π+α（k∈Z）的终边上的对应点P′（-x，-y）。根据三角函数的定义，我们可以得到：f（（2k+1）π+α）=-f（α）；g（（2k+1）π+α）=g（α）。类似其他几组诱导公式也可以用“角的终边的对称关系”来记忆，充分体现数形结合的思想。
　　事实上，在学完三角函数的图像与性质之后，当我们再来回顾诱导公式的时候，我们还可以借助三角函数的图形和性质来加深对诱导公式的理解，从而帮助我们记忆。
　　总之，三角函数诱导公式在三角函数一章中的重要性不容忽视。方法只是为掌握知识本身服务的，不管利用哪种方法来记忆诱导公式，我们的最终目标是能巧妙并准确地记忆公式本身，并能熟练地使用它来解决问题，这是我们学好三角函数这一章的基础。
　　参考文献：
　　中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）.北京师范大学出版.
　　（作者单位陕西省定边中学）

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